张 伟 胡 震 杨申申

(中国船舶科学研究中心水下工程研究室 无锡 214082)

变论域模糊PID控制在水下输送艇控制中的应用*

张 伟 胡 震 杨申申

(中国船舶科学研究中心水下工程研究室 无锡 214082)

水下输送艇是一种在水下长距离运输人员的载人潜水器,具长有航程和高航速的特点,控制对象具有高度非线性、强耦合和时变性的特点,常规PID控制器的控制效果不是十分理想。论文针对水下输送艇的研制,将变论域模糊控制和PID控制结合起来,设计了变论域模糊PID控制器,模糊论域可以根据输入输出量的变化进行伸缩,对PID参数进行更优化的在线调整。论文建立了水下输送艇的水平面和垂直面运动数学模型,介绍了变论域模糊PID控制器的设计方法和伸缩因子的选择方法。Matlab仿真结果表明这种控制方法具有更强的自适应能力。

变论域; 模糊控制; 模糊PID控制; 水下输送艇

Class Number TP273

1 引言

水下输送艇是一种载人潜水器,具有长航程和高航速的特点,最大航速可达11节,在高航速下航向、深度和无纵倾的控制难度很大。且输送艇在水下还受海流和风浪等诸多因素的干扰,控制对象是典型的非线性时变系统,对控制算法要求比较高。对于这类系统,常规的PID控制器控制效果很难满足要求。模糊PID控制器也由于模糊控制表的量化等级有限[1],且控制规则和隶属度函数不能随着输入变化进行调整,使PID参数的调节精度不高,控制效果也不是十分理想。李洪兴教授1999年在文献[2]中正式提出变论域的思想,指出在规则形式不变的情况下,论域随着误差变小而收缩,而论域的收缩相当于增加了规则,提高了系统的控制精度。文献[3]针对一典型二阶系统进行仿真,结果表明变论域模糊PID控制器具有超调小、稳态精度高、动态调节能力强的特点。

本文结合水下输送艇高航速下的自动定向控制和无纵倾自动定深控制需求,设计了一种变论域模糊PID控制器,通过Matlab仿真表明,该控制器比在水下输送艇的定向和定深控制中比常规模糊PID控制器具有更好的效果,可以满足控制要求。

2 水下输送艇空间运动数学模型

水下输送艇自动航行时,依靠艏艉升降舵进行深度和纵倾的自动控制,采用艉方向舵进行航向自动控制。通过受力分析,根据动量定理和动量矩定理可以得到输送艇的空间运动模型。

2.1 坐标系及坐标系变换

图1 大地坐标系和运动坐标系

本文采用国际拖曳水池会议(ITTC)推荐的和造船与轮机工程学会(SNAME)术语公报的体系,采用两种遵守右手螺旋法则的坐标系:大地坐标系E-ξηζ(简称“定系”),固定于地球;另一个是运动坐标系O-xyz(简称“动系”),固联于输送艇,随艇体一起运动。两种坐标系都遵守右手螺旋法则。

2.2 空间运动方程

根据文献[4]中潜艇的空间运动方程,结合输送艇的结构特点,对空间运动方程进行一系列简化,可以得到解耦的水平面和垂直面运动方程,即得到航向、深度、纵倾与方向舵、艏艉升降舵的关系。从式(2)可以看出,深度和纵倾控制是耦合的,需要对艏艉升降舵联合控制。

水平面方程:

(1)

垂直面方程:

(2)

式(1)和式(2)中,m为艇体质量,Iy和Iz为艇体对应坐标轴的转动惯量,ρ为海水密度,L为艇长,P为艇体重力,坐标原点相对于大地坐标系的运动速度V在运动坐标系三个坐标轴上的分量为u(纵向速度)、v(横向速度)和w(垂向速度);艇体绕运动坐标系原点转动的角速度Ω在三个坐标轴上的分量为p(横摇角速度)、q(纵倾角速度)和r(艏摇角速度);φ为艏向角,θ为纵倾角,z为深度,δr、δb和δs分别为方向舵、艏艉升降舵的舵角。其他带下标的变量为水动力系数,可通过模型试验得到。表1给出了输送艇部分参数。

表1 输送艇相关参数

3 变论域模糊PID控制器设计

3.1 变论域模糊PID控制原理

模糊控制[5]是以人的操作经验为基础,模拟人的控制策略,属于一种反映人类智慧的智能控制方法。模糊控制中的模糊规则可以通过模糊集合论和模糊推理理论,转换成数学函数,这样很容易与其他物理规律联系起来,通过计算机软件实现控制策略。1965年,美国加州大学L.A.Zadeh教授将经典集合与多值逻辑融合在一起,开创了模糊集合理论[6]。1974年,伦敦大学E.H.Mamdani博士开发了世界上第一台采用模糊控制的蒸汽机,开创了工程应用上采用模糊控制的历史。

模糊PID控制器[7]是以误差e和误差变化ec作为输入,根据不同时刻的e和ec,利用模糊控制规则在线对PID参数进行修改。即根据工程技术人员和专家知识,找出PID三个参数与e和ec之间的模糊关系,在运行中通过不断检测e和ec,根据模糊控制规则来对PID三个参数的变化量ΔKP、ΔKI、ΔKD进行在线修改,以满足不同e和ec时对控制参数的不同要求,而使被控对象有良好的动态和静态性能。其原理图如图2所示。

图2 模糊PID控制原理框图

然而,由于模糊控制器的模糊规则表一旦确定则无法改变,而且量化等级有限,量化因子和比例因子等参数也不能在线调整等原因,造成模糊控制良好的性能无法得到充分发挥。变论域模糊控制器则可以很好地解决这个问题。变论域的原理就是在规则形式不变的前提下,论域可随误差变小而收缩,也可随误差增大而膨胀。因此变论域思想具有较好的误差适应能力。

3.2 变论域模糊PID控制器设计

水下输送艇定向控制和定深控制的变论域模糊PID控制系统原理框图如图3所示。

图3 定向和定深控制的变论域模糊PID控制框图

3.2.1 变量的模糊化设计

选取输送艇深度(航向、纵倾)的偏差e和偏差变化率ec为变论域模糊PID控制器的输入量,PID参数的修正值ΔKP、ΔKI和ΔKD为其输出量。设定各变量的基本论域如下:艏向偏差的基本论域:[-5°,5°];艏向偏差变化率ec的基本论域:[-0.1°/s,0.1°/s];深度偏差的基本论域:[-2m,2m];垂向速度的基本论域:[-0.5m/s,0.5m/s]。然后设定偏差e和偏差变化率ec的量化论域为:[-6,6],PID控制参数ΔKP、ΔKI和ΔKD的离散论域与输入变量相同。输入变量和输出变量分别对应七个模糊集合:{NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、Z(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}。

输入量e和ec的隶属度函数取为正态分布函数,模糊控制输出量ΔKP、ΔKI和ΔKD的隶属度函数取为三角形函数,各模糊集合的隶属度函数图形如图4、图5所示。

图4 偏差和偏差变化率的隶属度函数

根据水下潜水器航向和深度控制特点和以往的控制经验,可总结出PID控制参数调整量的变化规则[8],得出三个参数的模糊控制表,见表2～4。

图5 ΔKP,ΔKI和ΔKD的隶属度函数

ΔKPecNBNMNSZPSPMPBeNBPBPBPMPMPSZZNMPBPBPMPSPSZNSNSPMPMPMPSZNSNSZPMPMPSZNSNMNMPSPSPSZNSNSNMNBPMPSZNSNMNMNMNBPBZZNMNMNMNBNB

表3 ΔKI的模糊控制规则表

表4 ΔKD的模糊控制规则表

3.2.2 反模糊化设计

输出量的反模糊化计算采用重心法[9],即选择隶属度函数曲线与横坐标所围面积的重心作为代表点,它的值就是模糊推理的精确输出值,即:

(3)

实际编程是通过计算输出范围内若干离散采样点的重心,在具有n个等级的离散条件下,则有:

(4)

3.2.3 伸缩因子的设计

变论域模糊控制器设计的一个关键环节就是确定伸缩因子。伸缩因子的确定有两种方法:函数模型法和智能优化方法[10]。不论哪种方法确定的伸缩因子都应具有对偶性、避零性、单调性、协调性和正规性的性质[11]。本文采用函数模型法确定输入量和输出量的论域伸缩因子。设变量的量化论域为[-X,X],则伸缩因子可用如下函数模型进行计算:

(5)

其中x为实际的变量值,τ为(0,1)之间的数。

根据上述确定的输入和输出的量化论域,则取误差e、误差变化率ec的伸缩因子为

(6)

ΔKP、ΔKI和ΔKD的伸缩因子为

(7)

其中τ1、τ2、τ3和τ4为参数,在设计中分别取τ1=0.5,τ2=0.5,τ3=0.1,τ4=0.01。

4 仿真实验

根据第2节得到的水下输送艇航向数学模型和深度纵倾数学模型,利用Matlab编程对变论域模糊PID控制方法进行仿真,并与常规模糊PID控制方法仿真结果进行对比。仿真时,取航速为巡航速度7节,根据得到的运动方程,采用4阶龙格库塔法进行方程解算。

采样周期为10ms,设定初始航向为0°,预定航向为30°,PID初始参数为KP0=2.0,KI0=0.01,KD0=0.3。得到常规PID控制和变论域模糊PID控制器的航向响应曲线,如图6所示。在第20s的时候,在控制器输出端加一最大幅值为4的扰动,得到两种控制器在扰动的作用下的响应曲线,如图7所示。

采样周期为10ms,设定初始深度为0m,预定下潜深度为10m,深度PID初始参数为KP10=10.6,KI10=0.1,KD10=9.2,纵倾PID初始参数为KP20=3.3,KI20=0.15,KD20=5。限定艏艉升降舵的最大执行角度在-15°～+15°范围内。得到常规PID控制和变论域模糊PID控制器的深度响应曲线和纵倾角变化曲线,如图8和图9所示。同样,在第12s的时候,在深度和纵倾角控制器的输出端分别加一幅值为7和1.2的扰动,得到两种控制器在扰动的作用下的深度和纵倾角响应曲线,如图10和图11所示。图12和图13表示航向控制器和深度控制器加了扰动后分别对应的方向舵和艏艉升降舵角度的变化。

图6 变论域模糊PID控制和常规模糊PID控制航向响应曲线

图7 变论域模糊PID控制和常规模糊PID控制在扰动下的航向响应曲线

图8 变论域模糊PID控制和常规模糊PID控制深度响应曲线

图9 变论域模糊PID控制和常规模糊PID控制纵倾角响应曲线

图10 变论域模糊PID控制和常规模糊PID控制在扰动下的深度响应曲线

图11 变论域模糊PID控制和常规模糊PID控制在扰动下的纵倾角响应曲线

图12 变论域模糊PID控制和常规模糊PID控制在扰动下的方向舵角度变化曲线

图13 变论域模糊PID控制和常规模糊PID控制在扰动下的方向舵角度变化曲线

通过Matlab仿真结果可以看出,常规模糊PID控制能够满足水下输送艇的航向和深度控制要求,但具有较大的超调量,调节时间也较长。而变论域模糊PID控制器的超调量很小,并且能够很快地稳定在设定点。在控制器受外界扰动后,变论域模糊PID抗外界干扰的能力较强,超调量小,能够很快稳定下来,系统鲁棒性较好。采用变论域模糊PID控制器进行深度控制时,最大纵倾角较小,乘员具有更好的舒适度。仿真结果表明,变论域模糊PID控制器能够很好地满足输送艇高航速下的航向、深度和纵倾自动控制。

5 结语

本文建立了水下输送艇水平面和垂直面运动数学模型,鉴于输送艇高航速下的航向、深度和纵倾自动控制的难点,且控制对象是一个非线性、强耦合和时变的复杂系统,为了得到较好的定向和定深控制效果,提出了变论域的模糊PID控制方法。文中给出了变论域模糊PID控制器的设计方法,并通过Matlab平台编程进行控制仿真。通过和常规模糊PID控制器的仿真效果进行对比可以发现,在隶属度函数和控制规则形式不变的情况下,输入输出量论域按照一定规则进行伸缩,可以减小超调量,且系统能够更快的稳定在设定点,对外界扰动的抵抗能力较强,系统具有较好的鲁棒性。深度控制时的纵倾角变化较小,保证乘员更好的舒适度。仿真表明,变论域模糊PID控制能够满足水下输送艇高航速下的定向和无纵倾定深控制要求,且性能比常规模糊PID控制器更优。

[1] 古超.基于变论域模糊控制的温控器的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2008:20-22.

[2] 李洪兴.变论域自适应模糊控制器[J].中国科学,E辑,1999,29(1):32-42.

[3] 杨鲜鲜,宁铎.变论域模糊PID控制器的设计与仿真[J].过程控制,2010,37(4):29-32.

[4] 施生达.潜艇操纵性[M].北京:国防工业出版社,1995:10-12,18-49,149-162.

[5] 刘悦,甘永,万磊.GDROV运动控制中模糊滑膜控制方法的研究[J].中国造船,2004,45(2):62-66.

[6] DeBitetto. P A. Fuzzy logic for depth control of unmanned undersea vehicles[C]// Proceedings of Symposium & Autonomous Underwater Vehicle Technology,1994:233-241.

[7] 吴小平,冯正平,朱继懋.模糊PID策略在AUV控制中的应用[J].舰船科学技术,2007,29(1):95-98.

[8] 杨凌轩,王晓辉.模糊自适应PID控制在载人潜器动力定位中的应用研究[J].船海工程,2004(6):39-41.

[9] 杨新平.遥控自治水下机器人控制技术研究[D].无锡:中国船舶科学研究中心,2012:47-49.

[10] 曹明,陈新楚.变论域模糊控制器的设计[J].机电技术,2012,8(4):2-4.

[11] 尹玲玲.船舶柴油机变论域模糊PID转速控制研究[D].重庆:重庆大学,2010:28-30.

Application Research of Variable Universe Fuzzy PID Control in Underwater Conveyor

ZHANG Wei HU Zhen YANG Shenshen

(Department of Underwater Engineering, China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082)

An underwater conveyor is a HOV, conveying several persons under water. It has the features of long sailing distance and high speed. The plant is non-linear, strong coupling and time-varying. And the controlling effect of general PID controller is not so satisfactory. According to the development of an Underwater Conveyor, the variable universe fuzzy control with PID control, a variable universe fuzzy PID controller is designed. Its fuzzy universe can be expanded or contracted, which can tune the PID parameters more better. In the paper, the mathematics models of motion in horizontal and vertical plane are established, and the method of controller design and choosing a flexible factor are introduced. The simulating result of Matlab indicates that this control method has better adaptive ability.

variable universe, fuzzy control, fuzzy PID control, underwater conveyor

2014年4月2日,

2014年5月27日

张伟,男,硕士研究生,工程师,研究方向:水下潜水器的航行控制技术。胡震,男,硕士,研究员,研究方向:水下潜水器电气控制技术。杨申申,男,硕士,高级工程师,研究方向:水下潜水器电气控制技术。

TP273

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.014