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(1.中海油研究总院; 2.中海石油(中国)有限公司工程技术部; 3.清华大学航天航空学院)

全井钻柱系统耦合振动多体动力学模型的建立与算例分析*

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(1.中海油研究总院; 2.中海石油(中国)有限公司工程技术部; 3.清华大学航天航空学院)

基于绝对节点坐标法建立全井钻柱系统的多体动力学模型,研究系统的耦合振动现象;将大长细比柔性钻柱离散为绝对节点坐标梁单元,讨论梁单元格式,并研究井口、钻头处边界及钻柱与井壁的接触/摩擦模型,给出包含绝对节点坐标梁单元的钻柱系统运动方程;采用向后差分法求解微分-代数方程组,开发多体动力学求解器及相应的前、后处理器。通过直井、定向井算例分析了全井钻柱系统的轴向、扭转、横向耦合振动特性,结果表明本文提出的力学建模和数值分析方法可实时捕捉到钻柱系统的耦合振动现象,能够在钻柱系统动力学研究和工程应用中发挥作用。

全井钻柱系统;耦合振动;多体动力学模型;绝对节点坐标法;向后差分法

石油钻井中钻柱系统的剧烈振动严重影响钻井的效率和安全。为了深入理解钻柱系统的复杂振动状态,以便更好地控制其对钻井的不利影响,国内外学者进行了广泛的研究,包括现场测试[1-2]、全尺寸[3-4]/模型[5]试验和数值模拟方法,如有限元法[6-9]、集中质量法[10-12]、弹性线法[13]及转子动力学模型分析[14]。这些研究表明:钻柱系统呈现出复杂的耦合振动现象,包括轴向振动(钻压波动、跳钻)、扭转振动(黏滑振动)和横向振动(涡动运动),其诱因包括钻柱-井壁和钻头-岩石的非线性接触/摩擦以及不平衡质量、初始曲率、屈曲变形和其他线性或非线性扰动。

数值模型中,由于忽略了一些引起振动的物理因素,难以准确地表征实际的振动现象。有限元方法物理概念清晰,实用性强,但增量方法导致其求解速度慢。同时,有限转角假设使其无法准确地描述大长细比柔性钻柱在狭长井眼内的复杂变形和运动,同样限制了该方法的应用。本文提出了一种基于绝对节点坐标法的全井钻柱系统耦合振动分析的多体动力学模型。算例分析表明,该模型可实时捕捉到钻柱系统的耦合振动现象,可在钻柱系统动力学研究和工程应用中发挥作用。

1 模型建立

全井钻柱系统耦合振动多体动力学模型(图1)的建立,包括钻柱系统建模、钻柱与井壁的接触/摩擦描述以及井口和钻头处的边界条件。大长细比柔性钻柱离散为绝对节点坐标梁单元,钻头和稳定器离散为刚体,钻井液的影响包含在附加质量系数、系统阻尼和钻柱与井壁的摩擦系数表征中。整体系统力学模型如图1所示。

1.1 绝对节点坐标梁单元

绝对节点坐标法直接采用定义在全局坐标系下的空间坐标及其梯度作为广义坐标,克服了传统柔性体描述方法(如浮动标架法、共旋坐标法、相对节点位移法及大转动向量法)由于固连在柔性体上的局部参考坐标系而导致运动方程高度非线性[15]的缺点。同时,采用严格的微分几何方法描述柔性体的弯曲率和扭曲率,在处理大位移、大转动和大变形问题时具有速度和精度上的优势。

本文所述绝对节点坐标梁单元基于文献[16]和文献[17],遵循Euler-Bernoulli梁假设。

图1 全井钻柱系统耦合振动多体动力学模型示意图

1.1.1单元广义坐标与插值函数

如图2所示,梁单元初始构型为直线,长度为L,其变形后的刚性截面可由轴线的全局坐标位置r和物质坐标系[t,m,n]描述。

图2 绝对节点坐标梁单元

矢量t为轴线切线方向,矢量m,n为截面惯性主轴方向。[t,m,n]可通过全局坐标位置对梁轴线上物质坐标l的导数r′和绕体轴1旋转的欧拉角θ1描述。则变形后,局部坐标系为[0,y,z]的梁截面上任意物质点P的位置(距i节点距离为l)可以表示为

梁单元的广义坐标为

式(2)中:下标i、j表示梁单元两端节点,上标T表示矩阵转置。该梁单元每个节点只有7自由度,相比文献[15]中提出的梁单元每个节点有12自由度,大大节省了计算量。

单元内任意点P的位置可通过对广义坐标q进行插值直接给出

式(3)中:s为变形后梁轴线坐标;单元位置、位置导数的形函数NH(s)(H=1,2,3,4)为Hermite插值函数,而Euler角的形函数NE(s)(E=5,6)为线性插值函数。

1.1.2单元动能与弹性能描述

梁单元动能为

式(4)中:ρ为材料密度,kg/m3;A为截面积,m2。单元质量矩阵Me的表达式为

单元的质量矩阵Me与时间无关,可对多体系统非线性方程的稀疏矩阵结构进行优化。

由单元内一点的位置,可以定义该点的非线性格林应变张量E为

式(7)中:I为单位应变向量。定义梁轴线上工程正应变

简化工程正应变和工程剪应变可得

式(9)、(10)中:ε为x轴方向的工程正应变,无量纲;γxy和γxz分别为xy和xz平面内的工程剪应变,无量纲。

本构关系定义在工程正应变和工程剪应变基础上,考虑梁单元轴向、弯曲和扭转变形的弹性能Ue为

式(11)、(12)中:E为杨氏模量,Pa;G为剪切模量, Pa;κ1、κ2和κ3分别表示扭曲曲率和2个方向的弯曲曲率。

绝对节点坐标法直接利用格林应变推导单元应变能,无小变形假设,可以准确地描述大变形柔性体。同时,单元弹性能推导过程中保留了格林应变的非线性项,可以通过格林应变直接描述单元的大变形和大转动,无需引入浮动坐标系。

1.2 边界条件

井口横向边界条件采用刚度较大的弹簧约束。

井口纵向边界条件分为2种:①纵向等效弹簧约束,用于动力学问题研究。顶驱简化为集中质量块,静平衡构型计算后通过控制顶驱下放速度控制钻压和机械钻速;②纵向速度约束,用于下入、钻进过程中的运动学与动力学问题研究。

井口扭转边界条件采用电机驱动模型[18],比恒定转速、恒定功率模型[9,19]更符合钻井工程实际。

钻柱与井壁的接触模型采用连续接触力方法[6]描述,钻柱与井壁的接触采用“点-圆柱面”检测方法,通过计算检测钻柱梁单元轴线上的点到井壁的距离来判断该检测点是否侵入井壁(图3)。

图3 钻柱与井壁接触检测示意图

当钻柱轴线上的检测点P与井眼轴线PiPi+1的距离大于井眼半径R与钻柱半径r之差时,发生接触。在钻柱梁单元轴线上布置若干个检测点,这些检测点可以均匀分布在单元内,也可以是单元内的高斯积分点。钻杆接头处通过改变接触检测点与井壁的检测距离模拟。

作用在接触点上的碰撞摩擦力f由赫兹接触模型计算得到

式(13)中:n为碰撞法向单位矢量;fn为法向碰撞力,ft为切向库伦摩擦力,其摩擦系数是切向相对速度的非线性函数。

钻头与岩石的相互作用模型构成下端边界条件,准确地描述该边界条件较为困难。本文采用随机接触边界,轴向波动和扭矩采用文献[7]的模型。

钻进分析时,可采用井眼轨迹预测的三维钻速方程等模型。

1.3 系统动力学方程

全井钻柱系统动力学方程可由第一类拉格朗日方程导出

其中

式(14)中:M为系统整体广义质量阵;D为柔性体系统弹性阻尼矩阵;Q为系统所受广义力向量;C为系统整体约束方程;λ表示对应的拉格朗日乘子向量。

2 算例分析

采用变步长、变阶的向后差分隐式积分算法[20-21]求解全井钻柱系统动力学方程式(14),将其时间积分离散为非线性方程组,再用牛顿迭代法求解非线性方程组,为隐式积分算法,其初始静平衡构型采用动力松弛法求解,阻尼系数η=0.01。求解器采用稀疏矩阵结构优化及并行计算技术提高计算效率。

考虑2000m深的直井和1000m测深的定向井,研究全井钻柱系统的耦合振动特性。定向井最大井斜角60°,造斜段井眼曲率6°/30 m。

求解器计算流程框图如图4所示,其中记号y= (qT,λT)T,B为雅可比矩阵,b为残差向量。

图4 求解器计算流程框图

2.1 轴向振动

钻柱轴向振动的诱因一般由钻头破碎岩石、地层岩性各向异性、井底不平引起,表现为钻压波动,甚至跳钻。计算结果如图5所示,可以看出直井中钻压波动表现为较为规律的周期性振动,而定向井中表现为无规律的复杂振动。

2.2 扭转振动

黏滑振动的诱因为钻柱系统与井壁的摩擦作用使得顶驱以常数转速旋转,而钻头处的转速范围为0～4倍的地面测量转速。计算结果如图6所示,可以看出本文所建力学模型可以捕捉到直井和定向井中的典型黏滑振动现象。当钻柱低速旋转时,黏滑扭转振动是最为有害的振动模式,巨大的扭矩波动一旦失控,将不可避免地造成钻柱和钻头受损或失效。

图5 钻压随时间变化曲线

图6 转速随时间变化曲线

2.3 横向振动

钻柱系统横向振动的典型表现为涡动运动。涡动运动的诱因为不平衡质量或其他干扰力(如井壁摩擦力、屈曲钻柱旋转离心力等)使钻柱在自转的同时绕井眼轴线公转。计算结果如图7所示。

从图7可以看出:直井工况中测深600、1200、1600m处钻柱轴心绕井眼中心的无规则运动为弯曲、扭转振动所致;测深1900m处钻柱轴心未与井壁接触而作反向涡动。定向井工况中测深700 m处钻柱轴心绕井眼低边附近作无规则运动;测深900 m处钻柱轴心的运动较为复杂,先是在井眼低边附近的正向涡动,半个圆弧后突然跳到井眼高边附近,转换为反向涡动,如此循环;测深919 m和930 m处钻柱轴心未与井壁接触,在井眼低边附近作往复运动,也可视为正、反向涡动的相互转换。

综合上述分析可以看出,全井钻柱系统在狭长井眼的运动非常复杂,其无规则运动和涡动将严重影响钻柱的强度,与井壁的接触摩擦使其磨损,而涡动易使钻柱疲劳破坏。

图7 井眼截面内钻柱轴心运动轨迹

3 结论

1)采用绝对节点坐标法建立了全井钻柱系统耦合振动的多体动力学模型,将大长细比柔性钻柱离散为绝对节点坐标梁单元,采用更符合工程实际的边界条件,可以全面、准确地描述钻柱在狭长井眼内的运动与变形特性。

2)基于力学模型的精确描述、稀疏矩阵结构优化及并行计算技术的采用,所开发的求解器在处理全井钻柱系统力学建模及数值计算时具有精度和速度上的明显优势。

3)数值算例分析表明:本文提出的力学分析方法能实时捕捉到系统的钻压波动、黏滑振动和涡动等钻柱耦合振动现象,可在井底钻具组合动力学优化设计、钻井工程参数优选、钻柱失效预测与剩余寿命评价、井下复杂工况诊断等工程应用中发挥作用,为提高钻井效率、保障钻井安全提供指导。

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(编辑:孙丰成)

A multibody dynamical model and example analysis of full hole drillstring for fully coupled vibrations

Cheng Zaibin1Jiang Wei2Jiang Shiquan1Li Xunke1He Baosheng1Ren Gexue3Wang Ningyu3

(1.CNOOC Research Institute,Beijing,100027; 2.Engineering Technology Department of CNOOC Ltd., Beijing,100010;3.Department of Engineering Mechanics, School of Aerospace,Tsinghua University,Beijing,100084)

In this investigation,a multibody dynamical model for full hole drillstring system is presented based on the absolute nodal coordinate formulation(ANCF).The fully coupled vibrations are studied.The drillstring is modeled with the ANCF beam element.The absolute nodal coordinate formulation of the beam element as well as the boundary conditions at wellhead and bit,and the contact/friction model between drillstring and wellbore are also investigated.The dynamic governing equation for full hole drillstring system is given and solved by the backward differentiation formulation(BDF)for differential algebraic equations (DAEs).A multibody dynamic solver with corresponding pre/post processor is developed.The numerical examples of straight and directional holes for fully coupled vibrations including axial,torsional and lateral show that the proposed model and numerical methods can capture the coupling vibration phenomenon of drillstring.It can play a certain role in drillstring dynamics researches and engineering applications.

full hole drillstring system;fully coupled vibration;absolute nodal coordinate formulation;multibody dynamical model;backward differentiation formulation

2014-01-10改回日期:2014-03-20

*国家高技术研究发展计划(863计划)项目“旋转导向钻井系统BHA设计分析与导向性能预测(编号:2013AA092401-04)”、“十二五”国家科技重大专项“多枝导流适度出砂技术(编号:2011ZX05024-003)”、海洋石油高效开发国家重点实验室课题“基于多体动力学方法的井眼轨迹控制技术研究(编号:2013-YXZHKY-020-03)”部分研究成果。

程载斌,男,2008年获中国科学院力学研究所博士学位,2010年中国石油大学(北京)、中海油研究总院联合培养博士后出站,现主要从事旋转导向钻井、钻井工程力学研究工作。地址:北京市东城区东直门外小街6号海油大厦(邮编:100027)。E-mail:chengzb@ cnooc.com.cn。