郭红莹，吴黎军

混合两参数Burr分布的参数估计

郭红莹，吴黎军

(新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐830046)

混合两参数Burr分布是一种重要的统计模型，应用常规方法很难得到其参数估计。应用ECM、Newton－Raphson算法给出了参数估计的迭代表达式，数据模拟结果说明所给算法有效。

两参数Burr分布;ECM;Newton－Raphson;数据模拟

在金融、医学、生物科学等领域，数据分析是广大研究学者十分重视的问题。单个总体的分析统计方法已发展得较为成熟，但有些研究数据并非只是单个总体，如一个水库中生长着两种不同的鱼(生长周期、经济价值等差异很大);一组保险数据中老年、青壮年、男性、女性的索赔频率、索赔额都不相同。这就是实际工作中经常遇到的混合分布的情形，用常规方法很难得到混合分布中的参数估计。Dempester［1］提出了EM算法，可以简化极大似然估计的计算。朱利平等［2］提出了用EM算法给出单参数混合指数分布的参数估计。Meng提出了GEM算法，简称ECM算法。

BurrI在1942年引入了两参数Burr分布，此分布呈现偏态、厚尾的特点。利用这个特点，两参数Burr分布可用来分析金融损失数据、病人的消费数据等。本文主要考虑混合两参数Burr分布的参数估计。

两参数Burr分布为:

1 完全数据场合的参数估计

2 数值模拟

下面用例子说明ECM算法在混合两参数Burr分布的参数估计中的应用。取α1=1，τ1=2，α2=0.5，τ2=4，p=0.5，为避免结果收敛到局部最优，可选取多组不同的初值进行迭代，结果见表1。

从表1可以看出:ECM算法在估计混合两参数Burr分布时可以满足精度，而且随着样本数的增加，精度也在提高。……