顾云涛

(海装西安局 西安 710068)

海杂波建模与仿真方法研究*

顾云涛

(海装西安局 西安 710068)

雷达的基本任务是利用目标的电磁散射特性发现和识别目标,而目标存在或隐蔽于周围环境中,环境的电磁散射对雷达发现和识别目标产生的干扰称为雷达杂波,因此对雷达杂波特性的深入了解可以最大程度发挥雷达在杂波环境中的工作性能。论文通过对雷达杂波建模与仿真方法研究,为研究雷达最佳检测理论和最佳检测器设计的人员提供参考。

雷达杂波; 建模与仿真; 最佳检测理论; 最佳检测器设计

ClassNumberTP391

1 引言

目前国内外研究杂波的方法主要有以下三种:

1)描述杂波幅度和功率谱的统计模型;

2)描述杂波散射单元机理的机理模型;

3)描述由试验数据拟和δ0与频率、极化、俯角、环境参数等物理量的依赖关系的关系模型。

传统的对海杂波中目标的检测技术,主要是建立在统计理论基础之上的。这种方法假设海杂波回波是随机过程,用一个适当的统计分布模型对海杂波进行建模,根据给定的虚警率概率设计检测器,从而实现雷达的自动检测或恒虚警检测。

随着人们对雷达杂波特性逐渐深入的研究,先后建立了几种雷达杂波统计模型,主要有Rayleigh分布、Log-Normal分布和Weibull分布等。这几种杂波模型都是基于单一点统计量的,其主要缺点在于缺乏模拟杂波的时间和空间相关性,所以它们只适合于单脉冲检测的情况。近几年来,在分析杂波物理特性时所引入的复合K分布模型更接近实际情形。在这种复合K分布模型中,杂波幅度被描述为两个因子的乘积,第一部分是散斑分量(即快变化分量),它是由大量散射体的反射进行相参叠加而成的,符合Rayleigh分布;第二部分是基本幅度调制分量(即慢变化),具有长相关时间,服从Gamma分布。这种模型不仅能很好地满足所观察的幅值测量特性,而且包括了脉间的相关性能,是目前能较好地反映雷达杂波的概率模型。

本文先对统计模型产生杂波的方法进行研究;根据海杂波模型的发展过程,按简单模型、复合模型和混合模型三种模型概述了海杂波建模和在此环境中的目标检测理论,并对简单模型下的几种常见的杂波进行了仿真;最后,总结了海杂波建模的一些发展趋势。

2 杂波产生方法

对于杂波的产生,目前主要有两种方法,即零记忆非线性变换法(ZMNL)与球不变随即过程法(SIRP)。

1)零记忆非线性变换法(ZMNL)。这种方法的基本思想是:首先产生相关高斯随机过程,然后经过某种非线性变换得到所要求的相关随机序列。该方法理论推导简单、运算量小,工程实用性强。但其不能直接产生相参雷达的杂波数据,即只能产生满足幅度特性的实序列,不存在相位信息。在对概率分布和相关性指标要求不高、产生序列点数大的情况下,可用ZMNL对杂波信号进行仿真。

2)球不变随机过程法(SIRP)。随着雷达系统仿真精度的提高,杂波的建模与仿真要求概率分布特性和相关特性同时得到很好的满足,即保证“联合性”。SIRP可以用于产生相参的非高斯相关雷达杂波,且很好地解决了“联合性”的问题,其主要思想是:把雷达杂波看成一个球不变随机过程,利用SIRP特性产生需要的相关非高斯序列。不过由于用到了矩阵分解,使得计算量大且不易形成快速算法,致使其实用性大大下降。

3 简单模型

采用统计模型对雷达杂波进行仿真,要求杂波幅度和功率谱要同时满足一定地概率分布。常见的海杂波类型有四种,分布为瑞利(Rayleigh)分布、韦布尔(Weibull)分布、对数-正态(Log-normal)分布和K分布。由于没有考虑海杂波脉冲之间的相关性,且没有引入物理背景,将这种海杂波模型称为简单模型。

1)相关瑞利分布杂波产生(瑞利分布)

瑞利分布是雷达杂波中最常用的一种幅度分布模型,适用于描述气象杂波、箔条杂波等。对低分辨率雷达,平坦的地面(如沙漠、草原等)平稳环境下的杂波,其包络的概率密度函数接近瑞利分布,其概率密度函数为

(1)

式中σ为尺度参数。瑞利分布与每个散射体的振幅分布无关,只要求散射体的数目足够多,并且所有散射体中没有一个起主导作用。对于低分辨力雷达,当高仰角和平稳环境时,瑞利分布的杂波模型可以得到较为精确的结果。

2)对数-正态分布

对数正态分布杂波适用于低入射角,复杂地形的杂波数据或者平坦区高分辨率的海杂波数据。其概率密度函数是:

(2)

式中xm是尺度参数,表示分布的中位数,β是形状参数,表明分布的偏斜度。

3)韦布尔分布

韦布尔分布的动态范围介于瑞利分布和对数正态分布之间,能在更宽广范围内精确地表示实际的杂波分布。通常,在高分辨力雷达、低入射角的情况下,一般海情的海浪杂波、地物杂波都能用韦布尔分布描述。韦布尔分布的概率密度为

(3)

式中xm是尺度参数,表示分布的中位数,α是形状参数,表明分布的偏斜度。

4)K分布

K分布是一种复合分布模型,它可由一个均值是慢变化的瑞利分布来表示,其中这个慢变化的均值服从Γ分布。K分布杂波适用于描述高分辨力雷达的非均匀杂波,多见于对海杂波的描述。其概率密度函数为

(4)

4 复合模型

1)随机游走和复合高斯模型

Jakeman和Pusey[1]第一次将K分布模型用于海杂波。设单个分辨单元内的雷达回波为

(5)

其中:N为有效散射体(对接收信号有贡献的散射体),它在复平面上是起伏的,此即二维随机游走模型。

Jakeman证明:假设an(n=1,2,…,N)为N个统计独立的随机变量,且均服从K分布,φn在(0,2π)上均匀分布,则w的幅度服从K分布。当N很大时,散射体的真实分布变得不重要。假设N是随机的,an为方差有限的任意分布,则当N服从泊松分布时,w幅度的极限分布为瑞利分布;当N服从负二项分布时,w幅度的极限分布为K分布。随机游走模型有机地解释了K分布和瑞利分布的内在关系。文献[2]将二维随机游走模型推广到了相位非均匀分布的情形,文献[3]中引入了有偏随机游走模型。在这两种情形下N的负二项分布导致了接收信号幅度服从广义K分布。

Ward[4]提出了高分辨率海杂波的复合表示法,即复合K分布海杂波,其模型形式与Jakeman的一样,但利用复合理论,该方法能够解释杂波的脉冲到脉冲的相关特性。从而完整地揭示了K分布模型所包含的物理意义。

K分布实际上可以表示为Bessel函数之和,它隐含着所有基本散射体是独立同分布的假设;即使有不同类型的散射体存在,在同一时刻也只有一类是“激活”的。而实际上基本散射体自身是有差异的,所以,Azzarelli[14]在推导非高斯回波幅度表达式时,将散射体分为不同类型,并假设每类散射体数量是起伏的,服从某一离散分布,从而得到了更为一般的模型。Azzarelli将每类散射体都视为高斯过程,即将杂波统计量看作是高斯过程的随机和。这样可方便地利用它们的协方差矩阵来分类,并保持了高斯随机过程的优点。虽然得到的PDF的形式与以前的模型相同,但含义不同。该模型的主要特征是,由给定的物理解释推导出离散调制变量是一个或多个随机变化数量散射体分布的和,模型的参数可直接与海杂波和地杂波的真实物理参数联系,可包括类型足够多的高斯散射体和正确定义散射体数量统计量,适用多种情况。

2)球不变随机过程(SIRP)

另一种称为外生模型。杂波由高斯随机过程和一个非高斯随机过程(可能高度相关)的积产生,即由时域慢变化的非高斯过程调制高斯随机过程而得。它可单独控制包络PDF和相关特性。球不变随机过程是外生模型的一种特例,它要求调制过程在观测时刻内变化缓慢以至于可以近似认为是随机变量。它也是唯一能够描述高阶PDF的已知外生模型。球不变过程实际上是一种广义的高斯过程。它具有高斯随机过程的线性封闭性,分布由均值和协方差组成的二次型唯一决定的优点。

Conte和Longo[5]第一次将球不变随机过程(SIRP)用来描述海杂波的多变量概率密度函数,用功率调制的局部高斯过程来推导球不变随机过程,但没有指出SIRP描述杂波过程的真实物理意义。采用一种弱化的假设,即仅将杂波取样当作球不变随机矢量(SIRV),当需将杂波描述为随机过程时,则引进一个随机矢量的数量起伏的动态模型。得到了与Conte和Longo同样的表达式,因而从现象学和物理学的角度解释了球不变随机理论。

球不变随机过程理论对平稳和非平稳杂波信号都适用。但除了高斯SIRP外,其余SIRP均是非各态历经的,故该模型与实际模型有一定的偏差。当采用集平均来代替样本平均时,非各态历经的影响可以忽略不计。Ward等和Conte通过估计调制成份的相干时间验证了复合高斯模型,即SIRP模型的最大适用长度。

3)空间相关特性

海杂波在时间上和空间上都是相关的。其空间相关特性和长时间相关特性仅由Gamma调制变量决定,而总的相关特性由复高斯成份决定。在实际应用中,系统性能由复合过程中的相关特性决定,即预测和分析雷达处理器的性能时,相关特性应该服从非高斯的要求,因而大部分情形下了忽略空间相关。Watts和Ward[9]讨论了K分布杂波中的空间相关,指出空间相关特性反映在慢变化成份的相关特性上,对于性能预测来说,通过适当改变回波的形参值,总可将杂波的空间相关特性考虑在内。

但是,当对观测的相干照射面的空间特性建模时,因为这些特性包含在慢变化成份中,故慢变化成份成了建模和处理中的主要问题,而快变化成份(散斑成份)通常被平滑掉了。在这种情况下,就需要采用一些不同的方法。

5 混合模型

对于混合杂波情形,即雷达回波中含多种杂波回波时,情形变得更为复杂。Farina和Gini等研究了混合杂波d=c+cG+v的情形。其中:c为复矢量K分布杂波;cG为高斯杂波;v为高斯热噪声。利用似然比检验,可得具有先验概率或Swerling Ⅰ型目标下的最佳检测策略。因实际环境中并不知道非高斯杂波和高斯干扰(杂波加热噪声)的协方差矩阵,而只能从数据中估计,故对给定的虚警概率,并不能预先设定检测门限。

在混合杂波下,一般采用高阶统计量(HOS)分别估计不同干扰间的相关结构。由于高斯随机变量的高阶(高于二阶)累积量恒为零,故可寻找仅仅依靠杂波成份(一般指K分布杂波成份)的k阶(一般用四阶)累积量分别估计K分布杂波和高斯分布干扰的协方差矩阵。

Sadler[10]等利用累积量来改善已经存在的非高斯噪声中二阶检测方法的性能。Gini[11]采用自适应似然比检验推导检测统计量,提出了非参量和参量估计方法,使得接收机可以工作在相关特性完全未知的环境中,而不必考虑谱的重叠问题。

6 基于统计模型的最新进展

主要介绍高斯混合模型,可将其模型表述如下:

(6)

如果x是N×1矢量,则式(6)称为N维高斯混合模型。

当然,为了描述非高斯情况下的长尾情形,f(x)中方差较大的比重应该较低。

文献[12]用高斯混合模型来检测相关非高斯噪声背景信号。文献[13]对高斯混合噪声模型、SIRP模型和内生模型作了比较,发现高斯混合模型可以很好地表述相关非高斯噪声信号。

7 结语

总的来说,海杂波建模具有如下一些趋势:从简单到复合再到混合;从线性到非线性;从高斯到非高斯;从不相关到相关和部分相关;时间上从平稳到非平稳;空间上从均匀到非均匀。

从数据处理和信号处理的角度来说,海杂波建模和目标检测理论则与各种新的信号处理方法、新的算法以及各种新的数学工具的发展息息相关,其他相关领域的各种成熟理论都可以为雷达所用。比如,K分布最初是从其它领域引进的。各种新的方法不断用于雷达的信号处理和数据处理中,大大提高了信号处理和数据处理的效率。

[1]Jakeman E, Pusey P N. A model for Non-Rayleigh sea echo[J]. IEEE trans,1976(6):806-814.

[2]Jakeman E. On the statistics of K-distributed noise[J]. Journal of Physics A: Mathematical and General,1980,13:31-48.

[3]Jakeman E, Tough R J A. Generalized K-distribution: a statistical model for wealscattering[J]. JOSA A,1987,4(9):1764-1772.

[4]Ward K D. Compound representation of high resolution sea clutter[J]. Electronics Letters,1981,17(16):561-563.

[5]Conte E, Longo M. Characterisation of Radar Clutter as a Spherically Invariant Random Process[J]. IEE Proceedings-F,1987,134:191-197.

[6]陈鲲,陈云秋,等.海杂波建模与仿真[J].舰船电子工程,2009,29(2):95-98.

[7]蒋咏梅,陆铮.相关非高斯分布杂波的建模与仿真[J].系统工程与电子技术,1999,21(10):27-30.

[8]刘杰,何伍福,等.基于统计模型的海杂波建模和检测技术综述[J].海军航空工程学院学报,2006,21(3):347-352.

[9]Watts S, Ward K D. Spatial correlation in K-distributed sea clutter[J]. IEE. pt. F,1987,134(6):526-532.

[10]Sadler B M, Giannakis G B, Lii K S. Estimation and detection in non-gaussian noise using higher order statistic[J]. IEEE Trans. On SP,1994,42:2729-2741.

[11]Gini F. A cumulant-Based adaptive technique for coherent radar detection in a mixture of K-distributed clutter and gaussian disturbance[J]. IEEE trans. On SP.,1997,45(6):1507-1519.

[12]Zhang Y, Blum R S. An Adaptive spatial diversity receiver for correlated non-Gaussian interference and noise[C]//Conf. Record of the 32nd Asilomar conference on signals, systems, and computers,1998,2:1428-1432.

[13]Blum R S, Zhang Y, Sadler B M, et al. On the approximation correlated non-Gaussian noise-Pdfs using Gaussian Mixture Models[C]//Conference on the Applications of Heavy Tailed Oistributions in Economics, Engineering and Statistics,1999.

[14]Azzarelli T. General class of non-gaussian coherent clutter models[J]. IEE RSN,1995,142(2):61-70.

[15]李青侠,张庆业,等.地海面复合场景的杂波建模方法[J].微波学报,2010,26(1):23-26.

StudyofModelingandSimulationMethodsofSeaClutter

GU Yuntao

(Xi’an Bureau of Military Equipment Department, Xi’an 710068)

The fundamental task of radar is to find and recognize targets by utilizing their electromagnetic scattering characteristics. When target objects lie or hide in the surrounding environment, the interference caused by the scattering of the environment is called radar clutter. Intensive study of the radar clutter plays an important role in improving the performance of the radar in an environment of radar clutter. By study of modeling and simulation means of the radar clutter, a reference for people who researches on the optimal detection theory of radar and optimal detector design is provided.

radar clutter, modeling and simulation, optimal detection theory, optimal detector design

2013年10月11日,

:2013年11月12日

顾云涛,男,硕士,工程师,研究方向:雷达、导航、协同作战等。

TP391DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.023