张少林

(丽江高等师范专科学校 数计系，云南 丽江 674100）

自17 世纪近代数学产生以来，函数概念一直处于数学的核心位置。函数概念是近代数学的重要基础，在现代数学和科学技术领域有着广泛的应用。同时，函数是中学数学中的核心内容，以函数思想来贯穿中学数学内容更容易形成体系。另外，由于函数概念的抽象性以及学生的思维水平处于很不成熟的阶段，初、高中学生在学习函数概念时，往往感到困难，用函数思想分析问题和解决问题就显得更困难，因此，对函数概念的深刻理解就显得非常重要。

现就初、高中教材中函数概念的定义我们来作全面地分析。

1 初中“函数概念”

初中数学课本中函数概念的定义：在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定x 一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数，x 叫做自变量。

对于这个定义，我们应从以下三个方面认真领会其含义：

（1）首先看一看这一定义的描述：“在某个变化过程中，有两个变量x、y”这个前提条件。

例如：圆的面积公式：S=πr2中，若指明S 是一个定值。那么π 和r可以构成函数关系吗？显然不能构成函数关系的，事实上，r 是变量，而π 是一个常量。它们之间不具备函数关系的条件。又如，给定了一个圆柱体，其圆柱体公式为V=πr2h，当圆柱体积V、h 一旦确定，即都为定值时，r 和π 能构成函数关系吗？其实，这两个量是不能构成函数关系的，因为π 是一个固定不变的数，即一个常量，而r 是一个变量。这两个量不具备函数关系的前提条件。……