苏引平，曾庆猛，傅行军

（1.中机国能电力工程有限公司，上海200061；2.东南大学 火电机组振动国家工程研究中心，南京210096）

发电机和励磁机的三支撑结构在机组中应用较多，也较容易出现故障［1-2］.主跨支撑特性对轴系响应的影响不可忽略，现场动平衡需要考虑该因素［3］，在早期轴系动特性研究中就考虑了滑动轴承和轴承座［4］的影响.本文的理论模拟基于有限元法，它是一种数值计算方法，可以从所考察的物理模型出发，对物体直接进行离散化处理，计算结果精度较高且数值稳定.笔者采用Ansys有限元软件，基于某机组建立了轴系的有限元模型，然后利用Ansys中的模态分析模块和谐响应分析模块研究三支撑结构的振动特性并进行试验验证.

1 三支撑结构振动特性的理论模拟

1.1 有限元建模及模态分析

根据某1 000 MW 机组建立轴系有限元模型，轴系由高压缸、4个低压缸、发电机和励磁机转子组成，为减小计算工作量，只分析低压缸、发电机和励磁机连成的轴系，且这与对整个轴系的计算结果相比误差很小.轴系有限元模型见图1.

若支撑系统的基础及轴承座刚性较好，则基础及轴承座可简化为质量-弹簧-阻尼器模型，轴承座及基础在x、y方向的参振质量 分别用Mb，x和Mb，y表示，x、y方向耦合较弱，不考虑交叉刚度和交叉阻尼的影响，支撑系统可简化为图2（a）所示的模型.在图2中，kb，x、kb，y分别为轴承座及基础在x、y方向 的等效静 刚 度 系 数；kp，x、kp，y分 别 为 油 膜 在x、y方向的刚度系数；cx、cy分别为支撑系统在x、y方向的等效阻尼系数.

图1 轴系有限元模型Fig.1 Finite element model of the shafting

图2 支撑系统的简化示意图Fig.2 Simplified diagram of the supporting system

图2（a）的支撑模型还可以进一步简化为更简单的弹性支撑模型，如图2（b）所示.参振质量在y方向的运动微分方程为

由此方程求得轴承座中心坐标yb与轴颈中心坐标y之间的关系

代入图2（a）与图2（b）的等效关系式

得图2（b）等效支撑的相应刚度系数K为

式中：K为滑动轴承的支撑总刚度系数，这一系数综合反映了油膜、轴承座及基础的动力特性.与一般的等刚度的支撑不同，此支撑的总刚度系数不是常数，而与转子的涡动角速度有关，但在轴承形式、结构尺寸和载荷一定的条件下，在临界转速计算中，可用所感兴趣的转速范围内的平均值来代替，即视为常数，一般由此引起的误差也较小.根据该机组轴承形式、结构尺寸和载荷等，取发电机两端水平、垂直支撑刚度分别为0.8×109N／m、1.3×109N／m，水平、垂直支撑阻尼分别为0.23×107（N·s）／m、1×107（N·s）／m，忽略对轴系动力特性影响很小的交叉刚度和交叉阻尼.模态分析得到该轴系发电机一阶临界转速为830r／min，二阶临界转速为2 160r／min，与实测值一阶临界转速785r／min、二阶临界转速2 060r／min相比，误差分别为5.7%和4.9%，模型较合理.

1.2 支撑相近情况下的不平衡响应计算

在发电机两端支撑特性相近的情况下，当发电机两端的风扇环处存在二阶不平衡和励磁机中部N425节点处存在不平衡时，利用所建模型分别对其进行谐响应分析，得到发电机两端11号、12号瓦处的振动数据，然后按照谐分量法对11号、12号瓦处振动进行对称和反对称分解，得到发电机两端的同相和反相振动分量随转速的变化曲线（见图3）.

图3 在主跨支撑特性相近情况下不平衡激起的同相和反相振动波德曲线Fig.3 In-phase and anti-phase vibration Bode curves stimulated by imbalance with similar main-span supporting characteristics

由图3可知：（1）发电机二阶不平衡激起发电机两端的反相振动明显大于同相振动，同相振动的幅值小于28μm，而反相振动的幅值最大达到90μm；（2）励磁机不平衡时，只在发电机二阶临界转速下反相振动较大，而在工作转速下以同相振动为主.

1.3 支撑差别情况下的不平衡响应计算

1.3.1 发电机前瓦（11号）刚度较低时

将11号瓦支撑刚度降为原来的1／10，分别计算当发电机两端存在二阶不平衡和励磁机中部存在不平衡时轴系的响应，然后对发电机两端的振动进行谐分量分解，得到发电机两端的同相和反相振动随转速的变化曲线（见图4）.

由图4可知：（1）不论是发电机二阶不平衡还是励磁机不平衡，对11号瓦影响都较大，振幅与不平衡激励成正比，而与支撑刚度成反比.（2）发电机二阶不平衡激起11号瓦在二阶临界转速下振动很大，发电机两端振幅差别较大，即在发电机二阶临界转速下，不仅激发反相振动，同相振动也较大，如图4（a）所示.（3）当发电机11号瓦刚度大幅降低后，励磁机中部不平衡激起的发电机两端同相和反相振动的变化趋势及幅值基本一致，如图4（b）所示.

图4 11号瓦支撑刚度降低时不平衡激起的同相和反相振动波德曲线Fig.4 In-phase and anti-phase vibration Bode curves stimulated by imbalance with stiffness reduction of No.11pad

1.3.2 发电机后瓦（12号）刚度较低时

11号瓦的支撑刚度正常，将12 号瓦支撑刚度降为原来的1／10，加重位置和大小与第1.3.1节中相同，计算发电机两端的振动并进行谐分量分解，得到发电机两端同相和反相振动的波德曲线（见图5）.

图5 12号瓦支撑刚度降低时不平衡激起的同相和反相振动波德曲线Fig.5 In-phase and anti-phase vibration Bode curves stimulated by imbalance with stiffness reduction of No.12pad

由图5可知：（1）发电机二阶不平衡下，12号瓦支撑刚度降低时二阶临界转速下同相和反相振动振幅比11号瓦支撑刚度降低时小70～110μm，这是因为虽然12号瓦支撑刚度低，但距离12号瓦较近的13号瓦可对发电机起到一定的支撑作用，减小12号瓦刚度降低对振动的影响，但此时发电机和励磁机振型相互影响较大，这也是励磁机一阶临界转速下发电机两端反相振动也出现峰值的原因，如图5（a）所示；（2）励磁机存在不平衡时，发电机二阶临界转速下，图5（b）所示振幅比图4（b）所示振幅大90～150μm，这是因为12号瓦支撑作用较弱，导致三支撑结构对励磁机不平衡响应较敏感.（3）不论是发电机二阶不平衡还是励磁机不平衡，在发电机二阶和励磁机一阶临界转速下均存在波峰，这是因为12号瓦支撑刚度大幅度降低后，距离12 号瓦较近的13号瓦作为三支撑结构的末端支撑，不仅要支撑励磁机，还要承受发电机的部分质量，三支撑结构的11号和13号瓦承受较大载荷，导致发电机和励磁机振型相互影响.

2 三支撑结构振动特性的试验模拟

为进一步研究三支撑结构的振动特性，利用ZT-1转子振动模拟试验台（见图6）进行试验.试验台由直流电动机驱动，手动调整调速器输出电压可实现电机0～10 000r／min转速范围内的无级调速.由于该试验台的轴承支撑不是实际汽轮发电机组中真正意义上的油膜，可能造成通过单纯地松动支撑与底座间的连接螺丝来达到降低轴承支撑刚度的效果不明显，所以为了尽量模拟实际支撑特性，试验中分别在1号、2号和3号轴承与底座之间加一薄片，这样可通过紧固螺丝来模拟支撑特性相近的情况，而通过拆掉2号轴承下的垫片且松动2号轴承的螺丝来模拟支撑特性差别显著的情况.在圆盘上加不同形式的重量（配重为试验台专用螺丝钉），分别模拟在各支撑螺丝拧紧和2号轴承支撑螺丝松动情况下的响应，1号、2号轴承处轴振对称、反对称分解后的同相和反相振动分量随转速的变化曲线见图7和图8.

图6 ZT-1转子振动模拟试验台Fig.6 Experimental setup for vibration simulation of ZT-1rotor

在圆盘1、圆盘2上加反对称重量，支撑螺丝均拧紧后，同相和反相振动波德曲线如图7（a）所示，在4 500r／min之前同相振动大于反相振动，之后的转速范围内，反相振动均大于同相振动.当松动2号轴承支撑螺丝后，同相和反相振动波德曲线如图8（a）所示，在高于5 500r／min的转速范围内，同相振动大于反相振动，可见在支撑差别显著时，主跨二阶不平衡激起反相振动的同时，也将激起较大的同相振动.

图7 支撑螺丝拧紧时各不平衡下同相和反相振动波德曲线Fig.7 In-phase and anti-phase vibration Bode curves stimulated by imbalance with supporting screws tightened

图8 支撑螺丝松动时各不平衡下同相和反相振动波德曲线Fig.8 In-phase and anti-phase vibration Bode curves stimulated by imbalance with supporting screws slackened

拆掉圆盘1和圆盘2上的反对称配重，在圆盘3上加螺丝钉.由图7（b）可知，支撑螺丝拧紧后，励磁机不平衡激起主跨两端的振动主要以同相振动为主，在较高转速范围内，同相振动略大于反相振动.由图8（b）可知，2号轴承支撑螺丝松动后，励磁机不平衡在一阶临界转速下激起非常大的同相振动，随着转速的继续升高，反相振动越来越大，5 500r／min以后反相和同相振动相当，甚至略大于同相振动，这与第1节中的理论计算结果相符合.

试验结果表明：在主跨支撑特性相近时，励磁机不平衡主要激起主跨两端同相振动，二阶不平衡主要激起反相振动；当主跨支撑特性相差较大时，不论是发电机二阶不平衡还是励磁机的不平衡，都将激起主跨两端较大的同相和反相振动.此试验进一步验证了理论模拟结果的可靠性.

3 结 论

（1）发电机前瓦支撑刚度不足时，不论是发电机二阶还是励磁机不平衡都将激起较大的同相和反相振动，且各种形式的不平衡在其对应的临界转速下同相和反相振动都较大，避开临界转速后振幅大幅下降.

（2）发电机后瓦支撑刚度降低较多时，则发电机二阶或励磁机不平衡在发电机二阶临界转速和励磁机一阶临界转速下都激起较大振动.

（3）发电机任何一端支撑刚度大幅下降后，发电机二阶和励磁机不平衡都将激起较大同相和反相振动；而在发电机两端支撑特性相近的情况下，励磁机不平衡主要激起发电机两端同相振动，发电机二阶不平衡主要激起反相振动.

［1］沈佩华，顾晃，任浩仁.关于引进型300 MW 汽轮发电机组振动异常问题的研究［J］.中国电机工程学报，2004，24（9）：267-271. SHEN Peihua，GU Huang，REN Haoren.A research of the vibration malfunction problem for imported type 300 MW turbogenerator sets［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24（9）：267-271.

［2］李小军，童小忠，李荣义，等.600 MW 超临界机组轴系振动分析诊断及处理［J］.汽轮机技术，2009，51（1）：70-72. LI Xiaojun，TONG Xiaozhong，LI Rongyi，etal.Analysis diagnosis and treatment of vibration for 600 MW supercritical units［J］.Turbine Technology，2009，51（1）：70-72.

［3］何国安，闵昌发，张学延，等.国产600MW 汽轮发电机组轴系动平衡研究［J］.动力工程学报，2012，32（4）：282-288. HE Guoan，MIN Changfa，ZHANG Xueyan，etal.Dynamic balancing of the shaft system for a domestic 600 MW turbo-generator set［J］.Journal of Chinese Society of Power Engineering，2012，32（4）：282-288.

［4］NICHOLAS J C，BARRET L E.The effect of support flexibility on critical speed prediction［J］.ASLE Trans-actions，1986，29（3）：329-338.