达买力汗·胡尔曼哈吉， 郭清伟

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

Bézier曲线的扩展及其应用

达买力汗·胡尔曼哈吉， 郭清伟

（合肥工业大学 数学学院，安徽 合肥 230009）

文章提出带形状参数λ的n＋1（n≥2）次多项式调配函数，建立了带形状参数的分段多项式曲线生成法，分析了生成曲线及其调配函数的性质，并给出了扩展曲线G2连续拼接的条件。通过研究发现，在控制多边形不变的情况下，可以通过改变形状参数值调整曲线的形状，随着形状参数值的增加，带形状参数的Bézier曲线将接近于控制多边形，随着曲线阶数的升高，形状参数的取值范围将扩大。实例表明，该方法应用于曲线曲面设计是有效的。

形状参数；调配函数；λ－Bézier曲线；曲线拼接

0 引 言

曲线曲面表示方法是计算机辅助几何设计研究的重要内容，而基函数的选择对曲线曲面的性质有着重要的影响。Bézier曲线曲面以Bernstein多项式为基函数，在CAGD和CG中有着广泛的应用。但对于给定的控制点，Bézier曲线是唯一确定的。

如何在控制顶点不变的条件下，根据需要灵活调控曲线形状是曲线曲面设计中经常遇到的问题。有理Bézier曲线方法利用权因子可以调控有理Bézier曲线曲面的形状，但权因子对曲线曲面形状的影响效果并不明显，而且对其求导、求积运算较复杂。为了使Bézier具有可调性，人们开始想办法对Bézier曲线进行推广，取得了一系列丰硕的成果。

文献［1－2］给出了二次和五次Bézier曲线的扩展；文献［3］提出了五次Bézier曲线的一种新的扩展，并且以五次Bézier扩展曲线为例，通过解系数多项式组的方法，在理论上证明了曲线扩展种类的问题；……