蔡舒平，董雪，张保会

（1.江苏大学电气信息工程学院，镇江212013；2.西安交通大学电气工程学院，西安710049）

即窗口中元素的总个数等于各个状态（箱）中元素个数之和。式中δ为小波系数D的标准差，按照Chebyshev的定理，上述装箱的原则可以保证该窗口中89%的数据点装入同一个箱子而不管其概率分布形式如何。

由此可得装箱法的基本步骤是：①把时间序列数据划分为一连串的时间窗口；②在每个时间窗口内按以上的方法把数据点打包成状态；③在每个时间窗口内，构造一个基于观察该系统状态的可能性的概率密度函数；④对每个时间窗口使用式（6）从概率密度函数中计算Fisher信息。

小电流单相接地故障选线的Fisher信息方式

蔡舒平1，董雪1，张保会2

（1.江苏大学电气信息工程学院，镇江212013；2.西安交通大学电气工程学院，西安710049）

为了解决小电流接地系统单相接地故障选线困难的问题，提出了将小波分析理论与Fisher信息理论相结合的方法，应用于故障选线技术中。通过比较故障线路和非故障线路零序电流信号在各个小波系数下提取到的Fisher信息值的突变量来进行故障选线。基于PSCAD/EMTDC仿真平台下的大量仿真结果表明：这种Fisher信息的计算方法不受系统中性点接地方式、电压初相角、过渡电阻的影响，选线灵敏度高，能准确定位故障时刻，是一种故障选线的新方法。

Fisher信息；小电流接地系统；单相接地故障；故障选线

小电流接地系统发生单相接地故障时，故障信号中含有大量的暂态故障信息和稳态故障信息，基于此衍生出了两大类别的故障选线方法：基于暂态分量的选线方法和基于稳态分量的选线方法。前者灵敏度较高而且不受消弧线圈的影响，不仅能判断稳定接地，而且能判断瞬时接地和间歇性接地。但是暂态分量衰减速度快，提取难度大，所以若只利用暂态分量来进行故障选线，在暂态分量很少的情况下选线结果不准确。稳态分量在带故障运行过程中一直存在，具有容易提取的优点，但是选线结果不如利用暂态分量选线准确率高[1]。当发生单相接地故障时，故障信号一般很微弱、故障特征不明显，这使得仅利用传统的电流幅值大小与相位相反等信息的常规方法难以取得令人满意的结果。更为关键的是在小电流接地故障发生后，带故障运行的1～2 h内，故障信号不是一成不变的，有些时段信号反映了故障特征适于选线，有些时段信号受到干扰不利于选线[2-3]，这也使得近年来基于小波变换等现代信号处理技术的故障选线方法的实际应用效果还有待观察。所以有关小电流接地系统发生单相接地故障的故障线路可靠识别问题一直没有得到圆满的解决。

从信息论的角度来看，小电流接地系统发生单相接地故障时其故障信号中包含了大量的故障信息，且故障线路信息远远要比非故障线路信息丰富。而随着计算机技术和自动化技术等的高速发展，电力数据采集与监控系统SCADA（supervise control and data acquisition）、相量测量装置PMU（phasor measurement unit）、故障信息系统FIS（fault information system）、暂态录波装置等智能设备的投入使用，使得大量、准确、实时地获取电网的各种故障信息成为现实。因此问题的关键是如何更好地利用好这些故障信息，为小电流接地选线问题寻找一些普遍适用的特征变量来表征故障相。

Fisher信息恰好提供了表征电力系统故障的这样一类特征变量的可能性。原因是任何类型的数据和模型本质上都可以转换为信息而不管最初的学科是什么[4]。不像系统信息的其他测量方法，Fisher信息提供了一种通过监测系统变量从而监测系统的状态和状态转换的方法[5]。这种检测状态和状态转换的能力使得确定发生在系统中的最根本的变化成为可能，并提供一些为减轻可能的负面影响而应采取的措施的一些思考[6]。事实上，Frieden使用该理论推导出许多基本的物理学、热力学、人口遗传学方程[7-8]。近年来，生态学家使用Fisher信息理论研究生态领域的例子更是比比皆是，Fath和Mayer等使用Fisher信息来作为一种复杂生态系统动态秩序的度量。Karunanithi等提议用来作为一种量化的指标来检测和评估生态系统状态的转换[9]以及作为一种可持续性标准[4]。Fisher信息还被用于研究包含一个多间隔食物链稳定性问题的模型系统[10-11]以及用于可持续环境管理中的动态模型系统的优化控制问题[12-13]。Rico-Ramirez等把Fisher信息应用于医疗化工领域的优化控制问题[14]。在了解了以上为研究生态系统尝试使用Fisher信息理论所取得的成果后，本文试图把它引入电力系统以解决长期困扰人们的一些难题。作为一种尝试，首先把它用于小电流接地系统发生单相接地故障时故障线路的识别问题，以展示Fisher信息在解决这类问题中的有效性。本文的长期目标是在经典电力系统理论与Fisher信息理论之间架起一座桥梁并拓宽Fisher信息理论在电力系统其他方面的应用。

1 Fisher信息理论

信息理论提供了一种量化框架，通过它来描述仅仅确定了部分知识的过程[9]。信息理论的创始人Shannon于1948年将熵的概念引入到信息论，把熵作为信息源包含信息量多少的测度，丰富了熵的概念[15]。Shannon信息熵理论指出，对于一个不确定性系统，若用一个取有限个值的随机变量X表示其状态特征，取值为xj的概率pj=P{X=xj}， j=1，2，…，L；且则X的某一结果得到的信息可以表示为

于是X的信息熵（entropy）为

当pj=0时，pjln pj=0，信息熵H是在一定的状态下定位系统的一种信息测度，它是对序列未知程度的一种度量，可以用来估计随机信号的复杂性。

从Shannon熵的数学定义可知，它是一种对系统状态概率分布函数PDF（probability distribution function）全局光滑程度的度量，不能反映概率密度值对特定状态排列结构上的变化，即Shannon信息熵是一种全局平滑程度的度量，它不能反映局部特征，这使得单纯用信息熵来表征和分析非平稳信号并不合适，于是人们通常是对非平稳信号先进行非线性变换，然后再定义和计算各种类型的信息熵以表征故障特征。比如在信息熵的基础上，人们根据各自的需要定义了近似熵ApEn（approximate entropy）[16]和小波熵WaEn（wavelet entropy）[17]。前者被用于生物时间序列的复杂性研究[18-19]、机械故障诊断[20-21]以及电力系统故障信号分析[22]。后者被用于电力系统故障检测[23-24]以及电力暂态信号分类识别[25-26]。它们均取得了一定的效果。

统计学家Fisher在1922年提出了另一种度量不确定性的方法，现在称之为Fisher信息（FI）。Fisher信息可以分别被解释为评估一个参数的能力、能从一组测量值中抽取的信息量的一种度量，也可以作为一个系统或一种现象的无序状态的一种度量[8]。一个变量单次测量的Fisher信息I计算式为

式中：P（s）为概率密度函数（PDF）；s为一个状态变量。

不像香农信息是一种全局平滑程度的度量，而Fisher信息是基于概率分布函数的导数，因此它反映的是一种局部特性。这使得它对影响概率分布函数的扰动更加敏感。一个高度无序的系统具有一个一致的或平缓的概率分布函数，不可预知性导致了具有低的Fisher信息。一个具有低的无序而高度结构化的系统显示出偏向一组特定状态的能力，概率分布函数对这些状态呈现出急剧倾斜，在此情况下Fisher信息值随概率分布函数的尖锐程度而增加。

小电流接地系统发生单相接地故障时，故障线路和非故障线路的电压电流信号均会发生变化，但这种变化无论从信号的幅度还是复杂性方面均应有所不同，通过Fisher信息应该有所反映，通过Fisher的差异应该能把故障线路和非故障线路很好地区分开来。

实际应用中，为了避免因除以较小的P（s）值而带来的计算误差，令

于是式（3）变为

具体计算中，用差分来代替微分，用求和来代替积分即可得到Fisher信息的近似计算公式，即

式（6）将会用于以下所有的计算。

2 基于Fisher信息的故障选线方法

电力系统信号是由各种频率的信号叠加而成的，正常状态下其Fisher信息值不会有明显变化。电网从正常运行到故障状态，其电流电压信号会发生变化，其Fisher信息值也会发生相应的变化。但直接用Fisher信息来表征和分析非平稳信号并未将Fisher信息的优良性能充分展示出来，这是因为Fisher信息是基于概率分布函数的导数，它反映的是一种局部特性，它对局部的扰动更加敏感。而小波分析技术在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，同时故障信号经小波分解后，小波系数呈现稀疏分布，也就是只有少量系数包含信号的绝大部分能量，其余系数对信号能量贡献很小，使得小波系数的概率密度分布比通常的高斯分布在零值位置更尖，并在分布的两端呈现明显拖尾的趋势[27]，这些性质恰好与基于概率密度分布导数的Fisher信息相一致。由此看来把小波分析与Fisher信息理论相结合，在时频平面上建立小波Fisher信息（Wavelet FI）和算法，用于小电流接地系统中的故障选线定会取得意想不到的效果。

设信号序列x（n）经小波变换后，在第j分解尺度下k时刻的高频分量系数为cDj（k），低频分量系数为cAj（k），进行单支重构后得到的信号分量Dj（k）、Aj（k）所包含信息的频带宽度范围为

式中：fs为信号的采样频率；J为最大分解尺度。则原始信号序列x（n）可表示为各分量的和，即

在信号x（n）经小波变换后所得结果Dj的基础上，结合式（6）就可设计出下面的小波Fisher信息计算方法——装箱法。

设在第j层上，多分辨分析的离散小波系数为D={d（k），k=1，…，N}，在此层的小波系数上定义一滑动窗，窗宽为w∈N，滑动因子ε∈N，得滑动窗如下：

式中：m=1，2，…，M，M为窗口数，M=（N-w）/ε.

假设滑动窗中所有元素可以装成L个箱，则

即窗口中元素的总个数等于各个状态（箱）中元素个数之和。式中δ为小波系数D的标准差，按照Chebyshev的定理，上述装箱的原则可以保证该窗口中89%的数据点装入同一个箱子而不管其概率分布形式如何。

由此可得装箱法的基本步骤是：①把时间序列数据划分为一连串的时间窗口；②在每个时间窗口内按以上的方法把数据点打包成状态；③在每个时间窗口内，构造一个基于观察该系统状态的可能性的概率密度函数；④对每个时间窗口使用式（6）从概率密度函数中计算Fisher信息。

3 仿真算例

本文利用电力系统仿真分析软件PSCAD/EMTDC（power system computer aided design/electro magnetic transient in DC system）搭建了3条出线L1、L2、L3的35 kV/10 kV小电流接地系统单相故障的仿真模型，中性点分别设定为不接地、经消弧线圈接地和经电阻接地3种方式，经消弧线圈接地时采用过补偿方式，补偿度为8%。线路正序参数为R1=0.484 Ω/km，L1=0.345 4 mH/km，C1=0.034 5 μF/km，零序参数R0=1.16 Ω/km，L0=1.103 62 mH/km，C0=0.021 9 μF/km。以各线路零序电流为研究对象，分别对不同过渡电阻，不同故障位置及不同电压初始角的情况进行了仿真。

取采样频率fs=20 kHz。实时采集故障前和故障后各一个周波的数据。选用db5基小波，对数据进行5层小波分解。以d2层小波系数D2（k）为例，使用装箱法，计算不同情况下各条线路零序电流信号的小波FI值。

3.1 中性点不接地系统仿真

设置线路发生单相接地故障，故障发生时间为0.02 s。选取不同电压初相角、故障位置以及故障电阻对系统进行仿真。图1和图2为随机选取数据得到的仿真结果。

图1所示为线路L1在距离母线20 km处发生单相接地故障，故障电阻为20 Ω，电压初相角为60°时3条线路的零序电流波形I01、I02、I03；图2为3条线路小波分解后的FI值。

图1 3条线路的零序电流波形Fig.1Zero-sequence current waveform of three lines

图2 故障线路L1和正常线路L2、L3的小波FI值Fig.2WaveletFIoffaultlineL1andnormallinesL2andL3

图3所示为线路L1在距离母线10 km处发生A相接地故障，接地电阻为200 Ω，电压初相角为0°时各条线路的零序电流波形I01、I02、I03，图4所示为对各线路零序电流信号经小波分解后计算得到的FI值。

图3 3条线路的零序电流波形Fig.3Zero-sequence current waveform of three lines

图4 故障线路L1和正常线路L2、L3的小波FI值Fig.4WaveletFIoffaultlineL1andnormallinesL2andL3

据图可知，故障线路L1的零序电流经小波变换后提取到的FI值在故障发生时刻会急剧突变，而非故障线路L2、L3的FI值虽然也有变化，但是变化幅值没有故障线路的明显，这是因为发生单相接地故障后，故障线路的零序电流要远比非故障线路复杂，故体现为故障线路FI突变幅值大于非故障线路。因此，根据各线路提取到的FI值，选取其中最小值进行比较便可准确区分故障线路和非故障线路。

在实际应用中，波形的采集往往会受到噪声干扰，为了检验该方法在此情况下仍然有效，分别对上述两组数据的零序电流人为地加上高斯白噪声，取信噪比为SNR=60。将得到加噪信号去噪处理后提取各线路的WaveletFI值，结果如图5所示。

据此可知，对故障电流加入噪声后，利用Wavelet FI算法仍然可以准确的检测出故障线路，说明该方法具有一定抗噪能力。

上述仿真结果表明，Wavelet FI算法可以准确判别故障线路，定位故障时刻，并且不受电压初相角、故障距离、故障电阻及噪声干扰的影响。表1为不同电压初相角的部分选线结果，表2为不同故障位置的部分选线结果，表3为不同接地电阻的部分选线结果。

图5 两组数据加噪后线路提取的FI值Fig.5Wavelet FI of each line，with noise

表1 不同电压初相角的选线结果Tab.1Line selection results of different voltage initial angle

表1所示为线路L1在10 km处发生单相接地故障，故障电阻为1 Ω时，不同电压初相角的选线结果。结果表明，该方法在不同的电压初相角下能准确的判断出故障线路。

表2 不同故障位置的选线结果Tab.2Line selection results of different fault location

表2所示为线路L2发生单相接地故障，电压初相角为45°，接地电阻为30 Ω，在不同故障位置处的选线结果。结果表明，该方法在故障位置不同时也能准确的判断出故障线路。

表3 不同接地电阻的选线结果Tab.3Line selection results of different grounding resistance

表3所示为线路L3在15 km处发生单相接地故障，电压初相角为30°，不同接地电阻的选线结果。由仿真结果可知，当故障电阻非常大的时候（如50 000 Ω），故障电流非常微弱，以往的方法很难区分出故障线路。而小波Fisher信息值（Wavelet FI）与被检测信号的幅值无关，只与信号的稳定程度有关。即使故障信号十分微弱，利用Wavelet FI算法仍然能够准确地检测出故障线路。因此，该方法在接地电阻比较大时仍旧可以准确地选择出故障线路。这意味着Fisher信息方法对于弱小信号的测量有其优越的地方。

3.2 中性点经消弧线圈接地和中性点经电阻接地系统选线结果

限于篇幅，表4和表5分别列出了中性点经消弧线圈接地和经电阻接地不同故障条件下的部分选线结果。

表4 中性点经消弧线圈接地系统选线结果Tab.4Line selection results for system with neutral grounding via arc-suppression coil

表5 中性点经电阻接地系统选线结果Tab.5Line selection results for system with neutral grounding via resistance

从图4和图5可以看出，在中性点经消弧线圈接地系统和中性点经电阻接地系统中，小波Fisher信息法可对不同故障条件下的小电流单相接地系统故障进行有效选线。

4 结论

根据小电流接地系统单相接地故障发生后3条线路零序电流的变化，提出了利用Fisher信息结合小波分析技术进行故障选线的方法。通过仿真验证，可以得出如下结论。

（1）该方法在不同的接地方式下，均能有效区分故障线路与非故障线路，不受电压初相角、接地电阻、故障位置的影响，具有一定的抗噪能力；并且能够准确定位故障时刻。

（2）Fisher信息指标在短数据、小幅值、存在干扰等不利条件下，能有效提取隐藏在信号序列中的特征信息，同时能定量表征各信号序列的复杂程度，为非平稳信号序列分析提供了有效手段。

（3）Fisher信息指标为电力系统故障诊断提供了新的有效特征参数，并在电力设备状态检测、电力线路故障检测识别、电力暂态信号分析等诸多方面具有良好的应用前景。特别是由于Fisher信息所需的数据量小以及上述Fisher信息快速算法的提出，使其有望用于实现故障在线检测；而且Fisher信息指标能和其他非平稳信号分析方法有机结合，从而为电力系统故障诊断领域提供一种可行的新方法。

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Fault Line Selection of Small Current Single-phase Grounding Based on Fisher Information Theory

CAI Shu-ping1，DONG Xue1，ZHANG Bao-hui2
（1.College of Electrical Information and Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China；2.College of Electrical and Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China）

In order to solve the fault line selection in the small current single-phase grounding，a novel fault line selection method is proposed in this paper.The new method synthesizes the Fisher information with wavelet transform to solve the question of line selection in small current single-phase grounding.The FI variation based on each layer of wavelet coefficients from the comparison between the zero-sequence currents of fault and normal lines is employed to select the faulted line.Through the simulation which is based on the PSCAD/EMTDC of mall current single-phase grounding，it can be asserted that the Fisher information is a new method for fault line selection.Also，it was not influenced by the neutral-point grounding method，voltage initial angle and transition resistance.

Fisher information；small current grounding system；single-phase grounding fault；fault line selection

TM77

A

1003-8930（2014）08-0047-07

蔡舒平（1963—），男，博士，副教授，从事电力系统及其自动化方面的教学及科研工作。Email：spcai@ujs.edu.cn

2013-04-07；

2013-06-07

中国江苏高校优势学科建设工程资助项目（苏政办发（2011）6号）

董雪（1987—），女，硕士研究生，从事控制理论与控制工程领域研究。Email：dongxue66668888@163.com

张保会（1953—），男，博士，教授，博士生导师，从事电力系统安全稳定控制、电力系统新型继电保护、电力系统通信、分布式发电及接入相关技术等领域的研究。Email：bhzhang@mail.xjtu.edu.cn