林海龙，文志强，喻魁兰

基于单元信息熵的半色调图像有效子块提取*

林海龙，文志强，喻魁兰

（湖南工业大学计算机与通信学院，湖南株洲412000）

针对数字半色调图像有效子块的提取，提出了图像的单元熵及熵矩阵构造的算法.首先，将半色调图像分割成若干子块，对每一个子块的每一个像素点计算熵，得出熵矩阵.然后，对熵矩阵取均值及方差.最后，根据信息理论可得，当熵的均值越大且方差越小时，越能有效地获得子块.实验表明，通过单元信息熵获取的有效子块，含有信息量大，纹理变化平缓，适合用于分类.

半色调图像；单元熵；熵矩阵；图像分割

数字图像的半色调技术是将一幅连续的灰度图像通过一定的技术转换成仅含有黑白两点的二值图像，使用黑白两点的密度来表示灰度图像的灰度值，利用人眼的低通滤波性使半色调图像与原始图像相近.半色调技术广泛应用于喷墨式打印、激光打印（电子照相）中，近几年随着计算工业的发展，半色调市场更广.具体将其分为误差分散法（Error Diffusion）、点分散法（Dot Diffusion）、有序抖动法（Ordered Dithering）.

在纸质图像数字化、数字出版系统与半色调图像的锐化、较色、压缩等图像再处理领域，需要将半色调图像转换成连续色调图像，即图像的逆半调过程.逆半调技术的研究始于上世纪90年代并取得一定的成果，数字图像的半色调图像主要是在原图中引入噪声的过程，关于滤去噪声，文献［1］提出线性滤波和迭代技术，但通过滤波会降低图像的质量减少图像的边缘信息，所以相继提出将图像的边缘和前景分开的小波逆半调.此外还有专门针对误差分散核的逆半调技术误差分散核估计、最大后验概率估计（MAP）等.针对有序抖动的逆半调方法：中值滤波、逻辑滤波.现有逆半调技术需要知道半色调图像的类别及参数［2］，或者区分图像的半调种类［3］，或者只是针对某一种类型［4］，这便使得逆半调技术的有效性、灵活性、自适应性受到限制，所以对半色调图像类别的区分便显得特别重要.在半色调图像的分类中由于涉及图像数量众多，若对单一图像进行特征提取便会影响其效率，并且若一副图像中某一区域像素值均为0或者均为1，那么该部分为无效区域，所以对半色调图像有效子块的提取就十分重要.文献［5］对半调图像的特征提取作了相关的研究，但均未对有效子块提取作相应的讨论.文献［6］通过提出了一种新的基于信息熵的图像检索，但由于图像中相邻的单元格之间存在一定的相关性，所以构建的熵矩阵亦存在一定的信息冗余.本文将熵矩阵的思想应用于数字半色调图像有效子块的提取并作相应的改进，以图像每个元素为中心，一定步长为半径计算该区域熵且对边界作相应处理，将整幅图像构造成熵矩阵，且对熵矩阵的均值和方差作统计分析，计算出有效子块提取的阀值.该算法的设计能够消除文献［4］熵矩阵的信息冗余.

1 基于图像信息熵的图像分割

信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述，香农将熵作为该种状态或方式不确定性的一种量度.这种不确定性在概率论中使用随机事件来描述，假设存在随机事件X1，X2，X3，…，Xn，其出现的概率分别满足P1，P2，P3，…，Pn，且满足下列条件：

则信息熵的定义为：

由公式（2）可知，图像的全局信息熵是一个关于图像像素值的概率函数，其反映的是一副图像的全局统计特征，如同图像的直方图一样并未考虑图像的空间关系，两幅视觉效果完全不同的图像其全局信息熵完全可能相等，所以全局信息熵并不能完全显示图像的差异性质.图像的局部信息熵反映了图像的局部灰度分布的统计特征，相对于图像的全局信息熵来说，其反映了图像的空间分布信息.文献［7－9］中运用网格描述符GD（Gird Descriptor）描述图像，算法中先将图像置于固定分辨率的网格上，如图1所示［6］，图像占据单元格（超过一定的阀值）则将单元格赋值“1”，反之，赋值“0”.则形成一个含有0、1的二值矩阵，将其从左至右，由上至下顺序排列用来描述图像，显然在网格的分辨率越高，其识别度就越高.

由于GD网格描述法并未考虑图像的颜色，仅仅将图像用0、1来描述，文献［6］在基于GD的基础上提出了单元熵.将图像置于一分辨率固定的网格中（分辨率随图像的尺寸变化，定义w、h分别为图像的尺寸，cw、ch设定为单元格的尺寸，则分辨率为w／cw*h／ch），在每个网格中赋值并非采用GD赋值法，而是计算每个网格的信息熵，假设单元为（i，j），E（i，j）为单元熵，定义

从而形成一个w／cw*h／ch的信息熵矩阵.

图1 图像的网格描述

2 基于单元熵的半色调图像有效子块提取

本小节的主要任务是提取半色调图像的有效子块，参考众多文献发现，相关理论并不多.孔月萍等人在文献［5］中提到一维自相关函数和灰度梯度共生矩阵分类算法只是将整幅图像进行特征提取，用提取出来的特征进行分类，很显然这种方法会大大降低其效率.

孙君顶等［6］指出由单元熵构成的熵矩阵在表达图像的局部特征上，优于图像的全局信息熵且单元熵体现了图像的颜色特征.但是由于原图相邻单元格之间存在一定的相关性，所以在熵矩阵中，相邻的熵具有一定的信息冗余.本小节对单元熵的计算进行改进形成新的熵矩阵消除相邻熵之间的信息冗余，之后根据信息熵理论选出一幅二值图像的有效子块.

假设存在图像f（x，y）（0＜x＜w，0＜y＜h），分割成fi（xi，yi）子块，其中（0＜xi＜k，0＜yi＜k）、（0＜i＜w／k*h／k），算法设计如下：

（2）将图像的子块fi（xi，yi）划分为以下区域：区域Ⅰ（0＜xi＜k－m／2，0＜yi＜m／2），区域Ⅱ（0＜xi＜m／2，m／2＜yi＜k－m／2），区域Ⅲ（0＜xi＜k－m／2，k－m／2＜yi＜m），区域Ⅳ（k－m／2＜xi＜k，0＜yi＜k－m／2），区域Ⅴ（k－m／2＜xi＜k，k－m／2＜yi＜k），剩余部分为区域Ⅵ.对于子块中的每一个像素划分出分块fij（xij，yij），其中（0＜j＜k）、（0＜xij＜m，0＜yij＜m）.

（3）根据信息熵公式计算出分块fij（xij，yij）的熵，并且求得fi（xi，yi）熵矩阵Qi.

3 实验结果及分析

本实验在Windows XP操作系统环境下进行操作，采用VC6.0结合OpenCv及matlab进行编程.从十二类半色调图像库中，随机选出409幅图片，改变半色调图像子块的k值大小，计算出每个子块每个像素点的单元熵形成熵矩阵，实验证明通过该算法获取的有效子块信息含量大且纹理变化平缓，适合分类.

为了能够给出一个关于μ、σ的范围，更准确地找出半色调图像的有效子块，笔者计算出十二种半色调图像子块的μ、σ值（均为（w／k）*（h／k）*409*12个），对其进行统计，结果如图2.

从特征图上可以看出随着k值的增大，μ和σ趋于0的比例会越来越小，也就是图像的信息越来越丰富，但信息之间的差异会越来越大.为了权衡μ和σ值，使其在分类中取得最佳值，笔者设定一个比例L，μα值为局部信息熵均值μ从大到小值，σβ值为σ为局部信息熵方差从小到大值.那么得出μα、σβ分别为比例L的函数，表示为：μα＝f（L）、σβ＝Ψ（L）.当L分别取初值为10%步值为10%时的μα、σβ的统计值如表1所示.

表1的μα值和σβ值体现在二维坐标图上，如图3所示.

由图3可以看出μα是一个随L增加递减的值，σβ是一个随L增加递增的值，二者交于一点.根据有效子块的判别依据：局部信息熵μα越大、σβ值越小，越适合分类，可以得出在相交点的右边区域为无效区域（不会选择一个μα值越来越小、σβ值越来越大的子块作为分类子块）.其值的大小与比例L有关，根据所需要分类图像以及图库的数目的多少选取L值，由表1和图3可以得出μα、σβ值，L取值越小，那么μα值就会越大，σβ值就会越小，子块就越适合分类.取k＝64，L＝10%，μthresh＝0.5903，σthresh＝0.2801作为有效子块的阀值，当μ≥μthresh，σ≤σthresh时，图像适合分类.

图2 参数μ、σ的特征图.（a）参数μ的特征图；（b）参数σ的特征图

表1 L及μα、σβ统计表

图3 L及μα、σβ分布图

4 小结

本文以半色调和逆半调技术为背景，通过研究发现在图像重建过程中需要知道半色调图像产生的方法，因此半色调图像分类十分重要.当前未曾报道过半色调图像有效子块的提取，而一幅用于分类的图像并非所有区域均是有效适合分类的，若对整幅图像进行特征提取，那么会大大降低效率.本文在基于单元熵的基础上构造出熵矩阵并对熵矩阵进行均值、方差的统计分析，得出了无效区域和最佳有效子块阀值.

［1］Kern R S，Stockham Jr TG，Strong D C.Descreening via linear filtering and iterative techniques［A］.Proc SPIE 1913，Human Vision，Visual Processing，Digital Display IV［C］.San Jose，1993.

［2］Wong PW.Inverse halftoning and kernel estimation for error diffusion［J］.Image Processing，IEEE Transactions on，1995，（4）：486－498.

［3］Mese M，Vaidyanathan P P.Look－up table（LUT）method for inverse halftoning［J］.Image Processing，IEEE Transactions on，2001，（10）：1566－1578.

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［5］孔月萍，杜旭苗.一种半调图像类型识别方法［J］.计算机应用研究，2009，（12）：4850－4851.

［6］孙君顶，毋小省.基于信息熵的图像检索［J］.西安电子科技大学学报（自然科学报），2004，（2）：224－228.

［7］Lu G，Sajjanhar A.Region－based shape representation and similaritymeasure suitable for content－based image retrieval［J］.Multimedia Systems，1999，（2）：165－174.

［8］Safar M，Shahabi C，Sun X.Image retrieval by shape：A comparative study［A］.Proceedings of ICME 2000［C］.New York：IEEE，2000.

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Extraction of Effective Sub－blocks of Halftone Images Based on Unit Entropy

LIN Hailong，WEN Zhiqiang，YU Kuilan
（School of Computer＆Communication，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412000，China）

In allusion to the extraction of effective sub－blocks of digital halftone images，this article proposes the unit entropy of images and the algorithm for the entropymatrix construction.Firstly，the halftone image is divided into several sub－blocks，and then the entropy for each pixel pointof each sub－block is calculated to obtain the entropymatrix.Secondly，the study calculates themean and variance of entropymatrix.Lastly，according to the information theory，when the entropy of themean is greater and variance is smaller，sub－blocks can bemore effectively obtained.Experimental results show that effective sub－blocks acquired through the unit entropy contain a large amount of information and the texture changes smoothly，so they are suitable for the classification.

halftone image；unit entropy；entropymatrix；image segmentation

TP391

A

1008－4681（2014）02－0028－04

（责任编校：晴川）

2013－12－18

国家自然科学基金（批准号：61170102）资助项目；湖南省自然科学基金（批准号：11JJ3070）资助项目；湖南省教育厅科研项目（批准号：12A039）.

林海龙（1986－），男，江西上饶人，湖南工业大学计算机与通信学院硕士生.研究方向：图像处理.