张健飞　沈德飞

摘要：研究基于GPU的有限元求解中的总刚矩阵生成和线性方程组求解问题.通过对单元着色和分组完成总刚矩阵的生成，并以行压缩存储（Compressed Sparse Row，CSR）格式存储，用预处理共轭梯度法求解所生成的大规模线性稀疏方程组.在CUDA（Compute Unified Device Architecture）平台上完成程序设计，并用GT430 GPU对弹性力学的平面问题和空间问题进行试验.结果表明，总刚矩阵生成和方程组求解分别得到最高11.7和8的计算加速比.

关键词：GPU计算； 有限元法； 刚度矩阵； 预处理共轭梯度法

中图分类号： TB115.7；TP311

文献标志码：B

0 引 言

作为一种求解微分方程或积分方程的微分方法，有限元法[1]以其高度的适应性，成为现代工程设计和结构分析的重要方法之一，并在土木、水利、汽车、机械、航空航天、核工业和大地勘测等众多领域应用广泛.随着科学技术的不断发展，工程问题的规模和复杂程度相应提高，也对有限元计算提出更大规模、更快速度的要求.有限元法的基本思想是“化整为零，积零为整”，与并行计算技术的“分而治之”的基本原则相协调，因此，对于大规模的有限元结构分析，可将效率低下的串行有限元分析改进为并行有限元分析.

自从2006年NVIDIA正式发布用于通用计算的统一计算架构CUDA（Compute Unified Device Architecture）平台[2]后，图形处理器的体系架构得到迅速发展和完善，性能得到大幅提高，使得GPU不仅能高效应用于计算机图形处理，而且其强大的计算能力也能很好地适用于高性能计算[3]，大大推动基于GPU通用计算的研究，并广泛应用于……