胡 广 胡刚义 唐 滢 彭学创

(中国舰船研究设计中心 武汉 430064)

稀薄性对微通道气体流动换热特性影响数值分析*

胡 广 胡刚义 唐 滢 彭学创

(中国舰船研究设计中心 武汉 430064)

在微通道二维简化模型下,通过控制方程的无量纲化处理,对空气在滑移区稀薄性影响下的流动特性进行了研究与数值分析。研究结果表明,泊肃叶数(Po数)在进口与出口处较大,沿程其他位置的Po数为定值。随着克努森数(Kn数)的增加,稀薄性增强,壁面滑移变大,Po数减小。文中给出Po数的一维理论表达式,发现该公式与实验值较吻合。最后,通过对比验证表明,平均努塞尔数(Nu数)随着Kn数的增加而减小。

稀薄性; 微通道; 气体流动; 换热特性; 数值仿真

Class Number TK125

1 引言

近年来,微通道的相关研究愈来愈受到重视,其在电子工程、动力工程等领域有着巨大的应用前景。与常规通道相比,微通道的相关研究仍然存在许多的差异[1～2],其原因可以分析如下。

Choi et al.[3]认为,直径小于10μm的微通道气体层流流动,Poiseuille数(Po数)为53,小于常规通道的64。Kohl[4]测量了流体通过水力直径为25μm～100μm,对应雷诺数(Re数)范围6.8～18814和4.9～2068的可压缩和不可压缩流动的流动特性。实验摩擦阻力系数与理论值相当。Wu和Little[5]的研究表明,在微通道粗糙管流动中,Po数比常规通道要高。

与常规通道马赫数超过0.3才考虑可压缩性相比,微通道在马赫数较小时就必须考虑可压缩性。Guo et al.[6]通过研究得到,当马赫数大于0.2时,局部Po数不是常数,随着可压缩性的增强,局部Po数和Nusselt数(Nu数)沿管程方向均增大。

在考虑稀薄性情况下,Turner et al.[7]的实验研究了滑移区气体层流流动换热特性的影响,当粗糙度为0.1%～6%时,对Po数无影响。同时,实验也指出,产生这样的结果可能是由于实验的不确定性。因此,实验上难以测量对稀薄性气体流动换热特性的影响程度[8]。另外,由于尺度效应,很难从实验上测量稀薄性对换热特性的影响。

有研究者[9～11]使用直接蒙特卡罗法(DSMC)研究稀薄性气体流动换热特性的,以统计学的方式计算气体分子在微管通道内物理量的变化。Usami et al.[9]使用DSMC方法,通过改变二维微通道模型的克努森数(Kn数),研究稀薄性的影响。使用这种方法也能获得与实验较为吻合的结果,但是这种方法收敛慢。在滑移区内,仍可利用常规理论的Navier-stokes方程(N-S方程)配合Maxwell一阶滑移模型作为数学模型描述流场变化,但必须搭配速度滑移与温度阶跃两个边界条件[10～11]。

2 理论模型与控制方程

2.1 理论模型

所建立的通道模型如图1所示。微通道的长、宽、高分别为L、b、h。本文研究的微通道分为三组模型,如表1所示。气体常数为287J/(kg*K)。

图1 微通道模型示意图

通道长度b远大于通道宽度h,图1中的模型可简化为图2所示二维模型。

图2 微通道二维模型示意图

模型马赫数(Ma)克努森数(Kn)长径比(L/h)10．02～0．020．00333020．02～0．020．0103030．02～0．020．03430

2.2 控制方程

基于所建立的微通道二维模型,给出常物性、可压缩、定常、层流流动牛顿流体运动的控制方程:质量守恒方程、动量方程、能量守恒方程和气体状态方程,如式(1)～式(4)所示。其中,u,v,w分别为x向、y向、z向流速。

质量守恒方程:

(1)

动量守恒方程:

(2a)

(2b)

能量守恒方程:

(3)

气体状态方程:

p=ρRT

(4)

其中,T、ρ、p、v和w是气体温度,密度,压力,法向速度,流向速度。cp、μ、K分别为比热,动力粘度,气体热导率,作为常数。将上述方程分别用通道截面特征长度de(当量直径),进口平均速度wmi,进口温度Ti,进口平均密度ρmi,进口压力pi,无量纲化温度θ,进口雷诺数Rei,进口Mai数,进口佩克莱特数(pei数),进口Kni数和其他的一些变量定义如下:

θ=(T-Tw)/(Ti-Tw),ξ=h/L,Z=z/L

Y=y/h,ρ*=ρ/ρi,P*=p/pi,V=v/wmi

W=w/wmi,cp*=cp/cpi,K*=K/Ki

Mai=umi/(γRT)0.5,Rei=ρmiumih/μ

因此,方程(1)～(3)可以无量纲处理为

(5)

(6a)

(6b)

(7)

2.3 边界条件

对于压力驱动、微通道管道长度为L,壁面温度Tw流体的流动换热情形,进出口边界条件:

Z=0:P*=1,V=0,θ=1

Z=1:P*=pout/pi

壁面边界条件:

(8)

(9)

(10)

pout为出口静压;σv、σT是动量调和系数和温度调和系数,本文中取1.0[12]。

2.4 模型参数设置

模型1、2、3是验证在不同克努森数Kn下,稀薄性对气体流动换热特性的影响。进口流速均为8m/s,进口Ma数为0.02,可避免压缩性影响。模型1、2、3的长径比L/h设置为30,h分别为10μm,2.5μm,1μm,对应L分别为300μm,75μm,30μm。从无量纲量定义中得到,通过改变进口Ma数与Re数,从而改变进口Kn数。

采用有限体积法和SIMPLE算法,选取结构化网格,近壁面加密,这样可以保证较好的网格生成质量和精度。为验证网格数对数值计算准确性的影响,进行网格数测试。有四种网格大小(40×600,60×800,80×1000,100×1200)。以Kn=0.0033的情况为例,Po数的最大误差分别为4.1%,1.9%,0.8%。为了保证较好的计算精度和较少的计算时间,选择网格为60×800。

2.5Po数一维理论推导

忽略长度方向的边缘效应,可认为是一维流动,则u=0、v=0,则不可压缩流体定常流动N-S方程式简化为如式(11)所示。

(11)

则式(11)转化为

(12)

式(12)左右两边对各自的坐标求导,因此只有在等式左右都为常数时才能成立,即

(13)

其中,Δp为通道进出口压强降,L为通道长度。则

(14)

代入滑移区速度边界条件:

(15a)

(15b)

其中,σv是动量调和系数,本文中取1.0;λ为分子平均自由程;(2-σv)λ/σv为滑移长度ls。在本式中,滑移长度ls=λ。

由式(14)、式(15)进而得到流速分布:

(16)

(17)

沿程压降Δp表达式为

(18)

对于不可压缩流体流动,摩擦阻力系数f按下式计算[13]:

(19)

其中,de为当量直径。de定义为

(20)

由b≫h,认为de≈2h。

雷诺数定义为

Re=ρwm(2h)/μ

(21)

联立式(18)～式(21),得到:

(22)

代入de=2h,故Po数一维表达式如下所示,这与文献[14]推导结果一致。

(23)

根据Kn数的定义,本文理论推导得到的Po数表达式如式(24)所示。

(24)

3 计算结果与分析

取Po数Nu数作为分析流体流动特性与换热特性的参数。

根据式(19)和式(20),得到普遍的Po数表达式:

(25)

Δp/L是沿程方向平均压强梯度,但是沿程方向,轴速度会变化,Kn会增大,横向速度也不为零。因此,流线不会平行,压力梯度不是常数。

图3 Kn=0.0033时Po数变化分布图

图3为光滑通道在Kn=0.0033下的Po数变化分布图。从图中可知,进口处Po数下降迅速,出口处Po数大幅增加。这种变化是因为入口效应和出口效应。另外,模型1中的Po数为95,与式(24)相近。图4和图5分别是光滑通道在Kn=0.01及Kn=0.03情况下Po数变化分布图。

图4 Kn=0.01时Po数变化分布图

从图4和图5可知,由于进口效应和出口效应,在进出口处Po数较大。忽略进口、出口效应,Kn=0.01及Kn=0.03的Po数分别为85,77。我们可以看到,Kn数越大,Po数越小。这与式(24)一致,这是因为壁面滑移意味着与壁面的剪切应力减少,而Kn数越大,壁面滑移越明显,Po数减小。从结果来看,模型2、3中的Po数,且与式(24)非常接近,说明该公式与实际吻合较好。

图5 Kn=0.03时Po数变化分布图

Nu数是衡量换热特性的参数,Nu数的定义如式(26)所示。

(26)

其中,k为热传导系数,Δtm为对数平均温差。Δtm按式(27)计算,Δtmax、Δtmin为流动过程中最大、最小换热温差。平均Nu数的变化示意图如图6所示。

(27)

图6 平均Nu数变化分布图

从图6我们可以得到,随着Kn数的增加,平均Nu数减小。我们用Simek[15]用DSMC方法研究的结果做对比,基本吻合。

4 结语

本文通过对稀薄性对微通道流动换热特性影响的分析,得出下列结论:

1) 由于进口效应与出口效应,进口与出口处的Po数较大,此外,沿程方向的Po数基本保持定值。

2)Kn数越大,与壁面的剪切应力减少,Po数越小。对比实验得到的Po数与推导公式,发现实验值与该公式吻合较好。说明推导公式具有较好的代表性。

3) 随着Kn数的增加,平均Nu数减小。

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Numerical Simulation of Rarefaction Effects on Gaseous Flow and Heat Transfer in Microchannels

HU Guang HU Gangyi TANG Ying PENG Xuechuang

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

A flow and heat transfer numerical simulation was performed for a 2D gaseous flow through microchannels in the slip regime to investigate the effects of rarefaction. In the paper, it denotes the normalized governing equations. The rarefaction is simulated by varying Knudsen numbers(Knnumbers). The numerical results demonstrate that Poiseuille numbers(Ponumbers) are significantly higher for the flow near the entrance and the exit. Then the downstream values ofPonumbers change slightly along the channel. The lowerPonumber is expected, since the slip condition implies less shear stress against the wall and a higherKnnumber means larger slip. In general, our analytical formulas show good agreement with the related experimental data. In the end, it verifys that the average Nusselt number(Nunumber) decreases with the increase ofKnnumber.

rarefaction effect, microchannel, gaseous flow, heat transfer, numerical simulation

2014年4月13日,

2014年5月27日

胡广,男,硕士,研究方向:微通道流动换热。

TK125

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.031