滕苏郸，张文朝，2，顾雪平，刘翔宇

（1．华北电力大学电气与电子工程学院，保定071003；2．国网电力科学研究院，南京210003）

电力系统动态仿真准确度综合评估方法

滕苏郸1，张文朝1，2，顾雪平1，刘翔宇1

（1．华北电力大学电气与电子工程学院，保定071003；2．国网电力科学研究院，南京210003）

为了克服现有全网仿真准确度评估方法上的不足，该文针对电网中发生概率较高的线路故障，选取了工程上最关注的典型电气量，在分析所选电气量动态特征的基础上，采取分时段研究的方法，针对不同时段分别提出相应的仿真误差评价指标。并根据各个阶段仿真与实测数据之间的平均误差将不同时段的指标合成，从而对电气量整体的仿真准确度给出了客观的评价。结合电气量变化特性，由单一元件的仿真准确度评估进一步扩展到对全网的仿真准确度评估，对电网模型参数的正确性给出了整体而全面的评价。通过新英格兰10机39节点系统算例验证了所提指标与方法的合理性。

动态仿真；仿真准确度；相似度指标；电力系统

电力系统动态仿真在系统运行中起到了至关重要的作用，同时其仿真结果的可信度也越来越受到重视。电力系统仿真准确度评估的本质是衡量实测曲线与仿真曲线的相似度[1-2]。最初的准确度评估方法是通过目测法定性分析，其本身存在很多缺陷，随着研究的深入，目前已有了一些定量评估的方法。文献[3-4]以曲线的特征量作为相似元，利用相似原理判断实测曲线与仿真曲线的相似程度，然而并没有指出相似度指标的应用范围。文献[5-6]应用电力系统动态变量的特征信息来衡量变量的差异，提出使用频率可信度、阻尼可信度等指标来表征暂态信号的特征量误差，形成了一套较完善的误差指标体系，但对于仿真误差的整体评估时并没有考虑动态变量信息。文献[7]提出了基于时间序列残差基础的改进误差准则，并对全网动态仿真准确度进行了简单分析，但如何实现全网模型的仿真准确度评估，依旧没有很好地解决。

先验仿真有效性的提高有赖于后验仿真准确度的提高，提高仿真准确度的重要工作是进行后验仿真准确度的计算[8]。电网在运行中常常受到各种扰动，扰动发生的概率不同，影响程度也不同。选取电网发生概率较大的故障，进行后验仿真可信度的分析，研究人员不仅可以利用大量故障样本数据，提高仿真准确度评估的效率，而且有助于更加合理地确定参数的修正方向、估计参数的修正量，因此具有重要的现实意义。

本文选取电网发生概率较高的故障，即单相永久性短路故障，来实现全网仿真准确度的评估。选取工程上最关注，影响最直接的典型电气量，综合运用定量评估的方法与指标，实现其仿真准确度的评估；并结合线路扰动深度系数，对全网模型的动态仿真准确度给出了合理的评价。

1 电力系统仿真准确度的评估体系

1.1 仿真准确度评估的电气量选择

电力系统在运行过程中，常常会发生各种故障，其中短路故障是最为常见的。不同类型短路故障发生的概率不同，大量的现场统计数据表明，在高压电网中，单相接地短路是发生概率最大，次数最多的短路故障。

2008年，国家电网公司继电保护装置运行状况表明：在220 kV及以上电压等级线路的接地故障中，单相接地所占比例分别为：220 kV为91.23%；330 kV为96.97%；500 kV为92.71%[9]。在所有单相接地短路故障中，以单相永久性短路故障最为严重，可以反映单相接地短路故障的电气量变化的相关特性。由此可见，对单永故障进行仿真准确度研究与分析，具有重要的现实意义。

电网中发生单永故障，相当于改变电网的结构，必然会引起系统功率分布的变化，同步发电机的输出功率也要跟着相应的变化，从而导致线路上的潮流产生较大的波动，所以有功功率P是单永故障影响最直接、且工程上十分关注的电气量。对线路有功功率进行仿真准确度的验证，可以反映发电机和网络等参数的正确性，具有重要意义。

1.2 仿真准确度评估指标

对于单永故障，主要评估线路有功功率的仿真准确度。本文按时间段把有功功率曲线分成头摆阶段、后续振荡阶段和稳态阶段3部分，每一部分所需的误差评价指标如下。

1.2.1 第1摆幅值误差

交流系统发生大扰动时，受发电机本身惯性能力、运行状态、励磁控制器控制能力及系统自我调节能力影响，发电机的机械及电气状态量将发生摆动。第1摆幅值的大小反映了系统的暂态稳定特性[10]。如果发电机及其控制系统等参数不准确，仿真结果的第1摆也将出现较大的偏差。

有功曲线第1摆幅值相似度为

1.2.2 后续振荡误差

后续振荡阶段在一定程度上反映了交流互联系统中的振荡频率与阻尼，它表现了发电机上的同步转矩将发电机自身带入同步运行的能力[11]。

对于此阶段的仿真准确度评估，运用特征量分析法，通过比较所提取出数据特征量的差异来衡量数据间的误差情况。本文运用在电力系统中广泛使用的Prony变换方法[12-13]，提取出暂态信号中3个最重要的特征量：频率、阻尼和能量，使用频率相似度、阻尼相似度2个指标来表征暂态信号的特征量误差。

1）频率相似度指标

实测数据经过Prony变换，所得频率和能量向量为

同样对仿真数据也进行Prony变换，得频率和能量向量为

采取基于信号能量的向量维数统一法使两者维数相等，并按欧式距离最小原则定义相似的频率向量[15]，得到新的实测数据的频率和能量向量为

新的仿真数据的频率和能量向量为

将实测数据中各个元素的能量作为每个元素在计算频率相似度时的权重，则频率相似度的定义为

式中：σi为第i个元素的频率相似度；wi为第i个元素的权重；φf为仿真信号的频率相似度指标。

2）阻尼相似度指标

阻尼相似度的计算与频率相似度类似，同样按欧式距离最小原则来定义相似的阻尼向量，得到维数相同的2个向量Ds″和Ds′，阻尼相似度定义式为

式中：ηi为第i个元素的阻尼相似度；ζmi′、ζsi″分别为实测信号和仿真信号中第i个元素的阻尼；φζ为仿真信号的阻尼相似度指标。若ζmi′和ζsi″不同号，意味着实测信号与仿真信号的阻尼特性不相关，因此令ηi为0。

后续振荡阶段整体的误差评价指标φ，利用频率相似度和阻尼相似度两者的平均值表示，即

1.2.3 稳态误差

曲线的稳态值主要表征系统的恢复状态，引入有功曲线的稳态相似度指标Pss为

式中，Pssmeas和Psssimu分别为有功功率的实测动态响应和仿真动态响应的稳态值。

2 单一电气量仿真准确度的整体评估

事故模拟结果和实测结果应保持“基本一致”，即：摇摆曲线轮廓基本一致，特别是故障切除后第一摆振幅、后续振荡的频率特性和阻尼特性应基本一致[15]。尤其当实测和仿真数据后续振荡部分的频率特性和阻尼特性基本相同时，说明仿真准确度很高。然而基于残差的误差计算方法，仅反映动态变量时间序列的误差累积值，难以体现变量误差的动态性质，这样就会导致仅利用残差计算得到的仿真准确度与真实情况的差距较大，尤其对于曲线的后续振荡阶段，其误差会更为明显。

为了克服残差计算方法上的不足，使仿真准确度的计算结果与数据整体误差水平更为接近，本文按时间将曲线分段，每个时间段分别应用其相应的误差评价指标，来评价此段曲线的相似度，再将各段曲线的相似度加权合成，实现了对整条曲线的仿真准确度评估，从而可以更为全面合理地评价实测曲线与仿真曲线整体的误差水平。

对各阶段权重，应用每个阶段的实测数据与仿真数据之间的平均误差来确定。平均误差AE表示为

式中：xi代表实测数据；x^i代表仿真数据。

这样即可得到单条线路的有功仿真准确度PSA为

式中，AE1、AE2和AE3分别表示第1摆阶段、后续振荡阶段和稳态阶段的平均误差大小。

3 全网仿真准确度评估

线路故障后的全网仿真准确度评估，需要评价电网中多条线路的有功功率曲线的仿真准确度。然而电网中联络线数量很大，对每条线路均进行仿真准确度评估，势必会造成评估的效率低下。为此，本文引入扰动深度系数，以此来判断线路潮流的扰动大小，从而可得到各条线路的评估价值。

模型动态特性的激发，是基于一定程度的扰动过程。当元件位于深动态过程时，可以较完全地体现元件的动态特性，其评估的价值也就越大；当元件位于浅动态过程时，则可以认为元件的动态特性没有被激发，其评估价值就较小[10]。针对扰动后有功功率的变化特点，定义每条线路的相对扰动深度系数为

需要强调的是，本文所提的扰动深度系数为相对指标形式，而且阈值的大小与系统运行特性密切相关。在工程实际中，若故障对整个电网的影响很大，则对全网仿真准确度的评估需考虑各条线路的仿真准确度；若影响很小，则本次故障后，电网仿真准确度评估的意义就很小。

筛选出全网处于深扰动范围的所有线路，计算得到的各条线路有功功率的仿真准确度PSA，即可得到全网的仿真准确度As为

式中：PSAi为第i条线路的有功功率仿真准确度；ΔP*i为第i条线路的扰动深度。

4 算例分析

为了验证本文所提指标与方法的合理性，以新英格兰10机39节点系统为算例进行仿真验证，系统的接线如图1所示。该系统包括10台发电机，46条支路，39个节点，其中包含发电机、负荷节点共计27个。

图1IEEE 39节点系统Fig.1System structure of power system IEEE 39-Bus

4.1 单一电气量整体仿真准确度评估

图2为修改模型参数前后，当线路16-17发生单永故障后，利用电力系统分析软件（PSDBPA）仿真所得线路16-19的有功功率变化曲线。

直观目测可以看出，虽然仿真曲线1与标准曲线在数值上差距较小，但在第1摆差异、后续振荡阶段频率特性和阻尼特性的差异均较大；而仿真曲线2与标准曲线虽然数值上差距较大，但两者的第1摆差异较小，且频率特性和阻尼特性则基本相同。

图2 线路16-19有功变化曲线Fig.2Curves of variation of the active power in line 16-19

仿真时间为6 s，仿真步长为0.02 s，0.2 s故障结束，曲线评估起始点从这里开始。

首先利用使用较广泛，并可以反映出信号整体误差水平的残差可信度指标[5]，计算得到：仿真曲线1与标准曲线相似度为r1=0.912；仿真曲线2与标准曲线的相似度为r2=0.877。

利用本文所提的指标合成方法，分别计算两种模型下线路16-19有功曲线仿真准确度：0.2～1.4 s为头摆阶段；1.4～5.0 s为后续振荡阶段；5.0～6.2 s为稳态阶段。计算各个时间段的误差评价指标和权重如表1和表2所示。

表1 仿真曲线1与标准曲线误差评价指标计算结果Tab.1Results of error evaluation index between simulation curve1 and standard curve

将表1中的数据带入式（10）得PSA1=0.827。

表2 仿真曲线2与标准曲线误差评价指标计算结果Tab.2Results of error evaluation index between simulation curve2 and standard curve

将表2中数据带入式（10）得PSA2=0.913。

PSA1＜r1且PSA2＞r2，由曲线之间的第1摆差异、后续振荡阶段频率特性和阻尼特性差异可以看出，单纯利用残差计算得到的仿真准确度不准确，而运用指标合成法计算得到的仿真准确度则更为合理，且更加符合仿真与实测数据间的“基本一致”原则，从而表明了这种指标合成方法的有效性。

本文所提对线路整体误差评估方法，不但反映电力系统的动态变量信息，而且突出了实测数据与仿真数据差异度较大的区域，避免了因人为指定某段时间的权重，与此段时间仿真和实测数据的差异度不相符，使得对整条曲线的准确度评估产生过于乐观或悲观的结果发生。

4.2 全网仿真准确度评估流程

未修改任何模型参数，线路16-17设置单永故障后，仿真得到的各条线路有功功率曲线，定义为标准序列。当改变机组35模型参数，仿真得到的线路有功功率曲线，定义为仿真序列1。同理，当同时改变机组35、36和37模型参数，即模型误差加大，仿真得到线路有功功率曲线定义为仿真序列2。取阈值d0=60%，得到全网处于深扰动区间的28条线路的有功功率仿真准确度和相应的线路扰动深度的计算结果如表3。

表3 全网仿真准确度评价信息Tab.3Evaluative information about the accuracy of simulation

数据带入式（12）分别得出：当改变机组35模型参数后，全网仿真准确度AS1=0.916；当同时改变机组35、36和37模型参数后，全网仿真准确度AS2=0.874。由于AS1＞AS2，说明全网仿真准确度评估结果与模型误差大小相符，从而表明了全网仿真准确度评估方法的合理性。

5 结论

本文采用分时段研究方法，综合考虑各时段的误差评价指标，并结合线路扰动深度系数，实现了全网仿真准确度的评估。算例的评估结果表明：

（1）对电气量进行仿真准确度整体评估时，指标合成法可以反映电力系统的动态变量信息，突出了数据间差异度较大区域，评估结果更加合理。

（2）引入扰动深度系数，以此反映出模型动态特性的激发程度，得到了各条线路的评估价值，从而提高了全网仿真准确度的评估效率。

后续研究将围绕着电网中常见的其他类型故障，选取相应的典型电气量进行仿真准确度评估；并考虑在不同的电网方式和不同的故障场景下，如何对电网模型和参数的正确性给出全面合理的评价上展开。

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Comprehensive Evaluation Method for the Power System Dynamic Simulation Accuracy

TENG Su-dan1，ZHANG Wen-chao1，2，GU Xue-ping1，LIU Xiang-yu1
（1.School of Electrical&Electronic Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China；2.State Grid Electric Power Research Institute，Nanjing 210003，China）

In order to overcome the shortcomings of accuracy caused by existing assessment methods for power system dynamic simulation，this paper focuses on the permanent single phase short-circuit fault which occurs with large probability in power grids，and selects the typical electrical variables which are most frequently concerned in engineering after the fault happened.A time-scale based error criteria on simulation validation is proposed，and a comprehensive error criterion according to the average errors between simulation data and actual data is proposed to evaluate objectively the simulation accuracy of the typical electrical variables.Considering the variation characteristics of the electrical variables,the simulated accuracy evaluation of single electrical element is generalized to the simulated accuracy evaluation of the holistic network，hence not only the comprehensive evaluation about the model and its parameters but also the information for model modification and parameter correction can be obtained.The effectiveness of the proposed method is verified by the numerical results of the New England 10 Unit 39 Bus powers system.

dynamic simulation；accuracy of simulation；similarity index；power system

TM743

A

1003-8930（2014）08-0054-06

滕苏郸（1986—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统仿真分析。Email:tsdtsdtsd@sina.com

2012-08-02；

2012-09-04

张文朝（1978—），男，博士，高级工程师，研究方向为电力系统分析与控制。Email:zwenchao72@sohu.com

顾雪平（1964—），男，博士研究生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统安全防御和恢复控制、故障诊断与系统恢复、智能电网技术。Email:mexpgu@yahoo.com.cn