高东启 邓华锋 王海宾 程志楚

(北京林业大学，北京，100083) (国家林业局调查规划设计院)

基于哑变量的蒙古栎林分生长模型1)

高东启 邓华锋 王海宾 程志楚

(北京林业大学，北京，100083) (国家林业局调查规划设计院)

利用北京市蒙古栎定期清查数据，在Richards模型中引入哑变量，将间伐林分和未间伐林分合并建立林分断面积、蓄积量生长模型。结果表明：含有哑变量的林分断面积、蓄积量生长模型，对蒙古栎林分的断面积、蓄积量的模拟效果都较好，R2分别达到了0.982、0.993。通过对模型的独立性检验，拟合模型对林分断面积、蓄积量的预测精度均在95%以上，可以用来描述北京地区蒙古栎间伐林分和未间伐林分的生长变化规律，也解决了不同类型林分合并建模不相容的问题。

间伐；哑变量；蒙古栎；天然林；生长模型

抚育间伐是人为干预林分生长的主要营林措施之一，自然生长的林分经间伐后，林分的生产力、林分因子、林下植被、林下土壤及天然更新等都将受到影响[1]。从单株木上讲，间伐有利于保留木生长潜力的发挥，如直径、材积等生长因子呈现出增长效应[2]。相关研究认为：间伐能有效改善林分的空间结构和生态环境，促进林分的生长[3-5]；对于间伐后的人工林或天然林，林分直径和蓄积的生长随间伐强度的加大而增加，而间伐对林分高生长的影响不大[6]。由于研究者在树种、立地条件、林分状况、间伐方式、轮伐期、调查方法以及经营目的等方面存在差异，间伐对林分生长的效应所得到的结论也各不相同[1，7]。

为了科学合理的经营森林，进一步了解间伐对林分生长的效应，有必要对间伐林分和未间伐林分的生长规律进行研究。而间伐林分由于受人为干扰的影响，与未间伐林分相比，其生长规律、空间结构和生态环境都会发生变化。从理论上讲，间伐林分和未间伐林分需要单独建立模型，这无形中增加了工作量。为此，本文利用北京市蒙古栎(Quercusmongolica)天然林的定期清查数据，引入哑变量[8-9]，将间伐和未间伐林分合并建立蒙古栎林分生长模型，并对间伐林分和未间伐林分合并建模的相容性问题做出探讨。

1 研究区概况

北京地区的蒙古栎林主要分布在百花山、喇叭沟门、雾灵山与云蒙山4个自然保护区[4]。该地区属于暖温带半湿润大陆性季风气候，四季分明，夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥，夏季降水量占全年降水量的74%。蒙古栎天然林主要生长在海拔300～1 500 m。

2 研究方法

2.1 样地调查方法及数据整理

本研究所采用的数据为定期清查数据，每个蒙古栎天然林样地的面积为0.066 7 hm2。样地调查因子有：林木胸径、林分年龄、林分平均高、林分蓄积、枯损蓄积、采伐蓄积、郁闭度、水平距离、坡向、坡位、坡度、海拔高度、土层厚度等。从试验地选出133块样地，其中：间伐样地33块，未间伐样地100块。从全部133块样地中随机抽取96块样地用于建模，剩余的37块样地用于检验。样地基本情况(见表1)，主要统计了各类型样地的数量、平均年龄、平均胸径、平均树高、密度和蓄积。表2统计了随机抽样样地分布情况。其中，在建模样地中，间伐林分有23块，未间伐林分有76块，分别占建模样地的24%、76%；在检验样地中，间伐林分有10块，未间伐林分有27块，分别占建模样地的27%、73%。

表1 样地基本情况

表2 随机抽样样地分布情况

2.2 哑变量的引入

哑变量的定义为：对于等级性(定性)数据x，用变量δ(x，i)表示成：

这种方法叫做定性因子(0,1)化展开，称变量δ(x，i)为哑变量。一个定性变量(m个等级)对应一个向量δ(x，i)=(δ(x，1)，…，δ(x，m))。哑变量只取0或1,这样一个定性变量就变成取0或1的数值向量，便可以用数值方法进行处理[8]。

引入哑变量，可以将间伐林分和未间伐林分2个类型的林分用定性代码来表示，从而整合成一个模型来构建，这样既减少了工作量又使得模型具有相容性。具体过程是将第i个类型的林分样地编号定为Ki，将定性数据Ki转化为(0,1)。即：

式中：i=1、2，K1、K2分别为间伐林分和未间伐林分的定性代码。

2.3 地位级指数的确定

由于所用资料中树高因子是林分平均高而不是优势木的平均高,所以本文利用林分平均高与林龄所得到的地位级指数作为立地质量的指标[10-11]。

选用Schumacher模型拟合林分平均高生长过程，其形式见公式(1)。

H=a·exp(-b/t)。

(1)

式中：H为林分平均高；t为林分平均年龄；a、b为参数。

地位级指数的计算公式见公式(2)。

Isc=H·exp(b/t-b/t0)。

(2)

式中：Isc为地位级指数；H为林分平均高；b为参数；t为林分平均年龄；t0为基准年龄，以往的研究中蒙古栎取40 a[11]，本文也将基准年龄定为40 a。

2.4 林分断面积生长模型

以往主要使用Richards和Schumacher模型预估林分的断面积，并引入立地质量和林分密度将模型再次参数化[12-14]。从生物学意义上讲，这两类模型的参数含义均较明确，都可以用来模拟间伐林分和未间伐林分断面积的生长变化规律[15]。由于本文所使用的资料中没有林分优势高的相关记录，而利用Schumacher模型拟合林分断面积生长模型时需要以林分优势高为自变量。因此，选用Richards模型拟合蒙古栎林分的断面积生长模型，利用地位级指数来反映林分的立地质量，选取林分密度指数作为密度指标，引入哑变量后的Richards模型见公式(3)。

(3)

式中：G为林分断面积，K1、K2分别为间伐林分和未间伐林分的定性代码，ISC为地位级指数，S为林分密度指数，t为林分平均年龄，t1.3为林木生长到胸高时的年龄，a0～a5为待定参数。

用Richards模型拟合林分断面积生长模型时，参数a4与a5的乘积必须小于1，且一般在0.98左右[13，16]，当a4与a5之积大于1时，参考杜纪山等[11]参数求解的方法，令a5=0.99/a4。

2.5 林分蓄积量生长模型

选用适应性较强Richards模型拟合蒙古栎林分的蓄积量生长模型，通常认为Richards模型中渐近值的参数主要与立地质量(地位级指数)相关,而林分密度(林分断面积)主要影响曲线的形状[17]，引入地位级指数和林分断面积将模型再次参数化，同时加入哑变量，则最终确定的林分蓄积量生长模型如下：

(4)

式中：V为林分蓄积量，K1、K2分别为间伐林分和未间伐林分的定性代码，ISC为地位级指数，G为林分断面积，t为林分平均年龄，a0～a5为待定参数。

2.6 参数估计与模型检验

本文综合应用ForStat、Excel进行数据处理和参数估计，统计参数的估计值、标准误差、变动系数及模型的决定系数R2。

对拟合的模型进行检验，建立观测值y和模型预测值x之间的一元线性回归方程：

y=a+bx。

如果模型拟合的很好，则常数项a和回归系数b就分别趋近于0和1。同时，计算平均偏差(MD)、平均绝对偏差(MAD)、模型的决定系数(R2)和预估精度(P)等几个指标来检验模型的预测能力，数学表达式为：

3 结果与分析

选用Schumacher方程拟合林分平均高生长过程的结果为：H=10.059exp(-8.470/t)，相关系数为0.615，参数a=10.059、b=8.470。将参数b=8.470代入(2)式就可以计算出每块样地的地位级指数。当令树高H=1.3时，计算得到林木生长到胸高时的年龄t1.3=4.1a，基本符合蒙古栎慢生树种的生长习性，将其代入(3)式中进一步拟合林分断面积生长模型。

本文所拟合的林分生长模型的参数估计值如表3所示，从表中可以看出：林分断面积生长模型参数估计的标准误差和变动系数都为0，决定系数为0.982；林分蓄积量生长模型的决定系数为0.993，除参数a3以外，其他参数的变动系数都较小，在0.007～0.600，而参数a3=6×10-6，自身的估计值就很小，标准误差也较小，对于这样的小参数在用软件求解时不易估计，使得变动系数稍大。总体上看，两个模型的参数估计值都比较稳定，拟合效果较好。

表3 林分生长模型参数统计

对所拟合的模型进行检验，统计建模数据和检验数据的各项指标如表4所示。从表4中可以看出：林分断面积生长模型预测的平均偏差的绝对值不到0.02，平均绝对偏差小于0.06，决定系数在0.98左右，预测精度达到96%以上；林分蓄积量生长模型预测的平均偏差的绝对值为0.036，平均绝对偏差0.135，决定系数为0.993，预测精度达到97%以上。说明所拟合的林分断面积、蓄积量生长模型的预测效果较好。

表4 建模数据与检验数据检验指标统计量

进一步检验模型对间伐、未间伐林分的预测效果，统计指标(见表5)。从表5中可以看出：所拟合的模型对间伐林分断面积、蓄积量预测的平均偏差分别为-0.007、-0.008，平均绝对偏差分别为0.056、0.162，决定系数大于0.97，预测精度超过96%；模型对未间伐林分断面积、蓄积量预测的平均偏差分别为-0.011、-0.024，平均绝对偏差分别为0.048、0.134，决定系数超过0.98，预测精度超过98%。说明引入哑变量的林分断面积、蓄积量生长模型对间伐和未间伐林分的预测效果都很好，且对林分蓄积量的预测精度要稍高于林分断面积。

表5 间伐林分与未间伐林分检验指标统计量

分别建立检验数据、间伐林分、未间伐林分断面积和蓄积量的实测值与预测值的一元线性回归方程，如图1、2、3所示：常数项都比较接近于0，回归系数较接近于1。检验数据断面积、蓄积量的决定系数分别为0.981、0.993；间伐林分断面积、蓄积量的决定系数分别为0.972、0.990；未间伐林分断面积、蓄积量的决定系数分别为0.984、0.994。说明本文所拟合的林分断面积、蓄积量生长模型的预测效果都很好，可以用来描述北京地区蒙古栎间伐林分和未间伐林分的生长变化规律。

4 结论与讨论

本文在Richards模型中引入哑变量，将间伐林分和未间伐林分合并，使得2个类型的林分用统一的林分断面积、蓄积量生长模型来表达，这样既减少了工作量，又解决了间伐林分和未间伐林分合并建模不相容的问题。

所拟合模型经检验对间伐林分和未间伐林分断面积、蓄积量的预测效果都很好，且对林分蓄积量的预测精度要稍高于林分断面积，可以用来描述北京地区蒙古栎间伐林分和未间伐林分的生长变化规律，为森林经营决策提供理论依据。

图1 检验数据林分断面积、蓄积量的实测值与预测值

图2 间伐林分断面积、蓄积量的实测值与预测值

图3 未间伐林分断面积、蓄积量的实测值与预测值

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Dummy Variables Models inQuercusmongolicaGrowth/

Gao Dongqi, Deng Huafeng, Wang Haibin(Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China); Cheng Zhichu(Academy of Forest Inventory and Planning, State Forestry Administration)//Journal of Northeast Forestry University.-2014,42(1).-61～64

Thinning; Dummy variables;Quercusmongolica; Natural forest; Growth models

高东启，男，1986年11月生，北京林业大学林学院，硕士研究生。E-mail：511602746@qq.com。

邓华锋，北京林业大学林学院，教授。E-mail：denghuafeng@bjfu.edu.cn。

2013年5月2日。

S753.5

1) 北京市教育委员会科学研究与科研基地建设项目(省部共建重点实验室)；国家林业公益性行业科研专项(201004008)。

责任编辑：王广建。

With the periodic inventory data ofQuercusmongolicain Beijing, we took thinned and unthinned stands together to establish unified stand basal area and volume growth models by Richards model with the dummy variables. The stand basal area and volume growth models forQ.mongolicawith dummy variables are with better simulation, andR2are 0.982 and 0.993, respectively. By independence test, the forecasting precisions of fitting models in stand basal area and volume are over 95%. The models can be used to describe the growth rule of thinned and unthinned stands ofQ.mongolicain Beijing, and can be compatible with unified modeling for different types stands.