石市委，王佩红，杨群，张苗，刘泉，孙兆奇

（安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥230039）

球对称梯度折射率介质中光线传输轨迹的计算

石市委，王佩红，杨群，张苗，刘泉，孙兆奇

（安徽大学物理与材料科学学院，安徽合肥230039）

通过将二阶的光线微分方程降阶为一阶微分方程组，并用四阶的Runge-Kutta方法对微分方程组进行迭代求解，从而求出球梯度折射率介质中的光线传输轨迹.该方法精确度高，适用于任意梯度分布的球梯度介质中的光线传输轨迹的计算.

梯度折射率；光线方程；光线轨迹

梯度折射率光学介质因其具有均匀折射率光学介质不能比拟的优异性能，近几十年来受到广泛关注[1].在折射率梯度分布的介质中，光线的传输轨迹不再是直线，而是按照光线微分方程的约束沿曲线轨迹传输[2].光线微分方程是二阶的矢量微分方程，通常只有极少数的几种梯度折射率分布曲线才有此方程的解析解，如Maxwell鱼眼透镜模型、Lunerburg透镜模型等[1-3].对于任意梯度的折射率分布介质，很难通过求解解析解的方法获得，通常是通过将微分方程降阶为两个一阶的微分方程组，然后通过严格的数值计算来求解[4].此过程在光学设计中被称为光线追迹，该过程的具体实施是较为复杂的.在通常的光学教材中，往往只是给出非常简单的过程框架，学生很难通过这些框架自行推导出整个迭代计算的过程.为弥补教材中的不足，本文将这种计算过程具体化，以球梯……