陆求赐

（武夷学院 人文与教师教育学院， 福建 武夷山 354300）

Laplace变换在解微分方程中的应用研究

陆求赐

（武夷学院 人文与教师教育学院， 福建 武夷山 354300）

本文阐述了Laplace变换在常微分方程与偏微分方程求解方面的应用，并对Laplace变换的应用进行了总结.

Laplace变换；常微分方程；偏微分方程

1 引言

与 Fourier变换法[4]一样，Laplace变换也是一种很重要的积分变换，它在工程技术、电路分析、天线、信号处理甚至天文学等方面都有重要的应用[1-3].同时 Laplace变换在 求解常微分方程、偏微分方程以及广义积分、反常积分等方面也都有着重要的应用[5-8].

我们在求解常微分方程时，可以利用 Laplace变换消去对自变量的求导运算，从而将常微分方程化成关于像函数的代数方程，然后再解出代数方程，最后求出 Laplace逆变换即可得出原常微分方程的解.这种方法也可用在求解偏微分方程的过程中，对于含有两个自变量的偏微分方程，在方程两端对其中一个自变量取 Laplace变换(一般为时间 t)，可得到像函数关于另一个自变量的常微分方程，解出此方程，最后取逆变换，得到原问题的解，可极大地降低解题的难度.

本文首先给出 Laplace变换的定义与存在条件；文章第二部分说明如何利用 Laplace变换来求解常微分方程；第三部分通过例子说明如何利用 Laplace变换来求解偏微分方程；最后对 Laplace变换在求解微分方程中的应用进行总结.

下面先给出 Laplace变换的定义、存在定理与常用性质：

引理 1(Laplace变换存在定理) 如果函数 f(t)满足下面两个条件：(1)在 t≥0的任一有限区间上分段连续；……