刘瑞芳 马 菁,2

（1.北京交通大学电气工程学院 北京 100044 2.北京京仪敬业电工科技有限公司 北京 100069）

1 引言

在大型超导系统中，连接室温电源与低温环境下超导装置的过渡段称为电流引线，其漏热是低温容器的主要热源，在很大程度上决定着超导磁体正常运行时的制冷功率。因此如何减少电流引线的漏热成为人们关注的热点问题[1-8]。

电流引线的温度范围横跨低温冷却介质的温度到室温，制造电流引线材料的物理性能变化很大，因此电流引线的描述方程是非线性热电耦合的微分方程组，一般很难得到精确的理论求解值。而现有电流引线的理论设计方法都是建立在一定不同条件下的简化假设基础之上的。

J.M.Lock在假设理想换热的条件下，提出了优化后电流引线的一般性能[3]。后来，在假设恒换热效率和Wiedemann-Franz定律成立的条件下，通过变换变量发展起一些优化电流引线的理论方法。K.Ishibashi[4]等根据经验公式将换热系数表示为速度、粘度、结构尺寸等基本物理变量的函数，代入控制方程，将原方程转化为只含有上述基本物理变量的方程组，用 Runge-Kutta数值方法来求解变换后的方程组，从而得到电流引线的温度分布，使用相同的方法可同时数值求解得到冷却流体的压降。R.Wesche与 A.M.Fuchs[5]假定在微元内电流引线和冷却流体的温度差是保持恒定不变的，因此将两个控制方程分别简化为一个二阶一元（导线温度）的常系数微分方程和一个一阶一元（流体温度）的常系数微分方程，从而得到微元内电流引线的理论温度分布，再用数值方法来联合求解各个微元内温度分布的方程组，从而得到整根电流引线的温度曲线。他们利用这种方法考察了冷却介质波动、消失等非稳态变化情况的出现对电流引线温度分布的影响以及 HTS电流引线与常规一元电流引线在连接处的电阻对电流引线温度分布的影响。

国内研究人员也开展了一系列研究。文献[6]论述了电流引线各种结构形式、不同运行方式以及电流引线设计中若干问题。文献[7]中在假定已知换热效率的基础上，将电流引线分成很少的几段，提出一种计算电流引线的长横比及冷端漏热较为精确的方法，并且从传热学特征关联式出发，进一步研究推导出计算电流引线横截面的方法。

由于传统的对电流引线的分析优化方法，都是基于代数方程模型的；最优控制理论中的动态规划优化方法是基于微分方程或差分方程模型的。传统数学模型的描述能力和求解方法有相当的局限性，使得最优化理论和方法在实际应用中受到了很大的限制，存在着局部最优解、维数灾难、不确定性等问题，这些困难需要寻求新的优化分析方法，才能得到最终解决。

随着有限元理论的发展和计算机技术的广泛应用，利用有限元分析软件对分析复杂的非线性条件下的物理情况提供了很好的途径，也为电流引线的优化与分析提供一种新的方法和思路。因此本文将利用有限元法，对电流引线的设计与传热问题进行分析。

本文对迫流冷却电流引线的优化分析主要分为三部分：

（1）利用威尔逊法、分段法等传统电流引线分析方法，得出电流引线的长横比的大体取值范围，为电流引线的初始建模提供依据。

（2）采用ANSYS软件进行电热耦合有限元分析，得到电流引线在自冷条件下引线温度分布以及焦耳热等参数。利用优化方法得到漏热与模型参数的关系，获得漏热最小时引线长横比数值。

（3）考虑氮气迫流冷却，对电流引线进行热-流场有限元耦合分析，得到氮气流速，换热系数与出口压强之间的关系，为确定真空泵的参数提供依据。

2 迫流冷却电流引线的结构和初步计算

电流引线的优化设计就是要在通过一定电流时尽可能减小引入低温容器的漏热。漏热来自引线的传导热和焦耳热两个方面，但电流引线的横截面积确定时，传导热与引线的长横比 L/A（引线长度与横截面积的比值）成反比，而焦耳热与其成正比，因此两者的关系是对立的[8]。

小型超导电力装置中的电流值通常只有几十或近百安培，电流引线产生的热量比较小，传导冷却或自冷电流引线就可满足使用要求。当电流达到千安以上级时，为了更充分的利用冷氮气的潜热，并且使铜引线具有较大的工作安全裕度，通常采用迫流冷却电流引线[5]。

35kV/2kA电流引线采取的是迫流冷却方式，其结构示意图如图1所示。

图1 2kA迫流冷却电流引线结构示意图Fig.1 Structure of 2 kA force-cooled current leads

图中表明了电流引线的温度条件和与氮气的热交换方式。通有2 kA电流的铜引线专门配有为其冷却的杜瓦，电流引线连接下端浸泡杜瓦罐低温液氮中的超导装置，杜瓦罐的出口处与真空泵相连，使得杜瓦内的冷氮气处于动态稳定状态，电流引线的上端温度约为320 K。

针对不同的冷却气体以及超导设备的具体运行条件，常用的典型方法有威尔逊计算方法、分段计算方法、解析法等。传热计算要考虑电流引线的传导热、焦耳热，冷氮气与电流引线之间的热交换等诸多因素

使用三种方法对 35kV/2kA电流引线计算得到的结果如表1所示。

表1 不同理论法下电流引线的计算结果Tab.1 Results of current leads from different methods

用不同的计算方法会得到不同的电流引线的最佳长横比，参考表1中三种方法的计算结果，取电流引线L/A的初始优化取值范围为1 500～3 000。

3 自冷电流引线的电热耦合有限元分析

3.1 电流引线的有限元分析模型

下面对 35kV/2kA电流引线在自冷条件下进行电热耦合有限元计算以及优化分析。该电流引线的的结构是轴对称的，在 ANSYS中建立的二维分析几何模型与有限元网格剖分如图2所示。

图2 铜引线与氮气的二维分析模型Fig.2 2D model of copper lead and nitrogen

铜引线的设计既要使引线漏热最小，同时又要保证在常温端有适当的发热，以避免常温端工作时结霜，造成引线绝缘性能的下降，需要选择合适的工作电流密度，通常取5～6 A/mm2为宜[5]，由此可确定铜引线部分的截面面积和直径。因本文中引线的额定工作电流为2kA，最终确定铜引线的直径为22mm。

单元类型选取可以进行电热耦合的二维单元plane67，并且设置其为轴对称。

由于电流引线纵向温度变化很大，横向温度认为在同一平面上是恒定的，因此进行有限元剖分时，在纵向要进行较为细致的剖分，避免电流引线的温度分布计算不准确。

电流引线的电流值为2 000A，温度边界上端温度为320K，下端温度为70K。

电流引线的材料选择纯铜，其电阻率与热导率随温度的变化如表2所示。

表2 纯铜的电阻率与热导率值Tab.2 Resistivity and thermal conductivity of copper

3.2 电流引线的电热耦合有限元分析

假设长横比为1 500时，经过ANSYS电热耦合有限元分析，电流引线的温度分布云图如图3所示。当电流引线的横截面积与电流值确定时，电流引线的长横比决定着电流引线的特性。图4为当长横比变化时，电流引线的温度分布。它表明当电流引线的长横比增加时，电流引线的热量会增加，从而使电流引线总体的温度上升。

图3 电流引线的温度分布云图Fig.3 Thermal rainbow distribution of current lead

图4 电流引线温度分布随长横比的变化Fig.4 Current lead thermal distribution with length-width ratio

3.3 电流引线的优化分析

在 ANSYS二维电热耦合分析中对铜引线进行长横比的优化分析，可以得到最小漏热时的长横比。优化的流程图如图5所示。进行优化分析时，先对电流引线的初始情况进行电热耦合分析，得到漏热初始值，改变长横比，再进行耦合分析，比较此时漏热值与之前最小值的关系，确定现在的最小值，根据此次最小值与上次最小值差值的比例，缩小优化范围，逐步逼近最优值。

图5 优化分析流程图Fig.5 Optimized analysis flow chart

优化分析时，电流引线的横截面积是确定的值，电流引线的长度L为长横比与横截面积的乘积。将长横比L/A设为自变量，L/A的变化范围取为1 500～3 000，电流引线的总热量设置为目标变量，优化目标变量为最小值，就可得到电流引线的最优值。

图6为优化分析结果，曲线a表示电流引线的焦耳热的变化，曲线 b表示传导热的变化，曲线 c代表总的漏热。分析结果表明，焦尔热随L/A的增大而增加，传导热随L/A的增加而减少，总漏热则在整个变化中有最小值的点，该点就是最终的优化结果。优化结果输出最优的长横比为2 029.2，系统总漏热为102.03W。

图6 优化分析结果Fig.6 Optimized analysis result

4 氮气迫流冷却时电流引线的分析计算

以上分析是在不考虑氮气迫流冷却条件下得到的漏热值，若考虑氮气迫流冷却，电流引线的漏热值应能减少两个数量级。氮气与铜引线的换热系数的大小，决定着铜引线冷却结果及漏热的减少程度。

4.1 迫流冷却下电流引线的流场计算

FLOTRAN CFD是ANSYS中用来进行流体力学过程或者热力学过程的专业模块。求解热-流动耦合问题最有效的方法取决于流体性质对温度的依赖程度，可以分为常流体性质，强制对流、自然对流以及共轭传热。

当非流体材料的热物理性能参数与流体热物理性能参数相差较大（达到几个数量级）时，就是病态的共轭传热问题。

考虑氮气迫流时，氮气在杜瓦罐内与液氮交界面处于动态饱和状态，根据低温氮气的性质，取氮气的饱和状态为温度 70K，压强为 38 750Pa。此时饱和氮气的性质见表3。

表3 70K氮气的物理性质Tab.3 Physical properties of 70K Nitrogen

氮气的热导率为0.660 5×10-2W/(m·K)，而铜的热导率 300～700W/(m·K)，二者的热导率相差五个数量级。所以对氮气流动时铜引线的热分析属于共轭传热问题。进行共轭分析时，要考虑电流引线通电时的体积生热，因此需要在耦合之前进行铜引线的电热分析，从中读取铜引线的热生成率。

本文中的分析区域为氮气与铜引线范围。求解的流体为氮气，在大多数情况下，认为流体性质不随温度变化而变化，即可得到足够精确的解答，因此氮气的性质选择恒定值，如表3所示。为了得到准确的分析结果，进行有限元剖分时，需在铜与氮气的接触面上进行较为细致的剖分。

分析的边界条件包括铜引线的上端温度为320K，下端温度为70K，耦合读取电热分析结果中铜引线部分的体积热生成率。氮气通道（杜瓦罐）下端温度为70K，压强设为38 750Pa，上端压强设为20 000Pa，设置氮气与铜引线的交界面全部速度为0，即为固定界面。

激活湍流模型以及共轭传热分析的温度求解方法后，进行求解计算，观察求解过程的速度、温度、压力、动能和动能损耗率等湍流量的收敛。

4.2 迫流冷却下的计算结果与分析

经过分析计算，可以得到铜引线的温度场、纵向温度变化关系，氮气的压强、速度场，交界面换热系数等结果。

图7 迫流冷却与自冷电流引线纵向温度分布的比较Fig.7 Comparison of forced cooling flow and self-cold temperature distribution of current lead

图7为自然冷却和迫流冷却两种条件下电流引线的纵向温度分布对比曲线，可以看出，氮气迫流冷却电流引线的温度有所下降，且曲线比自然冷却的温度变化更加平缓。

4.3 真空泵工作参数选取依据的分析

真空泵工作在不同的抽速时，杜瓦罐的出口有不同的压强，杜瓦内的氮气有不同的流速，从而得到不同的换热和冷却结果。

图8为氮气的流速与杜瓦罐出口压强的关系曲线。杜瓦罐出口压强越小，氮气流速越高，带走的热量越大，铜引线的冷却效果越好。但是氮气带走的热量不能大于引线产生的热量，所以有必要根据电流引线的传热分析，选择合理的氮气流速和真空泵的工作抽速。

图8 氮气的流速与出口压强的关系曲线Fig.8 Nitrogen flow speed curve in different outlet pressures

FLOTRAN进行流-固共轭传热分析不能得到氮气冷却时带走的热量值以及铜引线的末端漏热。而在氮气与铜引线的电热耦合分析中可以获得这两项参数。在不同换热系数下进行电热耦合计算，还可以得到出口压强随换热系数的的变化规律。借助于比较FLOTRAN计算中不同出口压强下电流引线纵向温度的分布与电热耦合分析中不同换热系数下引线温度的分布，可以间接获得合理的出口压强范围。

在出口压强取不同的值时得到的电流引线的纵向温度分布如图9所示。

根据传热学，气体迫流冷却的热交换系数取值范围为10～100。用ANSYS建立铜引线与氮气热交换的二维电热耦合分析，图10为不同换热系数下电流引线的温度分布曲线，图11为氮气带走热量随换热系数的变化曲线。根据图中的变化曲线可以得知，氮气的换热系数越大，氮气带走的热量也越大，但是氮气带走的热量不能大于引线产生的热量，就需要选择合适的热交换。从图中可以看出当换热系数在40左右时，吸收的热量会大于100W，而且当增加氮气换热冷却时，电流引线的温度分布会降低，使得电流引线产生的热量也会降低，因此选取氮气的换热系数必定要小于40。可以选择换热系数的范围为10～40。

根据图9和图10曲线的对比结果，当出口的压力值在 20 000Pa以下时，氮气的换热效果可以在10～40之间。这为真空泵工作参数选取提供了依据。

图9 不同出口压力条件下，铜引线温度分布Fig.9 Thermal distribution under different pressure

图10 铜引线温度分布随换热系数变化曲线Fig.10 Copper lead thermal distribution as relation to heat transfer coefficient

图11 氮气带走热量随换热系数的变化曲线Fig.11 Variation curve of heat taken by nitrogen as relation to heat transfer coefficient

5 结论

本文利用有限元分析法，对 35kV/2kA迫流冷却电流引线进行分析，首先利用传统的电流引线的分析方法，得出电流引线的长横比的取值范围，再根据电流引线的初始参数在二维场中建立电流引线的分析模型，利用优化方法得到漏热与模型参数的关系，从而得到较为优化的模型参数。考虑氮气迫流冷却，为电流引线建立二维模型，借助FLOTRAN进行共轭传热分析，得到铜引线的温度分布、氮气流速、换热系数与出口压强之间的关系，为确定真空泵的参数提供依据。

[1] Buyanov Yu L.Current leads for use in cryogenic devices: principle of design and formulae for design calculations[J].Cryogenics,1985,25(2): 94-110.

[2] Bartenev VD,Shishov YA.Force-cooled current leads for the forced cooled superconducting magnets of the nuclotron[J].Cryogenics,1991,31(11):985-987.

[3] Lock J M.Optimization of current leads into a cryostat[J].Cryogenics,1969,9(6): 438-442.

[4] Maehata K,Ishibashi K,Wakuta Y.Design chart of gas-cooled current leads made of copper of different RRR values[J].Cryogenics,1994,34(11): 935-940.

[5] Wesche R,Fuchs A M.Design of superconducting current leads[J].Cryogenics,1994,34(2): 145-154.

[6] 吴千红,余运佳,南和礼,超导装置励磁电流引线的设计问题[J].电工电能新技术,2000(1): 36-40.Wu Qianhong,Yu Yunjia,Nan Heli.The design of a current lead for a superconducting device[J].Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy,2000(1): 36-40.

[7] 康志成,丁立人,翁佩德.超导磁体气冷电流引线的优化设计[J].核科学与工程,2003,23(4): 348-352.Kang Zhicheng,Ding Liren,Weng Peide.Optimizing design of gas-cooled current lead for superconducting magnets[J].Nuclear Science and Engineering,2003,23(4): 348-352.

[8] 康志成.大型超导磁体电流引线理论及应用[M].北京: 国防工业出版社,2009.