邓 新， 夏凤熙， 王学军

（安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）

END随机变量序列加权和的几乎处处收敛性

邓 新， 夏凤熙， 王学军

（安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）

文章主要讨论了同分布条件下END随机变量序列加权和在相关的矩条件和权系数条件下的几乎处处收敛性，并得到了在随机控制条件下的相应结果，该结果推广了独立随机变量序列和负相依随机变量序列几乎处处收敛性质的相应结果。

END随机变量；加权和；几乎处处收敛性；随机控制

许多统计问题的研究中，一般假设随机变量是独立的，但在实际问题中，这样的假设是不合理的，所以把独立的概念进行推广是许多统计学家的研究方向，其中END（extended negatively dependence）随机变量就是一类非常普遍且非独立的随机变量。

定义1 称随机变量序列｛Xn，n≥1｝是END（extended negatively dependence，简称END）的，若存在常数M＞0，使得（1）式、（2）式对任意的n≥1和所有的实数x1，x2，…，xn成立，即

随机变量的概念是由文献［1］引入的。若M＝1，则END变量即为负象限相依（ND）变量，有关ND序列的概念，可参考文献［2］。文献［2］指出负相依（NA）随机变量也是ND的，从而NA随机变量也是END的。文献［1］指出END变量不仅包含一些常见的负相依变量，还包含一些正相依变量。因此，END序列是一类非常广泛的相依变量，研究其极限性质具有重要的理论意义和实际意义。

关于END随机序列的概率不等式、矩不等式、概率极限性质以及END随机序列的一些应用，主要有以下成果：文献［1］得到了关于重尾相关随机变量的精细大偏差；文献［3］研究了基于重尾相关随机变量中偏差的充分和必要条件；……