张彦斌， 王慧萍， 杨俊森， 李一帆

（1.河南科技大学 机电工程学院； 2.河南科技大学 土木工程学院， 河南 洛阳 471003）

一类曲边梯形面积和形心坐标公式的推证与应用

张彦斌1， 王慧萍2， 杨俊森2， 李一帆2

（1.河南科技大学 机电工程学院； 2.河南科技大学 土木工程学院， 河南 洛阳 471003）

材料力学课程中，利用图形互乘法计算当弯矩图为曲边梯形情况下梁某截面位置处的变形时，分析计算过程繁琐，学生不易掌握.本文基于积分原理和静矩的性质推导出一种求解曲边梯形面积和形心坐标的公式，并给出两个计算实例.算例表明所提出的计算公式简便、有效，具有一定理论意义和实用价值.

图形互乘法；面积；形心

材料力学是一门理论性较强的技术基础课，是机械、车辆、土木等本科专业必修的学科基础主干课程之一[1-2].由于该课程中公式多，知识点分散，相当一部分学生感觉学起来比较吃力.利用能量法求杆件变形就是材料力学课程的重点和难点之一.而其中图形互乘法是莫尔积分法在诸如梁、刚架等线弹性结构上的应用.图形互乘法之所以比积分法简便省力，其关键在于图形的面积与形心位置已经预先算出，可以直接使用.文献[3]只给出了二次抛物线与直线段围成的曲边三角形的面积与形心位置，而且限定曲线顶点的切线必须平行于基线，而在实际计算中常遇到的是二次抛物线与直线围成的曲边梯形，不能直接使用已有的公式，目前的作法……