熊 锋，邹喜红，石晓辉，昌诗力

(重庆理工大学汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室，重庆 400054)

摩托车车架模态特性的数值模拟与试验

熊 锋，邹喜红，石晓辉，昌诗力

(重庆理工大学汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室，重庆 400054)

摩托车车架的模态特性是车架其他动力学特性的基础。为满足某新款摩托车车架设计开发的需要，采用数值模拟和试验验证相结合的方法研究了车架的模态特性。利用Hyperworks有限元分析软件进行了车架模态特性的数值模拟，提取和分析了车架的前10阶固有频率和振型，通过LMS.TEST.LAB数据采集分析软件对车架进行了试验模态分析，并采用模态拟合法和模态置信法(MAC)进行了模态试验结果验证，为车架的减振降噪和结构优化设计提供了理论依据。

摩托车车架;模态特性;数值模拟;模态试验;减振降噪

摩托车车架是整车最关键的承载部件。由于路面激励和发动机激励两大激励源的存在，摩托车车架长期工作在剧烈的振动环境中，车架本身的振动特性对整车的操纵稳定性、乘员舒适性起着决定性作用［1－2］。

针对某摩托车企业某款新车型车架，本文结合解析模态分析(FEM)和试验模态分析(EMA)两种方法［3］来研究关键承载部件摩托车车架的模态特性，为车架新产品的结构设计和性能评估提供了一个强有力的工具，也为围绕其展开的后续的车架静力学和动力学分析提供了可靠的模型和数据，并为车架结构优化设计和减振降噪，提高稳定性和舒适性提供了一种行之有效的方法。

1 摩托车车架模态特性的数值模拟

1.1 车架有限元建模

车架的有限元建模是将车架离散为多自由度系统，因此车架有限元模型既要如实反映车架实际结构的力学特性，又要进行适当的简化以提高计算效率，主要考虑以下方面:

1)去除对车架结构刚度和力学特性影响不大的支耳和线束安装夹。除此之外应尽量保留原有结构，使车架的简化不至对车架的模态特性有较大的影响。

2)车架的结构主要是圆管及钢板，包括转向立管、主梁、左右后管等，其厚度分布在1～5 mm，与圆管及钢板的长度或其他截面尺寸相比较小，故采取抽中面和划分SHELL板壳单元方法来模拟实际结构。

3)车架各组成部件之间通过焊接联系在一起，划分共节点板壳单元来模拟焊接关系。

选取单元尺寸3～4 mm来进行车架网格划分，整个有限元模型单元总数为96 160，节点数为95 836，其中QUADS单元数为92 620，TRIAS单元数为3 540，三角形单元所占比例为3.68%，符合三角形单元比例要求。车架材料为优质碳素钢，弹性模量为2.06e11 N/m2，泊松比为0.3，密度为7 800 kg/m3。图 1为最终构建的车架有限元模型。

图1 车架有限元模型

1.2 车架自由模态的数值仿真

摩托车车架是一个多自由度弹性结构，假设车架已按某种方法离散为一个n自由度系统，其动力学方程如下［4－5］:

弹性体的自由振动总可以分解为一系列简谐振动的叠加，设解为

其中，{φ}是自由响应的幅值列阵。将上式代入式(2)得:

当{φ}非零时，这是一个广义特征值问题，ω为特征值，{φ}为特征矢量。该方程有非零解的充要条件是其系数矩阵行列式为零，即

式(5)是关于ω2的n次代数方程。设无重根，解此方程得ω的n个互异正根ωi(i=1，2，...n)，通常将其按升序排列，则有:

式(6)中，ωi分别对应车架的i阶模态频率。此时由于车架是小阻尼结构，近似为无阻尼振动系统，故模态频率即固有频率。将ωi(i=1，2，…，n)代入式(4)得到关于 {φi}中元素的具有n－1个独立方程的代数方程组，共解得n个线性无关非零矢量{φi}的比例解，经过归一化即为车架主振型，即固有振型。将n个特征矢量 {φi}组成一个n阶方阵，即为车架模态矩阵，见式(7)。

用Hyperworks自带的RADIOSS求解器求取方程式(4)时，有跟踪法(tracking method)、变换法(transformation method)以及兰索士(Lanczos method)法等多种方法［6］。考虑到兰索士法是兼顾跟踪法和变换法的矢量正交化方法，本文采取Lanczos方法进行车架自由模态的数值模拟。对于中小排量摩托车，感兴趣的频率范围为0～300 Hz。限于篇幅，仅提取此频率范围内车架的前5阶固有频率和前4阶固有振型，并对各阶次振型进行特征描述。表1为车架前5阶固有频率和振型描述，图2为振型云图。

表1 车架固有频率和振型

图2 车架1～4阶固有振型云图

2 摩托车车架试验模态分析

2.1 测试原理

试验模态分析是基于系统响应和激振力的动

式(8)中:Xe(ω)为各测点响应信号的傅里叶变换;Ff(ω)为激励点激励信号的傅里叶变换，通过LMS分析软件，即可识别车架的模态参数和获取一组模态振型。

2.2 测试系统

测试系统包括ICP型加速度传感器、力锤、ICP型力传感器、LMS.SCADAS.Ⅲ数采前端以及LMS.TEST.LAB模态分析软件。鉴于LMS试验设备采集通道的限制，对车架布置2个三向加速度传感器和1个单向加速度传感器。传感器在车架位置布置上相互错开，以便准确获取车架力锤激励下不同位置不同方向的动态响应。另外，为方便试验结果与有限元结果相互验证，试验边界条件应与有限元模型自由边界条件相一致，用弹性较好的橡皮绳将车架悬挂起来，使其处于接近自由支撑状态。由于橡皮绳具有较低的支撑刚度和阻尼，车架的刚体共振频率虽从0 Hz偏移到稍高一些的频率上，但仍远低于车架1阶弹性共振频率，因此车架的弹性模态不会受到很大影响。另外，悬挂点应选择处于车架纵向对称平面上并避免选择柔性端，并使其处于或接近于尽可能多的模态节点上，这样有利于准确获取车架的模态参数。车架模态试验系统实物如图3所示。态测试，即通过振动测试，经信号处理和参数识别确定系统的模态参数，建立以模态参数表示的运动方程。从模态分析理论可知，这些参数可以通过传递函数或频响函数曲线进行分析求得。在时域内，系统的极点、固有频率和阻尼比由系统的特征方程决定，即由传递函数的分母决定;在频域内，根据输入－输出信号在频域中的关系，可以采用模态参数识别法求得动态参数。

由于车架是中小型结构，故采取单输入多输出方式(SIMO)对车架进行试验模态分析。具体试验时采取固定传感器，移动力锤的方式，即对车架一次只激励一个点的一个方向，而在其他任何坐标上均没有激励作用。由频响函数物理意义可知，通过激励各测点f、测量一点e的响应，可得频响函数矩阵中的一行元素［7－8］

图3 车架模态试验系统

2.3 测点布置和试验参数设置

单点激励时，选择测点应以能有效激发起各阶模态为原则，因此应避免将测点选在结构模态的节点(节线)处，也应适当远离结构低阶模态的反节点(节线)处。测点宜选择车架自由端附近，且不宜选择对称面上。另外，车架结构各部分刚度变化较大，测点宜选择刚度较大的部位。除此之外，可以选取几个激振点进行激励试验，测量若干个频响函数，观察若哪个激振点激励得到的频响函数不丢失重要模态，则此点为理想测点。除在所感兴趣的区域进行多布测点之外，使测点在车架试件上呈某种程度的均匀分布，可减少漏掉模态的机会，也能够得到较好的振型动画，方便解析模态和试验模态结果对比。参考解析模态分析结果，一共布置42个测点，如图4所示。

图4 车架测点布置

实际模态试验时，由于车架空间结构复杂多变，传感器粘贴试件表面时，测量方向与部分模型节点坐标系存在角度偏差，因此有必要调整部分节点欧拉角，使传感器测量方向与模型节点坐标系一致，如图5所示。这样能真实地反映车架各测点的振动情况，便于获取准确真实的模态参数和振型。

图5 车架欧拉角调整

选取采用频率为1 024 Hz，采样时间为1 s，为消除误差因素，每组测点采取3次取平均值。为抑制信号中的噪声干扰，对力锤信号和响应信号进行加指数窗处理。试验时，应保证力锤的输入信号是单一时域脉冲信号，并且考虑低频段(0～300 Hz)脉冲输入信号和测点响应信号之间的相干函数频率幅值，保证其尽量大于0.8。由于车架是小阻尼试验系统，结合时域法和频域法各自的优缺点，采用时域法中的多参考点最小二乘复指数法(LSCE)来识别极点(频率和阻尼)，再利用最小二乘频域法(LSFD)估计振型［9－10］。

2.4 模态验证

模态模型的参数包括固有频率、阻尼比、模态振型和模态参与因子，分别采用模态拟合法和模态置信判据(MAC)进行模态参数识别验证。

模态拟合法即对测量的FRF和拟合的FRF评估其相关性和误差量。相关性是对拟合和测量的FRF值复共轭乘积的归一化，见式(9)。

其中:Si为拟合的FRF在谱线i处的复值;Mi为测量的FRF在谱线i处的复值;*表示共轭。

对各个FRF，列出相关性低于某规定百分比的FRF和误差高于规定百分比的FRF，对于评价拟合的FRF的质量能提供有效的信息。限于篇幅，本文只列举测点4(+Z)激励，测点8 3个方向振动响应的模态拟合相关性和误差数据，如表2。可以看出，测点3个方向振动的频响函数，拟合值和实际测量值相关性高，误差量较小，估计模态叠加得到的频响函数可以很好地拟合出实测频响函数。图6为仅列举的测点4(+Z)和测点8(－X)之间实测频响函数和拟合的频响函数曲线对比图。其中实心线为实际测量FRF，双点划线为拟合FRF。从图6可以看出，两曲线在0～300 Hz频带范围内基本吻合，幅值和相位基本一致，只是在某些局部频段出现少量偏差，但在合理的误差范围内。另外，在每个极点固有频率处两曲线均吻合较好，很好地验证了模态参数识别的准确性和有效性。

表2 模态拟合相关性和误差

图6 频响函数拟合图

响应的模态置信判据(MAC)可以表示模态的可信程度，其公式为

其中:{Rj}，{Rl}分别表示第j阶和第l阶计算振型在n个测点所对应的自由度值。如果复向量Rj与Rl之间线性相关，则MAC值接近于1;相反，如果二者线性独立，则MAC值将接近于零。MAC的概念可施加于两个任意的复向量，即用于比较两个有任意标尺的模态振型向量，相似的模态振型具有高值的MAC。对于两相对应的模态而言，MAC值接近1，不同的模态MAC值接近于0。限于篇幅，仅提取车架前5阶模态进行MAC置信验证，结果见表3。

表3 模态置信准则(MAC)

由于车架具有较好的线性特性，不同的模态应该是线性无关的，因此车架的各阶模态之间应满足:用百分数表示时，同一模态的MAC值应为100，不同模态向量的MAC值一般比较小。表3中，前5阶模态的MAC值很好地满足了这一特点，不过2阶和3阶、3阶和4阶之间MAC值稍大，这是由于该3阶固有频率值比较接近造成的。以上两种验证方法很好地验证了模态试验估计得到的模态参数是准确有效的。

3 数值模拟与模态试验结果对比

车架有限元数值模拟是实模态，不考虑阻尼作用，车架试验模态结果包含了车架阻尼作用，然而车架是小阻尼结构，因此车架的实模态和复模态频率值应比较接近，表4中前5阶频率结果对比很好地验证了这一点。仔细观察对比结果发现，两种方法在固有频率值上吻合较好，频率差最大为10.9 Hz，低于8%，在合理误差范围。振型方面，前10阶振型均吻合较好，车架振动变形趋势和幅度较为一致，数值模拟的结果和模态试验的结果吻合较好，二者得到了很好的相互验证，共同呈现了车架的振动特性。

表4 数值模拟与模态试验结果对比

图7仅列举了前2阶振型，用于数值模拟仿真结果和试验模态分析结果对比。图中虚线为试验模态变形前车架，实线为试验模态变形后车架，网格为解析模态变形前车架，云图为解析模态变形后车架。

图7 数值模拟与模态试验振型对比

4 结论

1)数值模拟结果和试验结果吻合较好，误差值较小，相互得到了很好的验证。所建立的有限元模型正确有效，可以以此模型为基础进行车架后续的静、动态特性分析。

2)从车架固有频率上看，车架各阶固有频率均远离路面载荷激励频率(0～50 Hz)，可以有效地规避共振失效，也验证了车架结构总体设计的合理性。

3)从模态振型看，车架的振动形式以弯曲振动和扭转振动为主，且车架尾部较车架前部振动幅度稍大，尤其是车架主、副驾驶员底部支管以及脚踏板支架处，结构强度设计时应予以重视。另外主驾驶员乘坐处支板局部振动幅度较大，可以通过改善焊接质量、加厚支板或者添加加强筋的方式来改善局部的振动特性从而提升骑乘舒适性。

［1］ 石晓辉，王锐利，邹喜红，等.摩托车车架三通道道路模拟试验装置设计［J］.机械设计与制造，2013(3): 194－196.

［2］ 王勇.摩托车车架强度有限元分析与验证［J］.机械设计与研究，2012，28(5):114－116.

［3］ Kumar V，Ranjan R，Sewak R，et al.Experimental Modal Analysis of Stator Overhangs of a Large Turbogenerator［J］.Energy and Power Engineering，2011(3).

［4］ 毛睿甜，石晓辉.LX200型摩托车车架的模态特性分析［J］.机械设计与制造，2007(7):40－42.

［5］ 柳小桐.摩托车车架模态特性分析［J］.机械工程与自动化，2010(4):74－76.

［6］ 李伟，涂奎，李先文.摩托车车架模态分析与验证［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2011(3):11－14.

［7］ 曹树谦，张文德，萧龙翔.振动结构模态分析［M］.天津:天津大学出版社，2001.

［8］ 张力，林建龙，项辉宇.模态分析与试验［M］.北京:清华大学出版社，2011.

［9］ 于江，杨振冬，汪先国.摩托车车架试验模态与解析模态分析［J］.重庆工学院学报:自然科学版，2009(9): 25－32.

［10］徐中明，张志飞，汪先国，等.摩托车车架模态特性分析［J］.小型内燃机与摩托车，2006(3):29－31.

(责任编辑 何杰玲)

Numerical Simulation and Test Research on Modal Characteristics of Motorcycle Frame

XIONG Feng，ZOU Xi－hong，SHI Xiao－hui，CHANG Shi－li
(Key Laboratory of Manufacture and Test Techniques for Automobile Parts，Ministry of Education，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China)

The modal characteristics of motorcycle frame are the basics of other dynamic characteristics.In order to meet the need of new frame design and development，method on the combination of numerical simulation and experimental verification was adopted to research on modal characteristics of the new type of motorcycle frame.Hyperworks finite element analysis software helped complete the numerical simulation of frame modal characteristics and the first ten order natural frequencies and vibration modes were extracted;at the same time experimental modal analysis of motorcycle frame was done through the aid of LMS.TEST.LAB data acquisition and analysis software and the modal test results were validated through modal synthesis and modal assurance method(MAC)，thus providing theoretical basis for frame vibration noise reduction and structural optimization.

motorcycle frame;modal characteristics;numerical simulation;experimental modal;vibration and noise reduction

U467.3

A

1674－8425(2014)07－0015－06

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.07.004

2014－04－18

重庆市科技攻关计划项目(cstc2011ggB0030，cstc2011ggB60010);重庆市教委资助项目(KJZH10211);重庆理工大学研究生创新基金资助项目(YCX2013201)

熊锋(1989—)，男，硕士研究生，主要从事汽车测试技术研究。

熊锋，邹喜红，石晓辉，等.摩托车车架模态特性的数值模拟与试验［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014(7):15－20.

format:XIONG Feng，ZOU Xi－hong，SHI Xiao－hui，et al.Numerical Simulation and Test Research on Modal Characteristics of Motorcycle Frame［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014 (7):15－20.