王 兵 吴庆涛 罗梅杰

(1.海军工程大学动力工程学院 武汉 430033)(2.海军后勤技术装备研究所 北京 100072)

舰艇柴油发电机组系统稳态可用度分析*

王 兵1吴庆涛2罗梅杰1

(1.海军工程大学动力工程学院 武汉 430033)(2.海军后勤技术装备研究所 北京 100072)

柴油发电机组系统是船舶动力系统的重要组成部分,为船舶设备正常工作提供用电保障。作为船舶独立电源,其性能稳定性和工作可靠性是设计、使用部门最为关注的问题。船舶一般配置4～8台柴油发电机组,通过控制柜,构成比较复杂的供电电网。论文针对船舶柴油发电机组及供电网络的特点,运用马尔科夫模型,对系统可用度进行计算、分析,找出提高机组系统可用度的措施,为柴油发电机组系统设计、使用提供参考。

柴油发电机组; 可用度分析; 马尔科夫模型

Class Number U665; TK428

1 引言

船舶电网的核心是柴油发电机组[1～2],对其基本要求是:在船舶环境下,持续可靠、经济工作,满足用电设备对电力品质、功率的要求。现代船舶对柴油发电机组提出了一系列新的要求,概括为: 1) 性能参数要求越来越高; 2) 工作环境更为严酷; 3) 使用工况更为多变; 4) 故障后果危害更加严重。这些要求均涉及可靠性问题,开展船舶柴油发电机组可靠性研究,既有工程意义,更有军事意义。

当前,船用柴油发电机组可靠性的研究大多侧重于机械可靠性[3],分析结构与可靠性的关系;另外是采用新技术、新工艺,提高零部件可靠性水平,从而提高整机可靠性。本文通过分析机组系统可用度对机组系统可靠性进行研究。马尔科夫过程作为可靠性研究中重要的理论工具,广泛应用于网络、电力电子等多个领域[4,6]。本文采用马尔科夫过程方法,分析柴油发电机组及机组系统的可用度问题,通过定义状态,确定转移概率,建立各状态转移矩阵,将其转化为线性代数方程组并对其求解,进一步求出各种状态的概率。根据可用度要求,对概率进行分析,开展基于系统状态的可用度分析方法研究。

2 柴油发电机组可靠性描述

柴油发电机组可靠性指柴油发电机组在规定条件下,规定时间内完成机组供电任务的能力[7]。采用马尔科夫过程理论分析柴油发电机组系统可靠性,要明确两个问题。第一是柴油发电机组可靠性指标;第二是柴油发电机组系统状态刻画。

2.1 柴油发电机组可靠性描述

对于多机组的发电机组系统,其可靠性是要求机组在一定的工作组合方式下,完成供电能力的要求。如果系统状态转移是随机的,与其之前的状态不相关,那么该系统状态转移过程称为马尔科夫过程[8]。

柴油发电机组可靠性指标包含很多,如文献[9]给出:平均故障间隔时间(MTBF)、维修度、修复率、平均修复时间(MTTR)、平均预防维修时间、可用度、任务可靠性等。本文根据马尔科夫过程理论分析的基本要求,主要针对机组系统的可用度进行分析。

柴油发电机组状态可描述为: 1) 故障过程:机组在工作过程中,因某种原因丧失正常的工作能力; 2) 修复过程:故障后,寻找故障部位,进行修理或更换,恢复工作状态的过程[10]。

2.2 柴油发电机组状态分析

柴油发电机组状态刻画实际上是概率分析,状态描述为可使用、故障,系统分析即为可靠性分析。显然,这种状态之间的转移过程具有可修复系统状态变化的特点。根据柴油发电机组工作原理及基本结构特点,可认为机组是由四个重要组件(柴油机、发电机、控制柜和保障系统组件)串联组成的。上述四个重要组件故障与维修是独立的,设故障时故障部件每次有且只有一个,机组状态是时间t的随机函数。

图1 机组系统状态转移图

设X(t)表示机组在时刻t的状态,E={0,1,2,3,4},表示机组的五个状态,其中0为机组无故障状态;1表示柴油机出故障;2表示发电机出故障;3表示控制柜出故障;4表示保障系统组件出故障。则机组工作状态为E1={0},机组故障状态为E2={1,2,3,4}。设机组每个部件的失效率λi和修复率μi(i=1,2,3,4)都是常数,机组运行过程中假设每次故障由一个部件引起,且各部件故障后立即对其修复,各部件状态相互独立,机组系统状态转移图如图1所示。

若已知机组各部件的失效率λi(i=1,2,3,4),则机组的失效率[11]为

λ=λ1+λ2+λ3+λ4

(1)

对于未知机组失效率的情况,可根据各部件失效率由式(1)得出。

已知单台机组的故障率λ和修复率μ,其稳态可用度A[8]为

(2)

3 柴油发电机组系统可用度分析

3.1 柴油发电机组系统状态描述

为满足船舶用电需求,船舶上配备多台柴油发电机组。本文分析的机组主要是针对处于运行中期的机组,机组寿命和维修时间均服从指数分布(故障率λ和修复率μ可视为固定值)[10]。机组系统由n台机组并联组成,可用机组数少于k台时认为机组系统不能正常工作,则机组系统有(n-k+2)个状态。当机组发生故障后,立即对机组进行维修,且维修后机组故障率及修复率保持不变。

设X(t)表示系统在时刻t的状态,根据指数分布的无记忆性,若已知机组系统在t时刻处于状态j(j台机组处于故障状态),即X(t)=j(j=0,1,…,n-k+1)。E={0,1,2,…,n-k,n-k+1}表示机组系统的有限个状态,机组系统工作状态为E1={0,1,…,n-k},系统故障状态为E2={n-k+1}。机组系统状态转移图如图2所示。

图2 多机组并联系统状态转移图

3.2 柴油发电机组系统稳态可用度分析

对任意时间集和(t0

Pj,j+1(Δt)=P{X(t0+Δt)=j+1|X(t0)=j}

=[(n-j)λ]Δt+o(Δt)

(3)

式中,Pj,j+1(Δt)表示Δt时间内机组系统从状态j至状态j+1的状态转移率,o(Δt)是高阶无穷小量,状态j、j+1是机组系统状态集E中的两个状态。

整理得出

Pj,j(Δt)=1-[(n-j)λ+μ]Δt+o(Δt)

(4)

可得到转移矩阵B:

(5)

令Pj(t)=P(X(t)=j)j∈E表示t时刻机组系统处于状态j的概率,P(t)={P0(t),…,Pn-k+1(t)},得到微分方程组：

P*(t)=P(t)B

(6)

若已知机组系统的起始状态,则可由微分方程组(6)得出P0(t),P1(t),…,Pn-k+1(t)。得出机组系统的瞬时可用度为

(7)

根据稳态可用度定义,t→∞时,瞬时可用度即为稳态可用度。假定机组系统各机组在初始时刻均正常工作,机组系统处于状态0,即P(0)为P(0)={P0(0),P1(0),…,Pn-k+1(0)}={1,0,…,0}。根据约束条件列出微分方程组,得到

(8)

机组系统的稳态可用度为

(9)

当n=k时,机组系统由k台机组组成,机组缺一不可。由单台机组稳态可用度得出机组系统稳态可用度为

(10)

4 柴油发电机组系统稳态可用度变化分析

4.1 柴油发电机组系统稳态可用度变化分析

影响柴油发电机组系统可用度的因素很多,主要是机组数目、机组故障率、机组修复率。为研究这些因素变化对机组系统可用度的的影响,进行以下分析:

1) 设故障率λ=1/1000,修复率μ=1/100,k=2,得到机组系统可用度如表1所示,机组系统稳态可用度变化曲线图如图3所示。

由表1中可用度值及图3分析得出,机组系统的稳态可用度随着机组系统中机组个数的增加而增加。由机组系统稳态可用度变化曲线图可知,机组个数增加能够满足机组系统功率要求,且能够很好地满足机组系统可用度要求,实际应用中根据实际条件及工作要求选择机组个数。

表1 机组系统稳态可用度(1)

图3 机组系统稳态可用度变化曲线图(1)

2) 设修复率为μ=1/100,k=2,n=4,针对机组使用过程中故障率λ的变化,得到机组系统可用度值如表2所示,机组系统稳态可用度变化曲线图如图4所示。

表2 机组系统稳态可用度(2)

图4 机组系统稳态可用度变化曲线图(2)

由表2中可用度值及图4分析得出,机组系统可用度在机组使用过程中逐渐降低。

3) 设故障率λ=1/1000,k=2,n=4,针对不同的机组修复率μ,得到机组系统可用度值如表3所示,机组系统稳态可用度变化曲线图如图5所示。

表3 机组系统稳态可用度(3)

图5 机组系统稳态可用度变化曲线图(3)

由表3中可用度值及图5分析得出,通过缩短机组修复时间,可提高机组系统可用度。

4.2 案例分析

某型船舶对柴油发电机组依赖程度高,各机组并联运行,要求船上工作机组不得少于两台,船舶机组系统机组可用度达到95%以上。

分析可知,机组性能、修复时间随机组使用而变化,机组系统可用度取决于机组数量、机组性能、机组修复时间,满足机组可用度要求需涉及这三个因素。至少选择两台机组满足系统的功率要求。同时,增加机组数量,满足机组系统可用度的要求。由表1和图3可知,增加机组数量能显著提高机组可用度。机组使用过程中机组性能会逐渐降低,故障率增加。由表2和表3可知,缩短机组修复时间,提高机组修复率可提高机组系统的可用度。由图5可知,在机组使用的后期,其修复时间过长,已经失去了维修的必要,可通过更换机组来提高机组系统可用度。

5 结语

对于船舶柴油发电机组数量,过少会影响船舶的正常运行,过多则会造成资源浪费。机组选择必须基于船舶工作要求、工作条件及管理水平,为机组系统选择合适的机组数。通过机组可用度变化曲线图及案例分析可得出,在满足船舶功能要求的前提下,机组系统选择不同数量的机组、机组的使用、机组修复时间的长短,机组系统可用度也随之变化,可通过采取措施来满足机组系统可用度的要求。

本文通过运用马尔科夫模型,找出针对机组系统的可用度计算方法,分析机组系统可用度,进而为机组系统可用度的提高、机组的选择等提供参考。基于马尔科夫过程的柴油发电机组可用度分析能较准确客观地对机组可用度进行评估,计算方法简单,具有较强的可操作性,所提出的评估方法全面分析机组系统状态,可为制定柴油发电机组维护维修策略提供理论支持。

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Working Availability Analysis of Ships Diesel Generator Sets

WANG Bing1WU Qingtao2LUO Meijie1

(1. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033) (2. Institute of Navy Logistical Technology and Equipment, Beijing 100072)

Diesel generator sets are important part of the ships power systems, provide insurance and electric energy for the ships electric equipment working properly. As independent ships power supply, the performance stability and functional reliability of diesel generator sets are problems that are watching most keenly by the design and use department. Ships diesel generator sets configure four to eight, by control cabinet form more complex power network. This paper makes use of Markov model, contraposes ships diesel generator sets and characteristic of power network, goes out the system availability, finds measures to improve the system availability, presents reference for the design and use of diesel generator sets system.

diesel generator sets, availability analysis, markov model

2014年4月11日,

2014年5月27日

王兵,男,硕士研究生,研究方向:可靠性、维修性、保障性工程。吴庆涛,男,研究方向:柴油机可靠性。罗梅杰,男,硕士研究生,研究方向:可靠性、维修性、保障性工程。

U665; TK428

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.029