董德英

摘要：频谱分析是数字信号分析的基本方法之一，通过频谱分析，可以很好地获取信号的频率成分，了解信号在频域中的分布情况，从而获取需要的信号特征。基于FFT的全景谱分析，由于数据采样长度与采样频率的限制，不可能有很高的频率分辨率；尤其在宽频带的频谱分析中，常规FFT分析很难对局部的频率分布情况有很好的分析效果和准确获取主要频率成分的。基于上述原因及频谱细化分析应用的需要，该文详细论述了几种常见的频谱细化方法，并对频谱连续细化算法进行了深入研究并开发了具体的算法分析模块，通过仿真试验表明，频谱连续细化具有很高的分析精度；具有很高的工程应用价值。

关键词：频谱分析；频谱细化；分辨率

中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）11-2653-03

动态测试技术在工程中有着广泛的应用，其在设备的状态监测与故障诊断、系统建模与动态分析、土木工程结构分析等领域都有着广泛深入的应用；通过对测试信号的采集与分析处理，获取需要的状态参数与特征信号，为后续的深入应用提供基础。通常的信号分析方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。信号的频谱分析技术是基本的分析方法，有着广泛的工程应用价值；FFT分析是信号频谱分析的基础，应用广泛；但由于数据采样长度与采样频率的限制，FFT的频率分辨不可能很高，FFT只能在整个频段范围内对信号频谱作出整体的分析。在实际工程应用中，对于宽频带信号的FFT频谱分析，局部频带的频率成分很难有很高精度的分析效果；因此，通过频谱的细化算法，提高局部频段的分辨率，对于准确获取其频率成分及特征信息，有着重要的应用价值。

1 频谱细化算法

实际的工程实践中，众多工程信号的频谱都是密集型频谱，比如机床振动信号、噪音信号等，这些信号的显著特征是其频谱图的频带很宽，利用传统的频谱分析方法（FFT）难以获得高的频率分辨率，不利于观测、分析信号的频谱的细微结构。

为获得较高的频谱分辨率，通过信号处理算法的改进，提高信号的频率分辨率，实现信号频谱的细化，从而获取信号的细部结构；对于分析和研究信号特征具有重要的意义，因此频谱细化算法在工程实践中有着重要的价值。

1.1 通过增加N实现的频谱细化

对于确定的采样频率而言，要想提高信号的频率分辨率，由（1）可知，可以通过提高信号的采样长度N来实现；这种方法能够实现信号频谱分析在整个频段内的频率分辨率的提高；但其缺点也是显而易见的，增加N对于分析设备的存储能力要求更高，同时N增大会明显增加信号处理分析时间，这在工程应用对实时性要求很高的领域是不允许的；同时，对于确定的采样长度，这种方法在频谱细化分析中是无能为力的；因此，通过增加采样长度N来提高信号的频率分辨率有着一定的局限性。

1.2 移频法频谱细化方法

移频法的原理是通过降低信号的采样频率来提高信号的频谱分辨率。移频法频谱细化算法，涉及到采样数据的二次采样，即根据局部频谱细化倍数使用低的采样频率对已采样数据进行重采样，实现频率分辨率的提高。1.3 频谱连续细化算法

传统的离散富里叶变换，其频率分辨力受采样频率和采样长度的限制，而且运算速度慢，目前的信号处理设备一般都采用FFT进行频率分析和计算。在不增加采样数据长度的前提下，将离散的富里叶变换频域曲线，转变成连续的曲线，其在理论上是可行的，这样便克服了频率分辨力的限制，但计算量会增加。伴随计算机技术的快速发展，运算速度的提高，利用连续的富里叶变换频域曲线，实现对FFT全景谱指定区域，进行指定密度的频谱细化，在技术上是可行的，且具有重要的工程实践意义。

1.3.1 利用连续傅立叶变换实现FFT频谱细化的算法原理

实际的工程应用中可以选择合适的频率分辨率对信号的频谱进行细化分析，准确获取信号的特征频率成分的幅值、相位等信息。

频谱连续细化方法在实际的应用中，首先通过FFT计算出采样信号的全景谱，再根据具体的工程分析要求对具体的信号频段进行细化分析，获取高的频谱分析效果。连续频谱细化算法在一定程度增加了信号分析处理的时间，但当前计算机技术的发展和运算速度的提高，可以满足实际工程分析的需要。

2 频谱连续细化算法实现与验证

结合上述算法原理，该文采用C#为开发语言开发了频谱连续细化算法模块，应用到计算机测试分析系统中，并通过仿真信号验证了算法的准确性。

FFT算法通常会有较大的分析误差，并且其信号的频率分辨率受到采样长度和采样频率的限制，难以观察宽频信号的局部特征；基于频谱连续细分算法的频谱细化分析，频率分辨率可以根据分析的需要选取，从而实现信号局部频段的细化分析，提高分析精度，并且可以准确提取信号主频成分的特征信息。因此，频谱连续细化算法在工程实践中具有一定的应用价值。

3 结论

本文详细阐述了几种常见的频谱细化算法，并对各自的算法特点和优劣进行了对比分析；鉴于移频法频谱细化算法和增加采样长度细化算法的局限性，该文对频谱连续细化算法进行了深入研究，连续细化算法是在对DFT算法进行改进的基础上实现的，通过此算法可以对局部频段进行所需密度的频谱细化分析，其频率分辨率在理论上不受限制，大大提高了频谱分析的精度。

通过仿真试验，验证了算法的有效性和分析模块的适应性，此分析模块应用到所开发的计算机测试分析系统中，取得了良好的分析效果；频谱连续细化分析在非平稳信号频谱分析也能取的良好的分析效果；因此，频谱连续细化分析方法在工程应用中具有重要价值。

参考文献：

[1] Kay S.A Fast and Accurate Single Frequency Estimator[J].IEEE Tran on Acoust Speech Signal Process，1989，37（12）：1987.

[2] Quinn BG.Estimation of Frequency，Amplitude， and phase from the DFT of Time Series[J].IEEE Trans On Signal Processing，1977，45（3）：814-817.

[3] 刘进明，应怀樵.FFT谱连续细化分析的傅里叶变换法[J].振动工程学报，1995，8（2）：162-166.[4] 薛海中，李鹏，张娟，过振.基于局部频谱连续细化的高精度频率估计算法[J].西安电子科技大学学报，2007，34（1）：21-24.

[5] Chang Junsheng，Yu Dejie，Yang Yu.Time-energy density analysis based on wavelet transform[J].NDT&E International 2005，38：569-572.

[6] 应怀樵，沈松，刘进明.频率混叠在时域和频域现象中的研究[J].振动、测试与诊断，2006，26（1）：1-4.

[7] 吴剑，孙绣霞.非平稳信号的一种细化谱分析方法及应用[J].弹箭与制导学报，2005，25（2）：595-597.

[8] 金岩，常志权.频谱分析技术在车辆NVH故障诊断中的应用[J].噪声与振动控制，2010（1）：110-113.endprint

摘要：频谱分析是数字信号分析的基本方法之一，通过频谱分析，可以很好地获取信号的频率成分，了解信号在频域中的分布情况，从而获取需要的信号特征。基于FFT的全景谱分析，由于数据采样长度与采样频率的限制，不可能有很高的频率分辨率；尤其在宽频带的频谱分析中，常规FFT分析很难对局部的频率分布情况有很好的分析效果和准确获取主要频率成分的。基于上述原因及频谱细化分析应用的需要，该文详细论述了几种常见的频谱细化方法，并对频谱连续细化算法进行了深入研究并开发了具体的算法分析模块，通过仿真试验表明，频谱连续细化具有很高的分析精度；具有很高的工程应用价值。

关键词：频谱分析；频谱细化；分辨率

中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）11-2653-03

动态测试技术在工程中有着广泛的应用，其在设备的状态监测与故障诊断、系统建模与动态分析、土木工程结构分析等领域都有着广泛深入的应用；通过对测试信号的采集与分析处理，获取需要的状态参数与特征信号，为后续的深入应用提供基础。通常的信号分析方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。信号的频谱分析技术是基本的分析方法，有着广泛的工程应用价值；FFT分析是信号频谱分析的基础，应用广泛；但由于数据采样长度与采样频率的限制，FFT的频率分辨不可能很高，FFT只能在整个频段范围内对信号频谱作出整体的分析。在实际工程应用中，对于宽频带信号的FFT频谱分析，局部频带的频率成分很难有很高精度的分析效果；因此，通过频谱的细化算法，提高局部频段的分辨率，对于准确获取其频率成分及特征信息，有着重要的应用价值。

1 频谱细化算法

实际的工程实践中，众多工程信号的频谱都是密集型频谱，比如机床振动信号、噪音信号等，这些信号的显著特征是其频谱图的频带很宽，利用传统的频谱分析方法（FFT）难以获得高的频率分辨率，不利于观测、分析信号的频谱的细微结构。

为获得较高的频谱分辨率，通过信号处理算法的改进，提高信号的频率分辨率，实现信号频谱的细化，从而获取信号的细部结构；对于分析和研究信号特征具有重要的意义，因此频谱细化算法在工程实践中有着重要的价值。

1.1 通过增加N实现的频谱细化

对于确定的采样频率而言，要想提高信号的频率分辨率，由（1）可知，可以通过提高信号的采样长度N来实现；这种方法能够实现信号频谱分析在整个频段内的频率分辨率的提高；但其缺点也是显而易见的，增加N对于分析设备的存储能力要求更高，同时N增大会明显增加信号处理分析时间，这在工程应用对实时性要求很高的领域是不允许的；同时，对于确定的采样长度，这种方法在频谱细化分析中是无能为力的；因此，通过增加采样长度N来提高信号的频率分辨率有着一定的局限性。

1.2 移频法频谱细化方法

移频法的原理是通过降低信号的采样频率来提高信号的频谱分辨率。移频法频谱细化算法，涉及到采样数据的二次采样，即根据局部频谱细化倍数使用低的采样频率对已采样数据进行重采样，实现频率分辨率的提高。1.3 频谱连续细化算法

传统的离散富里叶变换，其频率分辨力受采样频率和采样长度的限制，而且运算速度慢，目前的信号处理设备一般都采用FFT进行频率分析和计算。在不增加采样数据长度的前提下，将离散的富里叶变换频域曲线，转变成连续的曲线，其在理论上是可行的，这样便克服了频率分辨力的限制，但计算量会增加。伴随计算机技术的快速发展，运算速度的提高，利用连续的富里叶变换频域曲线，实现对FFT全景谱指定区域，进行指定密度的频谱细化，在技术上是可行的，且具有重要的工程实践意义。

1.3.1 利用连续傅立叶变换实现FFT频谱细化的算法原理

实际的工程应用中可以选择合适的频率分辨率对信号的频谱进行细化分析，准确获取信号的特征频率成分的幅值、相位等信息。

频谱连续细化方法在实际的应用中，首先通过FFT计算出采样信号的全景谱，再根据具体的工程分析要求对具体的信号频段进行细化分析，获取高的频谱分析效果。连续频谱细化算法在一定程度增加了信号分析处理的时间，但当前计算机技术的发展和运算速度的提高，可以满足实际工程分析的需要。

2 频谱连续细化算法实现与验证

结合上述算法原理，该文采用C#为开发语言开发了频谱连续细化算法模块，应用到计算机测试分析系统中，并通过仿真信号验证了算法的准确性。

FFT算法通常会有较大的分析误差，并且其信号的频率分辨率受到采样长度和采样频率的限制，难以观察宽频信号的局部特征；基于频谱连续细分算法的频谱细化分析，频率分辨率可以根据分析的需要选取，从而实现信号局部频段的细化分析，提高分析精度，并且可以准确提取信号主频成分的特征信息。因此，频谱连续细化算法在工程实践中具有一定的应用价值。

3 结论

本文详细阐述了几种常见的频谱细化算法，并对各自的算法特点和优劣进行了对比分析；鉴于移频法频谱细化算法和增加采样长度细化算法的局限性，该文对频谱连续细化算法进行了深入研究，连续细化算法是在对DFT算法进行改进的基础上实现的，通过此算法可以对局部频段进行所需密度的频谱细化分析，其频率分辨率在理论上不受限制，大大提高了频谱分析的精度。

通过仿真试验，验证了算法的有效性和分析模块的适应性，此分析模块应用到所开发的计算机测试分析系统中，取得了良好的分析效果；频谱连续细化分析在非平稳信号频谱分析也能取的良好的分析效果；因此，频谱连续细化分析方法在工程应用中具有重要价值。

参考文献：

[1] Kay S.A Fast and Accurate Single Frequency Estimator[J].IEEE Tran on Acoust Speech Signal Process，1989，37（12）：1987.

[2] Quinn BG.Estimation of Frequency，Amplitude， and phase from the DFT of Time Series[J].IEEE Trans On Signal Processing，1977，45（3）：814-817.

[3] 刘进明，应怀樵.FFT谱连续细化分析的傅里叶变换法[J].振动工程学报，1995，8（2）：162-166.[4] 薛海中，李鹏，张娟，过振.基于局部频谱连续细化的高精度频率估计算法[J].西安电子科技大学学报，2007，34（1）：21-24.

[5] Chang Junsheng，Yu Dejie，Yang Yu.Time-energy density analysis based on wavelet transform[J].NDT&E International 2005，38：569-572.

[6] 应怀樵，沈松，刘进明.频率混叠在时域和频域现象中的研究[J].振动、测试与诊断，2006，26（1）：1-4.

[7] 吴剑，孙绣霞.非平稳信号的一种细化谱分析方法及应用[J].弹箭与制导学报，2005，25（2）：595-597.

[8] 金岩，常志权.频谱分析技术在车辆NVH故障诊断中的应用[J].噪声与振动控制，2010（1）：110-113.endprint

摘要：频谱分析是数字信号分析的基本方法之一，通过频谱分析，可以很好地获取信号的频率成分，了解信号在频域中的分布情况，从而获取需要的信号特征。基于FFT的全景谱分析，由于数据采样长度与采样频率的限制，不可能有很高的频率分辨率；尤其在宽频带的频谱分析中，常规FFT分析很难对局部的频率分布情况有很好的分析效果和准确获取主要频率成分的。基于上述原因及频谱细化分析应用的需要，该文详细论述了几种常见的频谱细化方法，并对频谱连续细化算法进行了深入研究并开发了具体的算法分析模块，通过仿真试验表明，频谱连续细化具有很高的分析精度；具有很高的工程应用价值。

关键词：频谱分析；频谱细化；分辨率

中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）11-2653-03

动态测试技术在工程中有着广泛的应用，其在设备的状态监测与故障诊断、系统建模与动态分析、土木工程结构分析等领域都有着广泛深入的应用；通过对测试信号的采集与分析处理，获取需要的状态参数与特征信号，为后续的深入应用提供基础。通常的信号分析方法有时域分析、频域分析、时频联合分析。信号的频谱分析技术是基本的分析方法，有着广泛的工程应用价值；FFT分析是信号频谱分析的基础，应用广泛；但由于数据采样长度与采样频率的限制，FFT的频率分辨不可能很高，FFT只能在整个频段范围内对信号频谱作出整体的分析。在实际工程应用中，对于宽频带信号的FFT频谱分析，局部频带的频率成分很难有很高精度的分析效果；因此，通过频谱的细化算法，提高局部频段的分辨率，对于准确获取其频率成分及特征信息，有着重要的应用价值。

1 频谱细化算法

实际的工程实践中，众多工程信号的频谱都是密集型频谱，比如机床振动信号、噪音信号等，这些信号的显著特征是其频谱图的频带很宽，利用传统的频谱分析方法（FFT）难以获得高的频率分辨率，不利于观测、分析信号的频谱的细微结构。

为获得较高的频谱分辨率，通过信号处理算法的改进，提高信号的频率分辨率，实现信号频谱的细化，从而获取信号的细部结构；对于分析和研究信号特征具有重要的意义，因此频谱细化算法在工程实践中有着重要的价值。

1.1 通过增加N实现的频谱细化

对于确定的采样频率而言，要想提高信号的频率分辨率，由（1）可知，可以通过提高信号的采样长度N来实现；这种方法能够实现信号频谱分析在整个频段内的频率分辨率的提高；但其缺点也是显而易见的，增加N对于分析设备的存储能力要求更高，同时N增大会明显增加信号处理分析时间，这在工程应用对实时性要求很高的领域是不允许的；同时，对于确定的采样长度，这种方法在频谱细化分析中是无能为力的；因此，通过增加采样长度N来提高信号的频率分辨率有着一定的局限性。

1.2 移频法频谱细化方法

移频法的原理是通过降低信号的采样频率来提高信号的频谱分辨率。移频法频谱细化算法，涉及到采样数据的二次采样，即根据局部频谱细化倍数使用低的采样频率对已采样数据进行重采样，实现频率分辨率的提高。1.3 频谱连续细化算法

传统的离散富里叶变换，其频率分辨力受采样频率和采样长度的限制，而且运算速度慢，目前的信号处理设备一般都采用FFT进行频率分析和计算。在不增加采样数据长度的前提下，将离散的富里叶变换频域曲线，转变成连续的曲线，其在理论上是可行的，这样便克服了频率分辨力的限制，但计算量会增加。伴随计算机技术的快速发展，运算速度的提高，利用连续的富里叶变换频域曲线，实现对FFT全景谱指定区域，进行指定密度的频谱细化，在技术上是可行的，且具有重要的工程实践意义。

1.3.1 利用连续傅立叶变换实现FFT频谱细化的算法原理

实际的工程应用中可以选择合适的频率分辨率对信号的频谱进行细化分析，准确获取信号的特征频率成分的幅值、相位等信息。

频谱连续细化方法在实际的应用中，首先通过FFT计算出采样信号的全景谱，再根据具体的工程分析要求对具体的信号频段进行细化分析，获取高的频谱分析效果。连续频谱细化算法在一定程度增加了信号分析处理的时间，但当前计算机技术的发展和运算速度的提高，可以满足实际工程分析的需要。

2 频谱连续细化算法实现与验证

结合上述算法原理，该文采用C#为开发语言开发了频谱连续细化算法模块，应用到计算机测试分析系统中，并通过仿真信号验证了算法的准确性。

FFT算法通常会有较大的分析误差，并且其信号的频率分辨率受到采样长度和采样频率的限制，难以观察宽频信号的局部特征；基于频谱连续细分算法的频谱细化分析，频率分辨率可以根据分析的需要选取，从而实现信号局部频段的细化分析，提高分析精度，并且可以准确提取信号主频成分的特征信息。因此，频谱连续细化算法在工程实践中具有一定的应用价值。

3 结论

本文详细阐述了几种常见的频谱细化算法，并对各自的算法特点和优劣进行了对比分析；鉴于移频法频谱细化算法和增加采样长度细化算法的局限性，该文对频谱连续细化算法进行了深入研究，连续细化算法是在对DFT算法进行改进的基础上实现的，通过此算法可以对局部频段进行所需密度的频谱细化分析，其频率分辨率在理论上不受限制，大大提高了频谱分析的精度。

通过仿真试验，验证了算法的有效性和分析模块的适应性，此分析模块应用到所开发的计算机测试分析系统中，取得了良好的分析效果；频谱连续细化分析在非平稳信号频谱分析也能取的良好的分析效果；因此，频谱连续细化分析方法在工程应用中具有重要价值。

参考文献：

[1] Kay S.A Fast and Accurate Single Frequency Estimator[J].IEEE Tran on Acoust Speech Signal Process，1989，37（12）：1987.

[2] Quinn BG.Estimation of Frequency，Amplitude， and phase from the DFT of Time Series[J].IEEE Trans On Signal Processing，1977，45（3）：814-817.

[3] 刘进明，应怀樵.FFT谱连续细化分析的傅里叶变换法[J].振动工程学报，1995，8（2）：162-166.[4] 薛海中，李鹏，张娟，过振.基于局部频谱连续细化的高精度频率估计算法[J].西安电子科技大学学报，2007，34（1）：21-24.

[5] Chang Junsheng，Yu Dejie，Yang Yu.Time-energy density analysis based on wavelet transform[J].NDT&E International 2005，38：569-572.

[6] 应怀樵，沈松，刘进明.频率混叠在时域和频域现象中的研究[J].振动、测试与诊断，2006，26（1）：1-4.

[7] 吴剑，孙绣霞.非平稳信号的一种细化谱分析方法及应用[J].弹箭与制导学报，2005，25（2）：595-597.

[8] 金岩，常志权.频谱分析技术在车辆NVH故障诊断中的应用[J].噪声与振动控制，2010（1）：110-113.endprint