彭建开

立体几何学习中，求空间角、尤其是二面角的难点有哪一些，并如何突破这些难点，本文将对这个问题做较深入的分析.

1. 用综合法的难点分析.

用综合法求空间角的难点是不能根据定义法和三垂线法作出平面角，这是因为我们平时的解答中过多依靠向量法，造成了同学们看图、识图困难，空间想象能力不强.

例1.（2014年上海市高三二模）在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.

（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求二面角A-VD-B的余弦值.

解析：本题既可用向量法，也可用综合法，难度都不大，但计算量不一样.

解题方法小结：① 不能根据定义法和三垂线法作出平面角，这是因为我们平时的解答中过多依靠向量法，造成了同学们看图、识图困难，空间想象能力不强；后阶段毫无疑问要对综合法解二面角进行突破，② 如何用综合法求二面角，关键是作图，有两种方法，一是是定义法，在交线上做两条垂线，得到二面角的平面角；二是是三垂线法，如果在一个平面中有一条直线与另一个平面垂直，就只要再做交线的垂线，再连接垂足和已知垂线的端点就得到二面角的平面角（要证明），如例1.这需要能在各种变式图形中发现垂线，或者垂面，比如本题中的面AHB就是二面角A-VD-B的一个垂面.

2. 用向量法时建系的难点分析.

（1）求证：PD∥平面AEC；

（2）求二面角A-CE-P的余弦值.

解析：从已知能推就推，能算就算，可得AD⊥AC，又因为PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，所以现在建系有三种选择，一是用A作为 原点，AD、AC、AP分别做为x轴、y轴，还有一种……