吴小刚，康积涛，苏永丽

（西南交通大学电气工程学院，成都610031）

TCSC与FSC抑制次同步谐振容量配比选择

吴小刚，康积涛，苏永丽

（西南交通大学电气工程学院，成都610031）

基于IEEE次同步谐振第1标准测试系统，利用时域仿真实现的复转矩系数法——测试信号法，测试所研究系统的电气阻尼。在PSCAD/EMTDC中搭建晶闸管控制串联电容器TCSC（thyristor controlled series capacitor）模型，从系统电气阻尼特性角度来分析系统发生次同步谐振SSR（sub-synchronous resonance）的可能性。探讨固定串补单位容量成本函数，根据成本费用公式研究可控串补与固定串补容量的最优配比，仿真结果表明：在可控串补与固定串补FSC（fixed series capacitor）容量比为1∶10的情况下，系统在大扰动下仍然能够保持稳定，只是恢复到稳态时间相对变长，但却节省更多投资，更加经济。

次同步谐振；可控串补；成本函数；最优配比

大容量、远距离输电系统采用串联电容补偿可提高输电线路的输送能力、控制并行线路之间的功率分配以及增强系统的暂态稳定性，是一种十分经济有效的方法。但串联电容补偿可能引发电力系统次同步谐振SSR[1]，进而造成汽轮发电机组轴系扭振，产生疲劳积累，甚至断裂，危及到发电机组的安全稳定运行。随着电力电子技术的发展，电力系统越来越多地应用到FACTS装置，考虑到FACTS的非线性、控制快速灵活、成本高、运行维护复杂及寿命年限等因素，其成本往往不易以简单的货币形式进行量化。本文基于IEEE次同步谐振第1标准测试系统，在PSCAD/EMTDC中，取系统串补度60%，运用测试信号法研究系统电气阻尼，探讨固定串补FSC（fixed series capacitor）单位容量成本费用公式，探究可控串补与固定串补容量的最优配比，并给出一般性结论。

1 研究系统模型及参数

在IEEE次同步谐振第1标准测试系统基础上改变其串补度，作为待研系统，其系统模型如图1所示。

图1 待研系统Fig.1System for research

研究次同步振荡时，不能将转子当作刚体来分析，而应该考虑轴系的详细模型。本文中轴系模型采用的是分段集中质量-弹簧模型（spring mass model）。典型的汽轮发电机轴系结构含有高压缸HP、中压缸IP、低压缸（LPA和LPB）、发电机GEN、励磁机EXC 6个轴段。通过解耦分析可得到IEEE次同步第1标准测试模型发电机轴系的自然扭振频率，如表1所示。

表1 发电机轴系自然扭振频率Tab.1Natural torsional vibration frequencies of generator shaft

测试信号法的基本思想是对线性系统施加一定的输入激发相应的输出响应，输入输出间的关系成为该线性系统的动态特性，因而可用来辨识系统的模态参数。在次同步振荡研究中，可用测试信号法来分析系统电气阻尼，相当于复转矩系数法的时域仿真实现，具体方法见文献[2]。

本文选取系统串补度K为60%且保持不变，发电机有功输出为0.9（p.u.），功率因数为0.9（滞后）；运用测试信号法得出的系统仅有FSC时的电气阻尼曲线如图2所示。

图2 仅有固定串补电容电气阻尼曲线Fig.2Electrical damping curve with mere FSC

由图2可看出：系统在各模式下电气阻尼均为负（其中模式5因其模态阻尼非常大，一般不会发生机网扭振相互作用），且在扭振模式3附近的电气负阻尼最大（模式3为主导模式），可知采用全固定电容补偿时，易引起系统模式3不稳定。

考虑装设TCSC且容量分配比为4∶1，即48% FSC+12%TCSC的运行方式；取TCSC特征参数kTCSC=2.5，稳态触发角α=157.6°，TCSC的参数选择会影响到其抑制SSR的效果，具体参数分析计算参见文献[3]。发电机有功输出为0.9（p.u.），功率因数=0.9（滞后）；由于实际系统中，仅有TCSC装置往往不能很好地抑制系统SSR，需为其设计附加阻尼控制器SSDC，本文用分模态方法为TCSC设计SSDC控制器，运用测试信号法得出的系统电气阻尼曲线如图3所示。

图3 48%FSC+12%TCSC（附加SSDC）Fig.348%FSC+12%TCSC（with SSDC）

由图3可看出：在附加阻尼控制器SSDC作用下TCSC能够有效抑制系统次同步振荡，不仅各个扭振模式频率电气阻尼提升为正，而且在次频范围内仍然具有一定的裕度，从而有效保证系统次同步谐振下的稳定。

2 时域仿真验证

基于PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件，对以上两种工况进行数值仿真计算。系统运行参数不变，在2.5 s系统26 kV母线B处发生三相短路故障，0.05 s后故障切除。给出汽轮机励磁机到各轴段转矩曲线如图4和图5所示。

由时域仿真可看出：当系统串补度固定为60%且保持不变时，仅有FSC工况下，系统发生三相接地短路故障时，各轴段转矩逐渐发散。为了保证机组安全，需要采取相应措施，例如切机等。而在装设TCSC并附加SSDC之后，系统在大扰动下，经过一段时间过渡，仍能够回到稳态，保持稳定；同时也验证了前面分析的正确性。

图4 工况1（仅有固定串补时）各轴段扭矩Fig.4Separate shaft torque in case 1（with only FSC）

图5 工况2 48%FSC+12%TCSC（附加SSDC）时各轴段扭矩Fig.5Separate shaft torque in case 2 with 48%FSC+ 12%TCSC（with SSDC）

3 TCSC成本函数

FACTS装置成本确定是一个重要问题。在实际系统应用中，由于包括设备、安装和运行成本，FACTS装置的成本函数一直难以准确确定。文献[4]给出了TCSC的工作范围成本费用曲线。在TCSC工作范围左侧，成本费用较高，而运行在工作范围的右侧时与系统交换大量无功，相应的与系统交换单位无功费用减少，故实际应用中的TCSC装置，应当尽量让其工作在额定容量附近。

文献[5]导出了FACTS装置成本费用的公式，TCSC的成本函数为

式中：CTCSC为TCSC单位容量成本，$/kvar；S为TCSC额定容量，Mvar；S=3IT2Xc，IT为TCSC额定电流，Xc为TCSC稳态容抗[6]。据此可看出：TCSC的单位容量成本函数为S的二次函数，其成本随着S的增加先减小后增加，在S为250 Mvar时，TCSC单位容量成本最低（69.03$/kvar）。

4 不同配比最优选择

由于常规的固定电容器FSC价格较TCSC价格便宜得多，实际应用中，往往是TCSC+FSC组合使用，最大限度地节省投资。但由于FACTS装置的成本包括一次投资、安装、运行维护成本等，难以量化为货币形式。且目前关于串联补偿电容器FSC成本函数没有现成公式可考，本文尝试将现有的固定串补电容器装置额定容量与价格关系进行拟合，得出FSC单位容量与成本之间的函数关系（考虑到安装、运行维护等费用并进行适当加权），最后得出TCSC+FSC组合使用成本函数。

固定电容器价格相对于TCSC来说要低廉得多，工程中主要考虑FACTS装置成本。经验表明：对于系统固定不变的串联补偿度，TCSC的容量越大，则控制SSR的效果越明显，当TCSC的容量占总串联补偿的32%时，系统能够抑制SSR的发生[7]，实际串补工程TCSC容量配比不都是达到了32%，而应该根据系统特点具体计算决定配比。

实际应用中，往往装设的是电容器组或电容器柜，以节省成本，提高效率和效益。就目前国内市场上成套串联补偿设备成本而言，大致为

式中：CFSC为固定串补成本（单位容量成本：$/ kvar）；SF为固定串补额定容量，Mvar。据此可以分析可知：FSC单位容量成本函数和TCSC类似，在额定容量为40 Mvar时，FSC单位容量成本最低（1.38$/kvar）。对于一个装设固定串补和可控串补装置的系统，串联补偿成本费用可近似为

式中：C为固定串补与可控串补装置总成本费用，$；ST为可控串补额定容量，Mvar。利用Matlab绘出以SF、ST不同配比下成本费用三维曲线如图6所示。

分析图6可知，对于本文研究的系统，在配比为ST∶SF=1∶10时，总成本费用曲线升幅较缓，说明费用相对较低。

利用PSCAD/EMTDC仿真验证：除了将配比改为ST∶SF=1∶10，取补偿容量为1 000 Mvar，其余参数与前述相同。仿真结果如图7所示，总成本费用计算如表2所示。

图6 TCSC+FSC装置总成本函数曲线Fig.6Total device cost function of TCSC+FSC

图7 54.55%FSC+5.45%TCSC（附加SSDC）时各轴段扭矩Fig.7Each shaft torque with 54.55%FSC+ 5.45%TCSC（Added SSDC）

表2 总成本费用计算Tab.2Calculation of total cost

从图7及表2可看出，在ST∶SF=1∶10，即54.55%FSC+5.45%TCSC工况下，系统发生3相接地短路故障后，在TCSC作用下一段时间后仍能保持稳定，恢复稳态。相比于图5，由于投入的TCSC容量减少，系统衰减变缓，恢复到稳态的时间相对变长，但却更加节省投资，经济效益显著。

5 结论

（1）在系统串补度为60%且保持不变时，没有加入TCSC，系统在模式3处容易发生次同步振荡（f=25.55 Hz），加入TCSC并为其设计附加次同步阻尼控制器SSDC之后，各个模式电气阻尼为正，且在次频范围内仍具有一定的裕度，系统稳定。

（2）TCSC与FSC的单位容量成本函数均为额定容量的二次函数，在额定容量分别为250 Mvar、40 Mvar时，单位容量成本最低，分别为69.03$/ kvar、1.38$/kvar。

（3）在ST∶SF=1∶10工况，系统在大扰动下仍然能够保持稳定，只是恢复到稳态时间相对变长，但却节省投资，更加经济。

[1]Anon.Proposed terms and definitions for subsynchronous oscillations[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1980，99（2）：506-511.

[2]徐政（Xu Zheng）.复转矩系数法的适用性分析及其时域仿真实现（The complex torque coefficient approach’s applicability analysis and its realization by time domain simulation）[J].中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2000，20（6）：1-4.

[3]康海燕，王西田（Kang Haiyan，Wang Xitian）.TCSC次同步频率阻抗特性及其抑制SSR的参数设计（Subsynchronous frequency impedance characteristics of TCSC and its parameter design for mitigating SSR）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（5）：91-96.

[4]吴英俊，汤奕，李扬（Wu Yingjun，Tang Yi，Li Yang）.基于电气剖分方法的TCSC成本费用分摊（A proposal for investment recovery of TCSC device based on electrical dissecting method）[J].电工技术学报（Transactions of China Electrotechnical Society），2010，25（1）：137-143.

[5]Cai L J，Erlich I，Stamtsis G.Optimal choice and allocation of FACTS devices in deregulated electricity market using genetic algorithms[C]//IEEE PES Power Systems Conference&Exposition.New York，USA：2004.

[6]林集明，郑建超，刘长浥，等（Lin Jiming，Zheng Jianchao，Liu Changyi，et al）.伊冯可控串补主要器件基本工作条件及总体工作能力探讨（Capabilities and stresses on main components of Yi-Feng TCSC）[J].电网技术（Power System Technology），1977，21（9）：1-6，10.

[7]Pilotto L A S，Bianco A，Long W F，et al.Impact of TCSC control methodologies on subsynchronous oscillations[J]. IEEE Trans on Power Delivery，2003，18（1）：243-252.

Capacity Ratio Selecting for TCSC and FSC to Inhibit Sub-synchronous Resonance

WU Xiao-gang，KANG Ji-tao，SU Yong-li
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

On the basis of 1st standard IEEE subsynchronous resonance test system，via the complex torque coefficient——test signal method achieved by time-domain simulation，the electrical damping of the study system has been calculated.The thyristor controlled series capacitor（TCSC）model has been set up in PSCAD/EMTDC，and the possibility of sub-synchronous resonance（SSR）has been analyzed according to system's electrical damping characteristics. The cost function of fixed series capacitor（FSC）has been discussed，then the optimal capacity ratio of the controlled series compensation and fixed series compensation can be obtained via cost function.Simulated results indicates that：when the capacity ratio of TCSC and FSC is 1∶10，the system is still able to maintain stability after large perturbation. Although the system takes more time to converge on steady status，the investment can be curtailed and the system is more economically viable.

sub-synchronous resonance（SSR）；thyristor controlled series capacitor（TCSC）；cost function；optimal ratio

TM712

A

1003-8930（2014）08-0077-04

吴小刚（1987—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统次同步振荡。Email：xiaogang_wu@sina.cn

2012-08-30；

2012-09-27

康积涛（1962—），男，博士，教授，硕士生导师，研究方向为电力系统无功优化、轨道交通牵引供电系统计算及监控。Email：kangjitao@sina.com

苏永丽（1984—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统稳定与控制。Email：suyongliok@126.com