陆 霞，杨李娜，王华栋，严传魁

（杭州师范大学 理学院， 浙江 杭州 310036）

车道占用对道路通行能力的影响研究

陆 霞，杨李娜，王华栋，严传魁

（杭州师范大学 理学院， 浙江 杭州 310036）

本文通过某路段交通事故发生后的情况，研究不同车道被占后道路横断面实际通行能力的变化，得出路段不同情况下排队长度达到上游路口所需时间，同时估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位等提供理论依据.

多项式拟合；方差；排队论；M/M/S/∞ 模型；Matlab 仿真

伴随着经济社会的发展，城市道路交通流密度越来越大，交通事故发生率持续升高，车道数、车道宽度、沿线街道化状况、交通量大小、混合车种及外界环境等因素都会影响城市道路通行能力.大量研究者致力于道路通行能力的问题，如胡耀增，李杨，林晨[1]研究了车流量的交通信号灯控制模式和仿真，装备制造技术对道路通行能力的影响；宋延，周伟，孙姝婷[2]等，研究了多相位信号交叉口通行能力评估方法；高旺生，涂辉招，杜豫川[3]等，研究了一种新的城市道路通行能力计算方法——等效通行能力法；施娟，孔令江，刘慕仁[4]研究了红绿灯控制下的交通波.这些研究对城市道路通行能力的评估、信号灯对道路通行能力的影响做了理论上的计算，而对于具体事故发生后的道路通行能力涉及较少.本文选择 2013年全国大学生数学建模竞赛 A题的视频材料，研究基于路段交通事故发生后的拥堵排队问题.

1 车辆排队长度相关因素分析的模型建立与求解

假设车辆到达率服从泊松分布.用 spss对到达的车辆数据进行泊松分布检验，证实了进入上游路口的车辆到达率确实服从泊松分布.验证结果如表1.

车辆到达系统的相继到达时间间隔独立，且服从参数为 λ 的负指数分布 (即输入过程为过程），服务台的服务时间也独立同分布，且服从参数为μ的负指数分布.所以采用等待制排队模型中(M/M/S/∞)模型.

根据 lingo编程可知，车辆等待的概率：

Pwait=@peb(load,S).

该函数为 Lingo内部函数，返回值是当到达负荷为 λT，系统中有 S个服务台且允许排队时系统繁忙的概率，也就是车辆等待的概率.

车辆的平均等待时间：

表1 单样本 Kolmogorov-Smirnov检验

车辆等待队长：Lq=λWq=RWq

利用已建立模型，求解车辆等待队长为 39米，而理想排队车长为 40.83米，发现误差仅为 4.4%，说明本模型可用.

2 车辆排队长度将到达上游路口所需时间

采用排队论与模拟仿真的方法来解决车辆排队长度到达上游路口所需时间问题.排队现象的要素包括两个方面的内容：一是通过车祸横断面的车辆；二是事故现场车辆可通过的车道数.排队系统形式如图1：

图1 交通事故排队系统形式

采用面向对象的仿真方法，选取事件发生时刻为仿真时钟 0.由于 Matlab中的计算均为矩阵计算，故利用矩阵形式建立事件参数表 events，矩阵events的行表示车辆的不同参数，列表示不同的车辆.针对 M/M/1/N/∞ 模型的特点，建立车辆信息如下表所示.

表2 车辆信息表

首先进行车辆信息初始化.根据到达率λ和交通事故横段面平均放行率μ，确定每个车辆的到达上游路口的时间间隔和车辆的通过事故横断面的时间间隔.由此确定每个车辆的到达上游路口时刻.在 Matlab仿真中，用函数 cumsum（x）实现累加功能，选取 10分钟作为仿真时间.

再对当前车辆进行初始化.第 1个到达系统的车辆不需要等待就可以直接接受服务，其离开时刻等于到达时刻与车辆通过事故横断面所花费时间服务时间之和.最后，对标准车当量数统计分析，代入数据和分析可得：

车辆到达率

车祸横段面平均放行率

μ=21pcu/min

等待车辆数最大值

在以上分析的基础上，利用 MATLAB进行仿真编程.假设各顾客的到达时间间隔和服务时间均服从负指数分布.

平均到达时间 =1/横段面到达率；

平均放行时间 =1/横段面平均放行率.

根据上述结果，仿真得到图 2：

图2 车辆等待时间与服务台服务时间

通过图 2发现，等待车当量数与交通事故所导致的等待时间基本成正比，且由于车通过横断面的时间相对极短，车辆等待时间曲线与事故横断面花费时间曲线基本重合.

图3 车辆到达时间与离开时间曲线图

分析图3可得：

（1）在发生车祸后到达上游路口的车辆的等待车辆数随着车祸时间的推移而增长，发生车祸后到达上游路口的车辆的的时间越晚，等待车辆数越多，排队长度越长.这是由于车祸发生后，车祸横断面的实际通行能力下降，车辆到达上游路口的到达率有 25pcu/min，但是通行量不等于到达率.当通行量小于到达率时，车辆就会堆积，排队队伍就会变长.

（2）在 1.5分钟内，到达时间与离开时间两条曲线差距较小，也即在发生车祸后 1.5分钟内到达上游路口的车辆的到达时间与离开时间的差值较小，这说明了车辆所需的排队时间也较短.1.5分钟后，到达时间与离开时间两条曲线差距较大，车辆到达时间与离开时间的差值增大，排队时间也相应增加.

（3）在 2.2分钟左右，到达时间与离开时间的差值大致等于 28pcu，也就是达到了等待车辆数的最大值 28pcu.若 3条车道的等待车辆都达到最大值，则需要时间为 2.2的 3倍，也就是 6.6分钟.

也就是从事故开始，经过 6.6分钟，排队长度就达到了 140米，车辆排队长度将到达上游路口.

由于上模型考虑三车道等待车辆达到上游路口时所需时间是在单车道的基础上乘以一定的倍数得到的，存在误差较大.在原有模型的基础上，根据不同道路类型多车道设计通行能力进行了模型改进.

表3 不同道路类型多车道设计通行能力

根据表3，得出单车道修正系数为1，三车道为2.67.例如，在单车道中，以通过上游横断面为例.通过单车道，假设以 10pcu标准车当量的车为堵车上限，将通行能力定为标准量 1辆 /秒，则 10pcu标准车当量的车通过的时间为 10/1=10秒,同样情况在三车道中，则堵车上限为 30pcu标准车当量的车，车道的通行能力为 2.67pcu/s，则 30pcu标准车当量的车通过的时间为 30/2.67=11.24秒，所以三车道的时间为一车道的 1.24倍.根据 matlab仿真得到的堵塞 140米单车道的时间为 2.2min.

故堵塞 140米三车道的时间

3 结论

根据上游红绿灯周期车流量分析确定其满足泊松分布，建立排队论模型.在排队论M/M/S/∞模型基础上，根据已知上游车流量，横断面距上游路口距离等条件，利用 Matlab仿真得到车辆到达时间与离开时间关系曲线图，得到经过6.6分钟，排队长度就达到了 140米，车辆排队长度将到达上游路口.同时考虑了三车道与单车道堵车时间并非纯线性关系，通过比例转换得到三车道队列达到上游路口所需时间为 2.4728分钟.最后给出了满足一定条件的基于以上模型设计的车道被占用后对道路通行能力的影响.

〔1〕胡耀增，李杨，林晨.车流量的交通信号灯控制模式和仿真[J].装备制造技术，2012（11）:17-18.

〔2〕宋延，周伟，孙姝婷，等.多相位信号交叉口通行能力评估方法[J].交通科技,2010(9).

〔3〕高旺生，涂辉招，杜豫川，等.一种新的城市道路通行能力计算方法——等效通行能力法 [J].交通工程,2005(1).

〔4〕施娟，孔令江，刘慕仁.红绿灯控制下的交通波[J].广西师范大学学报,2002,20（3）.

O29

A

1673-260X（2014）08-0001-03

杭州师范大学攀登工程数学建模子项目