孙志雄，谢海霞

（琼州学院 电子信息工程学院，海南 三亚 572022）

0 引言

由于数字信号在传输过程中受到干扰，码元波形将变坏，接收端收到后可能发生错误判决，因此在设计数字通信系统时，就要考虑差错控制编码。在差错控制编码中，每种编码所依据的原理是不同的，其中常用的是线性分组码，线性分组码中的信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着的。而汉明码（Hamming Code）就是一种能够纠正一位错码且编码效率较高的线性分组码。由于汉明码的编解码在工程上较易实现，因此应用广泛。本文通过对信道纠错编码汉明码的研究，提出了利用FPGA实现汉明码编解码的方法，并实现了（7，4）汉明码的自动纠错和检错的功能[1]。

1 汉明码的编解码原理

汉明码是由Richard Hamming于1950年提出的，它属于线性分组编码方式，用以纠正单个错误的线性分组码，在软件无线电中应用广泛。在线性码分组码（n，k）中，若码长为n，信息位数为k，则监督位数r＝n－k。

如果用r个监督位构造出r个监督关系式来指示1位错码的n种可能位置，则要求：

这种能够纠正1位错码的线性分组码就称为汉明码。其基本原理是，将信息码元与监督码元通过线性方程式联系起来，每一个监督位被编在传输码字的特定比特位置上。系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加监督位中的，都能把它分离出来。由汉明码的性质可知，（7，4）汉明码能纠正1位错码，检测2个错码[2]。

2 汉明码的编解码方法

设汉明码（n，k）中k=4，为了纠正1位错码，由式（1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3，则n=k+r=7，即（7，4）汉明码。若用a6a5…a0表示这7个码元，其中a6、a5、a4和a3为信息位，a2、a1和a0为监督位； 用S2、S1和S0表示3个监督关系式中的校正子，则S2、S1和S0的值与错码位置的对应关系可以规定如表1所示，其对应监督关系式如式（2）所示[3]。

表1 （7，4）汉明码校正子和错码位置的关系

在信息传输中，在发送端编码时，信息位a6、a5、a4和a3的值由输入信号决定，是随机的。监督位a2、a1和a0根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使S2、S1和S0的值为0，如式（3）所示，即表示发送端编成的码组中应无错码。

式（3）经过移项运算，解出监督位a2、a1和a0，如式（4）所示。

因此，（7，4）汉明码给定信息位后，可以直接按式（4）算出监督位，结果如表2所示。

表2 （7，4）汉明码监督位的计算结果

接收端收到每个码组后，先计算出S2、S1和S0，若为000，则表示无错码；若不全为0，则表示有错码，这时可查表1判断错码情况。例如，若接收码组为0000011，按式（2）计算可得：S2=0，S1=1，S0=1。 由于S2S1S0=011，查表1可知在a3位有一错码，因此便可以在接收端纠正1位错码。表2中所列的（7，4）汉明码的最小码距d0=3，因此，这种码能够纠正1位错码或检测2位错码。由于码率k/n=（n-r）/n=1-r/n，故当n很大或r很小时，码率接近1。 可见，汉明码是一种高效码[4]。

3 基于VHDL的汉明码编解码仿真及实现

3.1 基于VHDL的汉明码编码仿真

根据汉明码的编码方法，利用VHDL语言编程实现一种（7，4）汉明码的编码及仿真，其码长为7位，信息位为高4位，监督位为低3位。对应上述编码方法实现的汉明码编码器的VHDL程序如下：

用VHDL语言完成的汉明码编码器设计电路符号如图1所示，其中datain[3..0]为输入的4位信息码；en为编码输入使能端，高电平有效；hamout[6..0]为汉明码编码输出，其高4位hamout[6..3]为信息位，其低3位hamout[2..0]为监督位。

图1 （7，4）汉明码编码器电路符号

实现的 （7，4）汉明码编码器仿真波形图如图2所示。从图2可以看出，当输入信息位datain[3..0]为0000时，输出hamout[6..0]汉明码编码为0000000；输入信息位datain[3..0]为0001时，输出hamout[6..0]汉明码编码为0001011，其余类推，其（7，4）汉明码编码结果与表2一致。

3.2 基于VHDL的汉明码解码仿真

用VHDL语言完成的汉明码解码器设计电路符号如图3所示。其中hamin[6..0]为输入的汉明码。en1为译码器使能端，高电平有效。dataout[3..0]为汉明码解码输出，输出为4位信息位。ne为解码输出错误指示端，当ne为高电平1时表示接收的汉明码没有错误，相应的err为000；当ne为低电平0时表示接收的汉明码有一位错误，并用err指出错码的位置，当err为001时表示错码为a0，当err为010时表示错码为a1，其余类推。经过纠正后，解码输出dataout[3..0]正确。

图2 汉明码编码器仿真波形图

图3 汉明码解码器电路符号

与上述解码方法对应的汉明码解码器的VHDL程序如下：

（7，4）汉明码解码器仿真波形如图4所示。例如，当解码器输入hamin[6..0]为0001010，对应的ne为低电平0说明接收的汉明码有1位错误，相应的err为001时，表示错码为a0，经纠错后a0为1，所以正确接收码应为：0001011，对应的解码为0001。从图4可以看出，经解码器解码后，其正确解码结果与编码输入的信息位一致。

图4 汉明码解码器仿真波形图

在仿真的基础上，将汉明码编解码的配置程序下载到FPGA芯片EP1K30QC208-2，并在EDA实验开发板进行测试，实验结果表明汉明码编解码正确[5]。

4 结论

本文利用VHDL语言编程，并基于FPGA实现了（7，4）汉明码编解码器的设计，体现了软件无线电设计通信系统的思想，实现了硬件设计实验软件化，其加速了数字通信系统设计的效率，降低了设计成本，为通信系统的设计提供了很好的平台[6]。

[1]盛孟刚.汉明码编译码的FPGA设计与实现[J].山西电子技术，2007（6）：43-47.

[2]章学静，薛琳，李金平，等.汉明（Hamming）码及其编译码算法的研究与实现[J].北京联合大学学报（自然科学版），2008，22（1）：46-49.

[3]方国涛.基于FPGA的汉明码编译码系统[J].信息技术，2010（7）：79-81.

[4]樊昌信，曹丽娜.通信原理（第6版）[M].北京：国防工业出版社，2006.

[5]江国强.EDA技术与应用（第3版）[M].北京：电子工业出版社，2010.

[6]孙志雄，谢海霞.基于FPGA的CRC编解码器实现[J].电子器件，2012，35（6）：657-660.