李 懿，刘 旭，赵银燕

(西安航空学院 机械学院，陕西 西安 710077)

1 引言

多自由度旋转机电系统动态特性干扰因素作用机理的分析，是系统整体动态特性改进的基础。这些干扰因素通常无法预计且不确定，有可能是工艺误差因素，有可能是机电系统融合因素，等等。它们一般通过与系统整体的耦合来对系统稳定性产生影响。这些因素由于其隐含性和不确定性，很难辨别分离出来，也难以在其理论模型中进行模拟。

图1 多自由度旋转机电系统

此类综合复杂因素带来的运行性能方面的影响，常需要借助试验以及模拟计算等手段进行分析和验证，并基于试验和计算结果，结合实地观测，对其作用机理进行合理分析，从而可从整体上提出系统改进方案[1-4]。

传动系统间隙是影响旋转系统稳定性最常见因素之一，转矩变化以及机电系统设计原理等因素也会影响系统转动稳定性,甚至一些物理仿真因素也会会成为系统稳定性影响因素[5]。图1是一多自由度旋转机电系统，其机械臂从中间臂托部分可一分为二，近似为双侧悬臂梁，并因C形臂在臂托中位置的不同而悬臂大小不同。该双侧悬臂以臂托为中心支撑点做旋转运动。外界扰动通过中心支撑点施加于该双侧悬臂梁。系统机构复杂、尺寸大、运动幅度多，使得以上所说工艺和系统等扰动因素，必然影响甚至决定着该系统的运行性能。当C臂在臂托中偏转不同角度和朝不同方向启动和运动时，这些扰动因素会在不同情况下不同程度地影响着系统的运行平稳性。这些因素最终通过对C臂运行加速度的增加或减小，引发系统运动参量发生突然的小幅变化或持续的增大或减小。系统受扰动后，会出现以下三种情况之一：或随即回归到稳定状态继续运转；或伴随不稳定因素如微幅振荡等持续运转；或因处于不稳定状态而无法正常运转。

本文就多自由度旋转机械系统运动平稳性，基于试验测试以及系统机电一体仿真所得结果[6-7]，对其平稳性可能影响因素及其作用机理进行深入分析，并基于分析提出系统动态性能改进建议。

2 速度曲线平稳性影响因素试验与计算

多自由度机械臂系统(如图1所示)，常见工况包括高速和低速两种运转情况。机械臂的运转速度曲线，不仅反映了该机构速度走势规律和基本特征，也可以看到各稳定性影响因素产生的综合影响结果。实验工况可依据速度：高速和低速旋转；不平衡重力转矩值：正值、零、负值；启动和运转方向等，组合为多种具体工况，并分别进行试验测试。由于本文只侧重机理分析和讨论，速度曲线呈现的走势和规律等结论[7]，只作为本文论述的基础，因此，只采用个别抽样图表述其结果，不进行过多展示和说明。试验测试所得C臂旋转速度曲线，横坐标为时间，纵坐标为电压，表示速度大小。图注中的角度范围表示C臂旋转的起始角度和终止角度区间。

(a)

(b)

(a)

(b)

图2.1和图2.2是以上各工况下，速度曲线的抽样图片。从各工况下速度曲线的走势规律，可以看出，转速曲线表现出的运行规律和特征为：

(1)高速曲线：总体曲线比较光滑，呈现较好的平稳性；旋转时，由于C臂本身的重力加上在臂托中位置的不同，产生的重力转矩的增大、减小或不变，因此，速度曲线对应呈增大、减小的缓慢漂移或平稳无漂移特征；机械臂转过竖直零位置时，速度曲线有比较明显的瞬间波动，对应为向上、向下波动和无波动；正、反向转动，曲线对称性良好；启动加速没有超调，复现性好。

(2)低速曲线：较高速情况平稳性稍差；随重力转矩增大、减小或不变，速度曲线呈现上、下漂移或平稳；机械臂转过竖直零位置时，速度曲线有比较明显的瞬间波动，上波动、下波动或无波动；正、反向转动，对称性良好且复现性好；启动根据方向等情况等不同，有出现超调的情况。

速度曲线呈现的以上规律和特征，在基于ADAMS 和MatlabSinmulink的机电一体建模仿真中，得到了模拟验证。尤其是对齿间隙引起的瞬间波动和不平衡重力转矩引起的漂移的模拟，计算曲线与试验曲线吻合很好，如图3所示。经过分析和验证，齿间隙、不平衡重力转矩、启动超调等工艺和系统因素是影响机械臂速度曲线平稳性的关键因素。

(a) 模拟结果

(b) 试验结果

3 工艺与系统因素作用机理分析

以上平稳性影响因素如何在整个系统中发挥作用，除了以上试验观测和仿真验证外，还有必要结合设备和机构运行原理上进行解释阐述，搞清楚其作用机理。

3.1 曲线漂移机理分析

图4 电机工作特性曲线

多自由度机械臂在旋转运动过程中，C臂因其尺寸大、两头端重，当在臂托中处于不同位置时，其绕旋转轴的转矩会因此不同。重力转矩的大小会因C臂在臂托中位置的不同而成为正值、零、负值。即C臂绕旋转轴的重力转矩会处在头重、脚重或平衡这样三种情况。而且，当C臂处于头重或脚重的不平衡位置时，随着运动中旋转角度的连续变化，其不平衡重力转矩也将连续增加或减少，Mt=M0Sin(φ)，其中，Mt为即时转矩；M0为最大转矩，即双侧悬臂处于水平位置时的转矩；φ为悬臂平面与竖直位置的夹角。随着φ的减小或增大，Mt减小或增大。从而导致速度发生缓慢增加或减小，曲线呈现上漂移或下漂移。当Mt为零时，曲线无漂移。

匀速工作阶段，电机的转矩-转速工作特性曲线如图4所示，T为电机转矩，n为电机转速。电机稳定工作点为L点(TL，nL)。电机在任一时刻的负载转矩TL=TL0+TG，TG为由C臂两悬臂部分重量形成的重力转矩；TL0为C臂处于平衡位置，即重力转矩TG=0时电机的负载转矩。当C臂在平衡状态下旋转时，TL=TL0，即，电机负载转矩不发生变化，速度因此不发生漂移。

(a)头重 (b)脚重

当重力转矩TG≠0时，图5(a)、5(b)为重力转距随C臂角度的变化曲线。旋转运动中，C臂头端摄影机采样范围为-90°～+90°，头重且C臂位于-90°～0°时，重力力矩TG为正，位于0°～90°时为负。从-90°～+90°运行中，TL逐渐减小。由图4可知，TL逐渐减小将使电机的工作点沿特性曲线左移，因此对应的nL出现向上漂移的现象。脚重工况下，情况刚好相反。从-90°～+90°，TL逐渐增大。由图4可知，TL逐渐增大将使电机的工作点右移，因此nL出现向下漂移现象。

3.2 竖直零位瞬间波动机理分析

该系统电机对机械臂的驱动通过一对传递齿轮来实现，这对齿轮之间的齿间隙，作为一外部激励和随机载荷因素，用一个脉冲激励来模拟对运行平稳性产生的影响。其作用机理如下。

图6 齿间咬合

C臂旋转运行中，当头端臂段重力转矩更大，即头重时，且C臂进行顺时针旋转时，从-90°转向0°，重力转矩TG为正，驱动C臂旋转的电机通过一对传动齿轮来传递驱动力。齿轮G1与C臂转动轴相连，G2和电机轴系相连。G1和G2齿间啮合的情况如图6所示。在转向0度位置的过程中，齿间啮合紧密，但在过0度竖直位置时，重力转矩TG由正迅速减小为0并变为负向快速增大，原来的稳定状态被破坏。G1受重力力矩作用，顺时针加速，A和B齿间压力骤减，电机负载转矩TL减小，转速n瞬间增大，电机进入过渡过程。经过一段动态调整之后，重新达到稳态。A、B齿间经过一个压力减少、瞬间分离、又重新贴合和压紧的过程，整个调整过程表现在速度曲线上，便是一个瞬间的速度增加，即速度曲线出现一个向上的波动。

脚重工况的分析和上面类似，速度曲线出现一个向下的瞬间波动，如图2和图3的曲线所示。由此可以看出，速度曲线过竖直0位时的瞬间波动主要是不平衡重力转矩和齿间隙(或齿轮与轴之间的转动连接间隙)存在的共同作用结果。当然，这其中也不排除传动轴在非理想刚度下变形引起速度的微小幅改变，其影响一般很小，可以忽略不计。

3.3 启动超调产生的机理分析

速度曲线启动过程中出现的超调现象，只发生在重力转矩与启动加速度方向相反的脚重情况下。这些工况下超调的出现表明变频器的频率控制不是原因所在。由电机工作特性曲线，速度nL出现超调，即先增大再回落，对应曲线上的TL则随之减小再增大，说明转矩TL出现先减小再增大的过程。

(a)

(b)

为了进一步考察超调情况，就低速脚重工况进行了背离0度位置的反向启动试验。不同启动角度试验结果曲线表明，转矩与加速度方向相反的启动基本不出现超调，如图7b)所示。转矩与启动加速度方向相同的启动出现超调，如图7a)所示。也就是说，电机加速度方向与重力转矩方向相反时，不出现超调。这种现象的出现本文认为其原因是电机对额外出现的正向加速度不能很好的控制或抑制，而负向叠加本身能抑制超调。因此，可以说超调现象是不平衡重力转矩、启动方向和电机性能共同作用的一个综合表现结果。最后，高速工况下平稳性总体较好，而低速工况下总体欠佳，分析认为与异步电机在高速状态下稳定性较高，低速下较差有关。

4 结语

以上齿间隙、不平衡重力转矩、启动方向和电机性能等因素，有些属于工艺方面的因素，也有些是系统方面的因素。改进设计中，用直流力矩伺服电机代替原有的异步电机。直流力矩伺服电机的使用从系统级进行了改进，如突出的机械特性和调节特性线性度；完整的速度闭环控制回路，快速抑制和调节负载力矩变化对电机转速的影响；直接和C臂转轴相连，省去传动齿轮，免去齿间隙对系统动力学性能的影响；而且其扁平的圆饼状外形，有利于将电机轴套在粗短的C臂转轴上，大大提高系统的耦合刚度。该改进设计的结果情况将紧随改进后的情况再作论述，这里主要关注工艺和系统因素对系统平稳性的影响机理。

本文就一典型多自由度机械臂系统为样例，开展了齿间隙、不平衡重力转矩、启动方向、电机性能等因素对复杂系统运动平稳性影响的机理分析，并基于此提出了改进建议，以期从根本上达到改进系统稳定性和工作性能的目的。

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