张向明，赵治华，孟培培，张 磊，鲁军勇，许 金

(1．海军工程大学舰船综合电力国防科技重点实验室，湖北武汉430033;2．武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉430033)

磁饱和直线电机磁场辐射的仿真分析

张向明1，赵治华1，孟培培2，张 磊1，鲁军勇1，许 金1

(1．海军工程大学舰船综合电力国防科技重点实验室，湖北武汉430033;2．武汉理工大学 自动化学院，湖北 武汉430033)

基于有限元仿真软件分析铁芯磁饱和的直线电机的磁场辐射，会遇到“要求解空间磁场分布，需要知道铁芯饱和磁导率的大小;要知道铁芯饱和磁导率的大小，需要求解空间磁场分布”的矛盾。论文分析了直线电机铁芯磁饱和对空间磁场分布的影响，建立了直线电机磁场辐射的有限元仿真模型，采用迭代计算的方法求取铁芯材料的饱和磁导率，进而求解直线电机周围空间的磁场分布，仿真结果与实验测试基本吻合。

磁饱和;直线电机;磁场辐射;迭代计算

0 引言

随着科学技术的发展，大功率直线电机越来越多地被应用于工业生产、交通运输、国防军事等各个领域［1－5］。这些大功率直线电机具有工作电压高、工作电流大、电磁气隙大、不具有封闭的外围结构等特点，工作过程中会产生较强的磁场辐射。一方面，大功率直线电机工作时产生的强磁场辐射可能会影响附近敏感设备的正常工作，造成预想不到的后果;另一方面，大功率直线电机工作时产生的强磁场辐射还有可能对周围人员的健康造成不良影响［6－10］。准确预测大功率直线电机工作时的磁场辐射，有着重要的工程意义。

对于结构复杂的电磁装置，解析计算其磁场辐射非常困难，一般需要借助于电磁场仿真软件，通过数值计算求取其周围的磁场分布。目前，电磁场仿真软件在处理材料的非线性电磁参数方面还不是非常成熟，其中最为典型的是铁磁材料的非线性磁导率。在一些二维仿真软件中，可以通过定义磁导率为磁化曲线来反映铁磁材料磁导率的非线性特性，但在大部分三维仿真软件中，磁导率只能定义为恒定值，如果要求解电磁装置内外空间的磁场分布，必须准确地知道铁磁材料的磁导率。

大功率直线电机一般带有不闭合的铁芯，这些铁芯在直线电机工作时可能处于深度饱和状态，铁芯磁导率的大小与铁芯内部的磁场强度有关，因此，要知道铁芯磁导率的大小，首先必须准确地求解铁芯内部的磁场强度。

不难看出，在求解磁饱和直线电机的磁场辐射时，会陷入“要求解空间磁场分布，需要知道铁芯磁导率的大小;要知道铁芯磁导率的大小，需要求解空间磁场分布”的矛盾之中。为了解决这一问题，论文基于有限元仿真模型，采用迭代计算的方法求取铁芯的饱和磁导率，进而求解直线电机周围空间的磁场辐射。

1 铁芯磁饱和对空间磁场分布的影响

铁芯磁导率的大小受其饱和程度的影响，对于常见的铁芯材料来说，饱和越严重，磁导率越小。如图1所示，可以以一段带有不闭合铁芯的线圈绕组为例，说明铁芯磁饱和空间磁场分布的影响。

图1 带有不闭合铁芯的线圈绕组Fig.1 Coil with unclosed ferro-magnetic core

图1中，由于铁芯的高磁导率，在铁芯内部，磁场相对集中，磁力线从C点经过O点到A点;在铁芯外部，磁场分布在整个空间，为了简化分析，认为磁力线从A点经过B点到C点。由磁路欧姆定理知：

式中：Fm为磁通势;N为线圈匝数;i为线圈通电电流;Φ为磁通。

在路径COA上，磁通主要集中在铁芯内部;在路径ABC上，磁通分布在整个空间;RmCOA为路径COA(铁芯内部)的磁阻;RmABC为路径ABC(铁芯外部)的磁阻。

由安培环路定律知［11］：

式中：HCOA为路径COA上的磁场强度;HABC为路径ABC上的磁场强度。

假设铁芯外部为非磁性物质，则对于同一频率的磁场来说，路径ABC的磁阻RmABC恒定。在铁芯内部，假设磁场分布均匀，则路径COA的磁阻为：

式中：μr为铁芯相对磁导率;l为铁芯长度;S为铁芯截面积。

结合式(1)、式(2)和式(3)不难看出，随着铁芯饱和程度的增加，铁芯磁导率μr变小，路径COA上的磁场强度HCOA变大，路径ABC上的磁场强度HABC变小。

假设铁芯内部磁场分布均匀，结合式(1)、式(2)和式(3)可得铁芯内部磁场为：

从式(4)可以画出铁芯内部磁场HCOA随铁芯相对磁导率μr变化的关系曲线，如图2所示，该曲线具有如下3个特性：

1)单调下降;

2)当μr→0时，HCOA→Fm/l;

3)当 μr→∞ 时，HCOA→0。

图2 铁芯内部磁场随铁芯磁导率变化的关系曲线Fig.2 Magnetic-field in a core depending on the permeability of the core

2 直线电机磁场辐射的有限元仿真模型

为了求解直线电机的磁场辐射，基于Maxwell 3D仿真软件的涡流求解器，建立了直线电机的三维仿真模型，如图3所示。

图3 直线电机磁场辐射的三维仿真模型Fig.3 3D simulation model of linear motor

图1中带有不闭合铁芯的线圈绕组是图3所示直线电机的基本组成单元，通过本文第2部分的分析可知，直线电机周围的磁场分布受铁芯磁导率的影响。因此，为了准确地求解直线电机周围的磁场分布，必须知道铁芯的饱和程度即其饱和磁导率的大小。

3 铁芯饱和磁导率的迭代计算

当铁芯内部磁场分布均匀时，一种较为简单的计算铁芯饱和磁导率的方法是：取多个不同的磁导率μr代入所建有限元模型进行计算，得到铁芯内部磁场H随铁芯磁导率μr变化的关系曲线 (见图2)，该曲线和铁芯的磁导率曲线有且只有一个交点，该交点即为铁芯的饱和工作点，可以通过作图法找到该点，则该交点上的磁导率μr即为铁芯的饱和磁导率，该交点上的磁场强度H即为铁芯内部的磁场强度。

但是，对于所求解的直线电机，定子铁芯内部磁场的分布不均匀，定子铁芯在长度方向上饱和程度不一致，无法用作图法获取铁芯的饱和工作点。为此，本文采用迭代计算的方法获取铁芯的饱和磁导率。为了尽量真实地反映铁芯饱和程度随位置的变化情况，图3的三维仿真模型中，在定子铁芯的长度方向上将铁芯等分为48小段，然后，采用迭代计算的方法同时求取48小段铁芯的饱和磁导率，图4为直线电机定子铁芯饱和磁导率的迭代计算流程图。图4中，μr0为设定的初始磁导率，Eμ为设定的铁芯磁导率相邻2次计算结果的误差控制系数，EH为设定的铁芯内部磁场相邻两次计算结果的误差控制系数。

图4 铁芯饱和磁导率迭代计算流程图Fig.4 Flowchart of iterative computation

结合图5可以说明磁导率迭代计算方法的可行性，不考虑其他小段铁芯磁导率变化的影响，对于直线电机的任意一小段铁芯，其内部磁场和本小段铁芯磁导率的关系满足式(4)，也即其内部磁场随本小段铁芯磁导率变化的关系曲线(图5中曲线1)与图2所示曲线具有相同的特征，该关系曲线和铁芯的磁导率曲线(图5中曲线2)有且只有一个交点，交点处的磁导率和磁场即为本小段铁芯的饱和工作点。此外，在交点处，曲线1的斜率一定小于磁导率曲线(曲线2)的斜率，否则，曲线1和曲线2会有多个交点，这与在相同电流情况下铁芯有且只有一个稳定的工作点相矛盾。

图5 铁芯的饱和工作点Fig.5 Work point of saturated ferromagnetic core

迭代计算时，预估一个合适的初始磁导率，按照图4所示步骤进行迭代。从图5所示不难看出，曲线1和曲线2的斜率特性决定，磁导率和内部磁场的迭代结果会逐渐逼近铁芯的饱和工作点，因此，只要进行足够次数的迭代，铁芯磁导率可以达到满足工程计算要求的精度。图5仅给出初始磁导率取值大于工作点磁导率的情况，当初始磁导率取值小于工作点磁导率时，磁导率和内部磁场的迭代结果也会逐渐逼近铁芯的饱和工作点。

取初始磁导率为6 000，铁芯磁导率误差控制系数Eμ和铁芯内部磁场误差控制系数EH均取为3%，迭代计算直线电机48小段铁芯的饱和磁导，迭代结果如图6所示。从图6可以看出，经过9次迭代，定子铁芯的饱和磁导率(图6(a))和内部磁场强度(图6(b))基本收敛。

图6 铁芯饱和磁导率的迭代计算Fig.6 Iterative compution of permeability

4 磁场辐射仿真结果与实验验证

通过迭代方法求出48小段铁芯的饱和磁导率后，代入图3有限元仿真模型求取直线电机周围的磁场分布，图7所示为电机中部剖面上的仿真结果。

为了验证仿真结果的正确性，实验测试了电机中部上方50 cm和中部上方100 cm两个位置的磁场辐射，如图8所示。2个位置上基波磁场的仿真结果和测试结果对比见表1，可以看出仿真结果与实验测试相差不超过3 dB。

图7 直线电机中部剖面上的仿真结果Fig.7 Simulation result of linear motor

图8 磁场辐射测试结果Fig.8 Measurement result

表1 仿真结果与实验测试的对比Tab.1 Result comparison

5 结语

求解磁饱和直线电机周围的磁场辐射，会陷入要求解空间的磁场分布，需要知道铁芯磁导率的大小;要知道铁芯磁导率的大小，需要求解磁场分布的矛盾之中。论文建立了基于Maxwell 3D有限元软件的直线电机磁场辐射仿真模型，通过迭代计算求取了铁芯材料的饱和磁导率，进而分析了直线电机周围的磁场分布，仿真结果与实验测试基本吻合。论文的分析方法可以为磁饱和直线电机、电抗器等大功率电磁装置磁场辐射的仿真分析提供借鉴。

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Simulation analysis for magnetic-field emission of saturated linear motor

ZHANG Xiang-ming1，ZHAO Zhi-hua1，MENG Pei-pei2，ZHANG Lei1，LU Jun-yong1，XU Jin1
(1．National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System Technology，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China;2．School of Automation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430033，China)

It is need to know the permeability of the saturated ferromagnetic core at magnetic field emission analyzing for linear motor，but on the other hand，it is need to know the magnetic field in the ferromagnetic core at permeability solving．So，there is a contradiction at simulation analysis for magnetic field emission of the saturated linear motor．The effect on magnetic field emission of saturated ferromagnetic core was analyzed in this paper，and a simulation model for magnetic-field emission analysis was established based on finite element program．The permeability of the saturated ferromagnetic core was solved through iterative computation，and then the magnetic field emission radiated by the linear motor was analyzed．At last，experiment has been done，and the result of simulation matched well with experiment result．

magnetic saturation;linear motor，magnetic-field emission;iterative computation

TM93

A

1672－7649(2014)06－0102－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.020

2013－12－10;

2014－02－10

国家自然科学基金资助项目(51177172，51077131);中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(2013－IV－088)

张向明(1983－)，男，博士，讲师，研究方向为电力系统中的电磁兼容。