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二元一次方程组的解的情况

2014-08-02张志军

初中生世界·七年级 2014年6期
关键词:元法等式方程组

张志军

苏科版七(下)115页16题:探索下列二元一次方程组解的情况:

(1) (2) (3)

【思路点拨】二元一次方程组解的情况,就是解的个数.按照学过的方法解方程组即可.

【问题解析】用代入消元法或加减消元法解方程组(1)可得解为 由此可知方程组(1)有惟一解.

解方程组(2)时,将①代入②,得到 ,这是一个恒等式,是什么原因呢?仔细观察,如果将①×2得到方程 ,发现就是方程②,也就是说只要满足方程 的一对 的值就一定满足方程 ,因此方程 的解就是方程组的解.名义上是方程组,实际上相当于是一个二元一次方程.所以,方程组有无数解.

解方程组(3)时,将①代入②,得到 ,化简后为 这是一个矛盾等式,即无论y取什么值,等式都不成立.是什么原因造成的呢?如果将①×2得到方程 ,与方程 比较,左边相同,而右边不等,找不到 使 既等于2又等于4.所以,方程组无解.

【问题拓展】由问题解析可知,二元一次方程组的解有3种情况:①惟一解,②无数解,③无解.那么,什么时候有惟一解、无数解、无解呢?这与组成二元一次方程组的两个方程的系数有关.对于任意一个二元一次方程组 ,根据前面的经验,当两个方程可转化成一个方程(两个方程的系数成倍数关系式)时,即 时,方程组有无数解;当方程左边可转化成相同的式子而右边不同时,即 ,方程组无解;当方程左边未知数系数不成倍数关系,即 ,方程组有惟一解.

【实际运用1】不解方程组,判断下列方程组的解的情况:

【问题解析】根据前面总结的规律,关注方程组的系数即可.(1)因为 ,所以方程组有惟一解;(2)因为 ,所以方程组有惟一解;

(3)因为 ,所以方程组有无数解;

(4)因为 ,所以方程组有无解;

【实际运用2】当 取何值时,关于 的方程组 有无数解?

【问题解析】根据规律可知:当 时,方程组有无数解,解得 .

【练习】1.判断下列方程组解的情况:

(1) (2) (3)

2.当 取何值时,关于 的方程组 有无数解?

3.关于 的方程组 有惟一解,则 的值可以为: .

4. 与已知二元一次方程 组成的方程组有无数组解的的方程是 ( )

A. B.

C. D.

5.已知关于 的方程组 无解,

求代数式 的值.

苏科版七(下)115页16题:探索下列二元一次方程组解的情况:

(1) (2) (3)

【思路点拨】二元一次方程组解的情况,就是解的个数.按照学过的方法解方程组即可.

【问题解析】用代入消元法或加减消元法解方程组(1)可得解为 由此可知方程组(1)有惟一解.

解方程组(2)时,将①代入②,得到 ,这是一个恒等式,是什么原因呢?仔细观察,如果将①×2得到方程 ,发现就是方程②,也就是说只要满足方程 的一对 的值就一定满足方程 ,因此方程 的解就是方程组的解.名义上是方程组,实际上相当于是一个二元一次方程.所以,方程组有无数解.

解方程组(3)时,将①代入②,得到 ,化简后为 这是一个矛盾等式,即无论y取什么值,等式都不成立.是什么原因造成的呢?如果将①×2得到方程 ,与方程 比较,左边相同,而右边不等,找不到 使 既等于2又等于4.所以,方程组无解.

【问题拓展】由问题解析可知,二元一次方程组的解有3种情况:①惟一解,②无数解,③无解.那么,什么时候有惟一解、无数解、无解呢?这与组成二元一次方程组的两个方程的系数有关.对于任意一个二元一次方程组 ,根据前面的经验,当两个方程可转化成一个方程(两个方程的系数成倍数关系式)时,即 时,方程组有无数解;当方程左边可转化成相同的式子而右边不同时,即 ,方程组无解;当方程左边未知数系数不成倍数关系,即 ,方程组有惟一解.

【实际运用1】不解方程组,判断下列方程组的解的情况:

【问题解析】根据前面总结的规律,关注方程组的系数即可.(1)因为 ,所以方程组有惟一解;(2)因为 ,所以方程组有惟一解;

(3)因为 ,所以方程组有无数解;

(4)因为 ,所以方程组有无解;

【实际运用2】当 取何值时,关于 的方程组 有无数解?

【问题解析】根据规律可知:当 时,方程组有无数解,解得 .

【练习】1.判断下列方程组解的情况:

(1) (2) (3)

2.当 取何值时,关于 的方程组 有无数解?

3.关于 的方程组 有惟一解,则 的值可以为: .

4. 与已知二元一次方程 组成的方程组有无数组解的的方程是 ( )

A. B.

C. D.

5.已知关于 的方程组 无解,

求代数式 的值.

苏科版七(下)115页16题:探索下列二元一次方程组解的情况:

(1) (2) (3)

【思路点拨】二元一次方程组解的情况,就是解的个数.按照学过的方法解方程组即可.

【问题解析】用代入消元法或加减消元法解方程组(1)可得解为 由此可知方程组(1)有惟一解.

解方程组(2)时,将①代入②,得到 ,这是一个恒等式,是什么原因呢?仔细观察,如果将①×2得到方程 ,发现就是方程②,也就是说只要满足方程 的一对 的值就一定满足方程 ,因此方程 的解就是方程组的解.名义上是方程组,实际上相当于是一个二元一次方程.所以,方程组有无数解.

解方程组(3)时,将①代入②,得到 ,化简后为 这是一个矛盾等式,即无论y取什么值,等式都不成立.是什么原因造成的呢?如果将①×2得到方程 ,与方程 比较,左边相同,而右边不等,找不到 使 既等于2又等于4.所以,方程组无解.

【问题拓展】由问题解析可知,二元一次方程组的解有3种情况:①惟一解,②无数解,③无解.那么,什么时候有惟一解、无数解、无解呢?这与组成二元一次方程组的两个方程的系数有关.对于任意一个二元一次方程组 ,根据前面的经验,当两个方程可转化成一个方程(两个方程的系数成倍数关系式)时,即 时,方程组有无数解;当方程左边可转化成相同的式子而右边不同时,即 ,方程组无解;当方程左边未知数系数不成倍数关系,即 ,方程组有惟一解.

【实际运用1】不解方程组,判断下列方程组的解的情况:

【问题解析】根据前面总结的规律,关注方程组的系数即可.(1)因为 ,所以方程组有惟一解;(2)因为 ,所以方程组有惟一解;

(3)因为 ,所以方程组有无数解;

(4)因为 ,所以方程组有无解;

【实际运用2】当 取何值时,关于 的方程组 有无数解?

【问题解析】根据规律可知:当 时,方程组有无数解,解得 .

【练习】1.判断下列方程组解的情况:

(1) (2) (3)

2.当 取何值时,关于 的方程组 有无数解?

3.关于 的方程组 有惟一解,则 的值可以为: .

4. 与已知二元一次方程 组成的方程组有无数组解的的方程是 ( )

A. B.

C. D.

5.已知关于 的方程组 无解,

求代数式 的值.

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