曹建莉，赵梦亚

（河南工业大学 理学院， 河南 郑州450001）

运用龚伯兹曲线构造收入分布模型

曹建莉，赵梦亚

（河南工业大学 理学院， 河南 郑州450001）

本文采用适当的曲线直接拟合洛伦兹曲线来建立人口度量模型，从而使居民收入分配的公平程度得到定量的描述.其主要思想是：运用改造后的龚伯兹（Gompertz）曲线来拟合收入分布函数进而推算出洛伦兹曲线以建立新模型，并与其它10种模型以均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）及最大绝对误差（MAS）为标准，运用matlab软件对各个模型的拟合精度进行计算并比较，结果显示所建新模型的拟合情况是最好的.

龚伯兹曲线；洛伦兹曲线；收入分布

1 引言

居民收入分配关系到广大民众的生活水平，分配公平程度是社会各界广泛关注的话题.我国处于经济转型期，收入分配格局处于重要的调整期，合理的收入分配格局正处于形成阶段.因此，监控收入分配格局的变化是经济社会发展的重要课题.

2 模型的建立与检验

2.1 模型的建立

假定收入区间R为[0，+∞)，收入随机变量x∈R的分布函数为F(x)，须满足如下条件:①当时x∈(0，+∞)，0

为了使得收入分布具有函数形式且满足上述条件，我们借鉴龚伯兹分布Y(x).该分布函数满足微分方程:

其中c为常数项.为了使得收入分布函数具有较好的拟合效果以及对数据的“自适应”能力，我们改造龚伯兹分布，将式中的常数c替换为待估函数w(x)，有

求解式(2)可得

(3)具有参数估计的形式，且满足收入分布条件①，②和③.则问题转化为对W(x)的……