曾红，吴日龙

（辽宁工业大学机械工程与自动化学院，辽宁锦州121000）

电动汽车变速箱齿轮修形技术研究

曾红，吴日龙

（辽宁工业大学机械工程与自动化学院，辽宁锦州121000）

电动汽车变速箱是电动汽车噪声的主要来源。为减小变速箱斜齿轮由于弹性变形和制造误差引起的啮合冲击，使变速箱传动平稳及改善啮合噪声，有必要研究齿轮修形技术。利用Pro／E软件建立斜齿轮的参数化模型并导入到ANSYSWorkbench中进行接触有限元分析，并对3种修形方案的接触应力进行比较。结果表明：斜齿轮副采用合理的修形方案可以降低最大接触应力峰值，消除啮合冲击，同时提高变速箱齿轮传动的平稳性。

齿轮修形；参数化；接触应力

0 引言

电动汽车主要的噪声来源之一是变速箱，降低变速箱噪声是实现电动汽车低噪声化的重要途径。变速箱噪声产生的原因是多方面和错综复杂的，其中齿轮啮合噪声是其主要原因。研究发现，提高变速箱零件特别是齿轮的制造精度对降低噪声十分有效。但变速箱零件的高精度不仅造成生产困难，且增加了生产成本，经济上不划算。因此，对电动汽车变速箱齿轮进行齿廓修形技术的研究非常有意义。

1 齿轮修形原理

一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合过程中，从齿轮端面看总是单齿啮合和双齿啮合交替进行，所以每个齿所受的载荷是波动的。在极短的时间内，齿轮在啮合的过程中，齿轮的载荷分布有明显的突变现象。齿轮在啮合过程中载荷分布如图1所示。由于齿轮的弹性变形及制造误差，标准的渐开线齿轮在啮入、啮出时，不仅发生几何干涉，同时齿轮在交替啮合时，齿轮的弹性变形δS会导致一个齿轮相对另一个齿轮的转动，从而导致已经进入啮合的一对轮齿产生附加的弹性变形，于是便会发生啮合冲击。δS为沿啮合线上的位移量，如图2所示。

为解决由齿轮的弹性变形及几何干涉引起的变速箱啮合冲击噪声，齿廓修形技术的研究势在必行。国外方面，Yokoyama M，Sahir A rikan M A，Hsiang His Lin和Faydor L Litvin等［1－4］进行了大量的理论和实验研究。齿廓修形的目的是在发生干涉的齿顶处，将弹性变形δS去掉，消除由齿轮啮合产生的啮入冲击及几何干涉，使齿轮的载荷分布，如图1中AHID规律分布。由于齿廓修形技术能有效地改善变速箱齿轮传动平稳性，所以这项技术也是各大齿轮制造公司的关键技术。

2 齿轮的修形方法

齿轮弹性变形修形量主要取决于轮齿受载产生的变形量和制造误差等因素。目前，各国各公司都有自己的经验计算公式和标准。在实际中还要考虑实践经验、工艺条件和实现的方便等因素。在选择修形曲线时应满足：（1）进入单齿或双齿时，载荷的变化应该平滑；（2）在非额定载荷工作时能起到减少冲击及振动的作用；（3）有良好的加工工艺性能。在进行齿廓修形之前，需要确定修形量、修形长度及修形曲线3个要素。

2.1 确定修形量

齿轮的最大修形量位于齿顶或齿根位置，如式 （1）［5］所示：

式中：δi为因误差因素齿轮在啮入啮出位置产生的最大干涉量；xmax为渐开线齿轮啮入产生的最大综合变形量。式 （1）中xmax为：

式中：Fd为齿轮的法向啮合力；∑Kvi为啮合齿对总啮合综合刚度。

由公式 （2）可知，啮合力Fd一定时，综合刚度∑Kvi最小，xmax最大。齿对在啮入或啮出位置时∑K最小。对于重合度小于2的齿轮，有：

式中：Kv1为齿对在啮合位置1时的综合刚度；Kv2为齿对在啮合位置2时的综合刚度。

在式 （3）中Kv1和Kv2分别按下式求得：

式中：Kz为主动轮在啮合位置i处的刚度；Kc为从动轮在啮合位置i处的刚度；Kpv为由接触变形影响产生的刚度；n＝1，2。

Kz、Kc、Kpv分别按下式计算而得：

式中：Fi为i处啮合点的法向啮合力；δ∑i为啮合点处沿啮合线方向的变形量之和，包括弯曲变形量、剪切变形量及接触变形量等，按文献 ［6］中石川公式方法计算。

2.2 确定修形长度及修形曲线

齿廓修形长度分为长修形和短修形。长修形由啮合点B或终点修形到单齿啮合处C（图1所示）；短修形由啮合起点到长修形的1／2处。

修形长度的公式为：

式中：Z为啮合线长度；Pb为基节长度。

修形曲线Δ为：

式中：Δk为最大修形量；L为沿啮合线上测量的界点到啮合始点 （或终点）的长度；x为啮合位置的相对坐标；b为幂指数，一般取1.0～2.0；b＝1的修形曲线是直线，b＝2的修形曲线是抛物线。

3 齿轮参数化建模及接触有限元分析

3.1 齿轮精确建模

齿轮作为最广泛使用的传动机构，有特殊的设计及加工方法，其加工精度对传动精度、传动稳定性、噪声等有重要的影响，实现齿轮的精确建模对后续的研究有重要的意义。基于标准渐开线齿轮生成原理，利用Pro／E参数化造型技术建立精确的齿轮三维模型 （齿轮基本参数如表1），如图3所示。

表1 齿轮基本参数

3.2 有限元接触分析

将利用Pro／E软件建立的斜齿轮参数化模型导入到ANSYS Workbench中然后进行如下设置：

（1）定义材料属性

主动轮与从动轮的材料均为20CrMnTi，弹性模量为2.12× 1011Pa，泊松比为0.289，密度为7860kg／m3。

（2）网格划分及添加约束

主动轮与从动轮的模型用8节点6面体单元（SOLID185单元）来进行离散（图4），网格大小为0.4mm，主动轮转速为1800r／min，驱动扭矩为90N·m。

（3）进行仿真

接触问题属于非线性问题，在ANSYSWorkbench中采用Newton Raphson算法计算，取接触刚度系数为0.01，摩擦因数为0.1。

（4）仿真结果

利用ANSYSWorkbench软件进行有限元接触分析，得到变速箱内一对斜齿轮即主动轮与从动轮的接触压力，如图5所示。

从图5可以看出：主动轮与从动轮的接触压力分别为457.04，500.57MPa。主动轮与从动轮的接触压力比较接近，说明前面建立的接触有限元分析模型及边界条件的选择是合理的，计算结果是可信的。

（5）结果分析

通过有限元接触分析方法，对不同齿廓修形方案的最大接触应力进行比较，得到最佳的修形方法。文中主要比较3种修形方案的最大接触应力。如表2所示，是文中选择的3种修形方案及修形量。

表2 修形方案

如表2所示，利用ANSYSWorkbench软件分别建立3种方案的接触有限元模型，并进行接触有限元分析，得到如图6所示的3种修形方案的最大接触应力。

如图6所示，是3种修形方案的接触应力曲线。通过对3种修形方案的最大接触应力进行分析，得出方案1的最大接触应力值为1010.58MPa，而方案3的最大接触应力值为820.64MPa；同时，方案3的接触应力曲线与其他2种修形方案的接触应力曲线相比，波动较小且平稳。因此，说明方案3确定的修形量及修形曲线是合理的。

4 结束语

电动汽车变速箱是电动汽车噪声的主要来源之一。为达到减小啮合冲击及均化齿面载荷分布的目的，对齿廓修形技术进行了研究。通过比较3种修形方案的应力曲线，发现不同修形方案的最大接触应力是不同的。采用方案3可以明显降低最大接触应力，且应力曲线的波动较小。结果表明：通过采用合理的修形方案可以有效地降低齿轮的啮合冲击，减小应力集中的现象，达到均化齿面载荷的目的。

【1】Yokoyama M，Ishikawa J，HayashiK.Effectof tooth profilemodification on the scoring resistance of heavy-duty spur gears［J］.Wear，1971，19（2）.

【2】Sahir Arikan M A，Ozlem（Uyar）Carkoglu.Performance rating of spur gearswith nonstandard proportions and profiles［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，1993，42（1）：189－192.

【3】Lin Hsiang His，Oswald Fred B，Townnsend Dennis P.Dynamic loading of spur gearswith linear or parabolic tooth profilemodifications［J］.Mechanism and Machine Theory，1994，29（8）：1115－1129.

【4】Litvin Faydor L，Lian Qiming，Kapelevich Alexander L.Asymmetric modified spur gear dirves：reduction of noise，localization of contact，simulation ofmeshing and stess analysis［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2000，188（1）：363－390.

【5】孙月海.渐开线直齿圆柱齿轮修缘减振的动力学研究［D］.天津：天津大学，2000.

【6】刘海娥，张思婉.基于ANSYS的渐开线啮合齿轮有限元分析［J］.机械制造与研究.2010，39（1）：28－29.

【7】蓝娆，杨良勇，罗昌贤.基于ANSYSWORKBENCH的齿轮接触应力分析［J］.中国新技术新产品，2011（15）：1.

【8】杨萍，贺小明.ANSYS与Pro／E间无缝连接的应用研究［J］.机械设计与制造，2006（1）：58－60.

【9】于华波，高奇帅，柳东威.基于ANSYS的渐开线斜齿轮的齿根应力分析［J］.机械设计与制造，2009（1）：84－86.

【10】吴勇军，王建军，韩勤锴，等.基于接触有限元分析的斜齿轮齿廓修形与实验［J］.航空动力学报，2011（2）：410－414.

Research on Gear Modification Technology for Gearbox of Electric Vehicle

ZENG Hong，WU Rilong
（Liaoning University of Technology，Jinzhou Liaoning 121000，China）

Gearbox is themain noise source in electric vehicle.In order to reduce meshing impact caused by elastic deformation and manufacturing errors of gearbox helical gear，it is necessarily to research the technology ofgearmodification to smooth transmission gearbox and improvemeshing noise.Pro／E was used to build parametric models of helical gear and itwas imported into ANSYSWorkbench for contact finite element analysis.Then the contact stresses in three kinds ofmodification projectswere compared.The results show thatwith a reasonable modification program，themaximum peak of contact stress of helical gear can be reduced，meshing impact is eliminated and stability of gear transmission is improved.

Gearmodification；Parameterization；Contact stress

2014－02－11

国家自然基金项目（51275020）；国家科技支撑计划课题（2012BAF12B08－5）；辽宁省汽车零部件数字化设计与制造重点实验室项目

曾红（1964—），女，硕士，教授，研究方向为机械CAD／CAE／CAM。E-mail：wurilong＠163.com。