姚俊萍，李新社，封富君

（西安高新技术研究所， 陕西 西安710025）

论函数的构造与分析

姚俊萍，李新社，封富君

（西安高新技术研究所， 陕西 西安710025）

本文系统地论述了几种特殊条件下的函数构造问题，对有限集合间满射、单射、双射函数的构造问题进行了重点讨论分析，并特别针对有限集合间满射函数个数的计算问题给出了自己的思考方法和证明过程，最后举例说明了进行函数良定性证明的必要性.

有限集合；无限集合；满射函数;单射函数;双射函数

从集合A向集合B构造函数，一些基本结论已经形成[1]，如可数无限集合与自然数集合之间可构造一双射函数，实数与[0,1]区间可构造一双射函数等.当集合A与集合B都是有限集合时，若|A|=m，|B|=n，则当m>n时，A与B之间可构造满射函数；当m

1 有限集合之间函数的构造及其个数

由上文可知，当集合A与B都是有限集合时，若|A|=m，|B|=n，则可构造的函数总个数为nm个.当mn时，A与B之间可构造满射函数，许多学者都给出了自己不同的见解[2-3]，列出了不同的公式，而且提供了论述过程.比如有的学者给出的公式为，有的学者给出的公式为，有的学者给出的公式为，还有的给出的是.这些乍一看，似乎都有一定道理，但都经不起验证，取m=3,4,5,n=2进行计算便可知都不对.那么，该如何求解满射函数个数呢？下面给出笔者的两种思考方法.

1.1 方法一

首先找出将A中元素分为n组的分法数（每组非空），再将B中元素进行全排列，最后，将上面两个结果相乘即可.

但问题是如何获得A的分组数？当……