马亮亮， 刘冬兵

（攀枝花学院 数学与计算机学院，四川 攀枝花 617000）

变系数时间－空间分数阶对流－扩散方程的数值算法比较

马亮亮， 刘冬兵

（攀枝花学院 数学与计算机学院，四川 攀枝花 617000）

文章分别采用显式差分格式、隐式差分格式和Crank－Nicholson格式，数值求解变系数时间－空间分数阶对流－扩散方程，并从局部截断误差、稳定性和计算量3个方面对数值算法进行了比较分析，通过数值算例验证了分析结果。

对流－扩散方程；有限差分格式；稳定性；收敛性；变系数

0 引 言

分数阶微分方程具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵，近年来特别引人注目。目前，分数阶导数和分数阶积分在物理、生物、化学等多个学科领域有着广泛的应用，如具有混沌力行为的动力系统、拟混沌动力系统、复杂物质或者多孔介质的动力学、具有记忆的随机游走等。

目前相对应用较多且较成熟的方法依然是有限差分法和级数法，主要是Adomian分解和变分迭代方法。理论分析工具主要有傅里叶方法、能量估计、矩阵方法（特征值）和数学归纳法等，还有一些其他的数值方法，但大都不能作为普适性的数值方法或缺乏相对较完善的理论分析。文献［1－5］研究了分数阶微分方程数值算法，借助于一定条件下 Riemann－Liouville分数阶导数与Grünwald－Letnikov分数阶导数的等价性，用移位的 Grünwald－Letnikov技巧逼近 Riemann－Liouville分数阶导数，得到时间、空间、时间和空间分数阶扩散方程的有限差分离散近似格式，进而把相应的离散格式解释成时间、空间、时间和空间上的离散随机游走模型；……