方 兴,曾文宪,刘经南,2,姚宜斌

1.武汉大学测绘学院,湖北 武汉 430079;2.武汉大学卫星导航定位技术研究中心,湖北 武汉 430079

三维坐标转换的通用整体最小二乘算法

方 兴1,曾文宪1,刘经南1,2,姚宜斌1

1.武汉大学测绘学院,湖北 武汉 430079;2.武汉大学卫星导航定位技术研究中心,湖北 武汉 430079

三维坐标转换模型属于非线性EIV(errors-in-variables)模型,现有整体最小二乘算法均设定了某些特殊的假设条件,如仅适用于小角度或者属于非统计意义上的数值解,并且不能用于结构性的系数矩阵等,算法适用性受到极大限制。本文提出三维坐标转换模型的通用加权整体最小二乘算法,该算法适用于任意旋转角度以及一般性权矩阵的三维坐标转换,并且将结构性系数矩阵,同时包含随机和非随机元素的系数矩阵等情况纳入统一的算法。实例计算表明,本文提出的算法具有通用性,适用于实际应用中的各类三维坐标转换模型。

整体最小二乘估计;三维坐标转换;变量含误差模型;非线性算法

1 引 言

三维坐标转换模型是大地测量、摄影测量、地图投影、计算机视觉等专业领域常用的变量含误差(errors-in-variables,EIV)模型之一,模型描述了源坐标系统[X Y Z]至目标坐标系统[x y z]的函数映射关系[1]

式中,n表示坐标点个数;1n表示n×1的元素为1的向量;

其中,M表示坐标旋转矩阵;α1、α2和α3表示坐标系绕x、y和z轴旋转角度参数;M1、M2和M3表示相应的旋转矩阵;[ΔxΔyΔz]T表示平移参数向量;μ表示尺度参数;式(1)为七参数三维坐标转换模型。

坐标转换模型的整体最小二乘估计(total least squares method,TLS)具有渐进无偏性[2]。……