张映姜

摘要：运用网络数学资源，能有效地增进学习体验。本文将网络作为载体，阐述了如何利用信息资源，引导学生参与网络交互获得直观体验，欣赏数学家传奇感悟数学的趣味，品味几何经典，体验数学丰厚的文化底蕴，掷骰子玩数学游戏丰富概率的认知体验，抛针求圆周率体验数学方法，领略数学家的执著追求，领悟深刻的数学思想。

关键词：数学；网络；经验；体验；数学家

学习需要体验，通过体验获得认知、价值、观念等，不仅形成概念，掌握理论，还产生情感、培养态度甚至形成信仰。所以，体验、感悟是重要的教育方式，只有真正感悟，亲身体验，才能最终在内心深处沉淀，成为素质、能力，伴其一生，受用一生。

● 参与网络交互：直观体验

有意义、情感的数学认知经验能丰富数学体验，而体验则是对经验的超越。平面截立体利于丰富学生的几何经验。利用共享的几何资源，参与平面截立体交互，获得平面截球体、圆柱、圆锥等的经历，得到“做的经验”，也能丰富几何截面阅历，活化学生内在的、惰性的个体知识经验。生动的平面截立体的动画能够促进几何直观的体验（如图1），形成平面截立方体得到六边形截面的经验。在操作中体验，在体验中领悟，把握平面截立方体得到正方形、三角形、四边形、五边形等截面的几何策略，在活动中领略几何截面与六个面的位置关系，在截立方体的过程中获得形象直观的经验：什么样的位置能截几个面，截n个面就能得到n边形。在截立体图形的网络活动中丰富几何体验，培养几何直觉。如图2所示，在平面截立体的过程中获得几何体验，获得几何直观，形成空间想象力。教学过程中可以通过虚拟操作，获得直观体验，丰富学生截立体的知识经验，以促进数学联想，激发想象力。

● 聆听数学传奇：丰富情感体验

情感是体验过程的结果。积极的数学情感会产生良好的体验结果。许多几何曲线蕴含着数学家丰富的情感，如心形线。点击网络http：//www2.emath.pu.edu.tw/s9121049/geometry4-1.htm（如图3），网页上心形线的动画栩栩如生。心形线是16世纪解析几何创始人笛卡尔与克里斯汀公主爱情的见证。笛卡尔因与18岁公主的恋爱而遭到国王的强烈反对，并被驱赶。笛卡尔给公主的信全被截获，因信中只有极坐标方程r=a（1-sinθ）的第13封信才得以交给公主。公主揭开了信中极坐标方程的谜底“心形线”，尔后泪流满面，但还不知道这是笛卡尔的最后一封信。心形线浸泡着凄婉的爱情故事，纯粹的曲线被赋予了大师的浪漫与丰富的情感。这封另类情书，至今仍保存在笛卡尔的纪念馆里。有情感的融入才会有体验，从本质上来看，体验是伴随着情感的。有着浪漫故事的心形线r=a（1-sinθ）让我们有了情感、想象等学习体验。那么，r=a（1-sinθ）便不再是索然无味的公式，而被赋予了丰富的内涵，是有着凄婉动人故事的知识载体。打上人类活动的烙印，融入人类情感，于是数学知识有了人文属性，也就给人以情感的体验。

● 欣赏数学经典：体验精彩思维

许多数学经典名题，不仅具有丰厚的文化沉淀，而且能揭示精辟的规律，演绎出奇妙的数学思维，使人们惊叹于数学的魅力。九点圆定理是数学史上的奇迹，自古以来就被人们欣赏、玩味：三角形三边的中点、三边上高的垂足，以及垂心与三顶点连线段的中点，共九个点，均在同一个圆上，无论三角形是直角的、钝角的或锐角的。点击网页，动画演示http：//www.mikekong.net/Maths/maths-frame.php（如图4），充分揭示了几何学上几点共圆的美妙奇观，展现了九点圆的魅力。

人们对九点圆规律有深刻揭示，对共圆有奇妙的体验。著名数学家欧拉、庞斯莱、费尔巴哈对九点圆思考之深切，痴迷之疯狂，极为罕见。由于在九点共圆方面的不朽贡献，九点圆也称之为欧拉圆、庞斯莱圆、费尔巴哈圆、欧拉不仅仅体验到九点共圆，而且还发现三角形ABC，九点圆的圆心O、外心I、重心G以及垂心H在一条神奇的直线上，即奇妙的欧拉线，更为精彩的是九点圆的圆心O恰好是三角形垂心H与外心I连线段的中点。现代信息技术神奇地展现出三角形的九点圆、绝妙的点以及惊奇的欧拉线（如图5）。还有让我们终身难以忘怀的是，三角形的九点圆与其三个旁切圆均相切，即经典的费尔巴哈定理（如图6）。利用网络资源，领略三角形与相关圆的神奇关系，增进了学生的思维体验，使其获得了许多美妙的知识体验，数学思维的深刻、有序和谐让学生得到精神上的极大愉悦。

● 抛骰子玩游戏：增强认知体验

认知的价值是在具体情境中建构意义、产生情感，并获得丰富多彩的体验，脱离情境进行抽象的认知是毫无意义的。知识的获得与认知体验不可分离，知识是在情境中通过认知体验获得的。对概率认知体验需要在抛骰子等游戏活动中体验历史，获得随机观念，欣赏轶事，回味趣闻。打开网页，http：//4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/gltj_sjsy.htm#（如图7），展示精彩的抛骰子游戏，演示费马与帕斯卡掷抛骰子游戏，能够温习经典数学案例，探讨点数问题。骰子的掷抛是人类的数学经典，能使学生体验到人类随机观念的形成过程，丰富概率的认知体验。

知识经验来源于知识的认知体验，数学经验是在认知活动中获得并最终形成的。从“出身”不好的骰子体验概率论的诞生，发现重要的数学思想，获得人类的重要知识经验。在骰子很早用于赌博、占卜的游戏中体验随机观念。在伽利略探究多颗骰子的游戏中，探究点数问题：“点数和为9或10的次数哪个多”，增强概率的认知体验。某个知识被经历、领略、感悟，从而获得知识的意义、存在的价值，以及生命的活力。从历史悠久的掷骰子玩游戏中，不仅能感受数学家的数学热情，而且能领略数学家思维的高超、方法的新颖，更能体验概率丰富的文化内涵。知识因文化而被人理解，并具有丰富的意义；离开了文化，数学也会变得不可理解。

● 抛针求圆周率：体验方法的魅力

数学上的每一次成功都是数学方法的突破，如抛针求圆周率，不仅能体验数学家对数学的追求，更能领略蒙特卡罗方法。网络上提供了生动有趣、方便实用的网络抛针游戏，可再现蒲丰抛针求圆周率的试验过程。点击网页http：//www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/bufjava_old.html（如图8），设置抛针4321次，相交2748次，圆周率估计值3.1448326。蒲丰抛针求圆周率的经典的方法让我们能够品味到圆周率π的趣味，领略到数学的无穷魅力，体验到数学家的不懈追求。

数学知识离不开数学家的执著追求、不懈探究，抛针求圆周率深深地吸引着蒲丰。蒲丰痴迷于抛针求圆周率的经典探究，他在一组平行线的纸上，抛n次针，与直线相交m次，得到了若样本容量较大时，相交的概率用相交频率代替；当平行线间距离为d，针长l的结论。于是，。当时取，则。让我们体验到数学的精彩：抛针能求圆周率π的近似值！1777年，蒲丰投2212次，相交704次，计算出。由抛针求圆周率π，我们体验了蒲丰精湛的思维、求π方法的精彩，领略了数学方法的无穷魅力。蒲丰后的100多年里，沃尔夫、赖纳、史密斯、德·摩根、福克斯、拉泽里尼等众多数学家先后痴迷于抛针求圆周率，从中我们可以领略到数学家强烈的好奇心、执著的专业追求。endprint

摘要：运用网络数学资源，能有效地增进学习体验。本文将网络作为载体，阐述了如何利用信息资源，引导学生参与网络交互获得直观体验，欣赏数学家传奇感悟数学的趣味，品味几何经典，体验数学丰厚的文化底蕴，掷骰子玩数学游戏丰富概率的认知体验，抛针求圆周率体验数学方法，领略数学家的执著追求，领悟深刻的数学思想。

关键词：数学；网络；经验；体验；数学家

学习需要体验，通过体验获得认知、价值、观念等，不仅形成概念，掌握理论，还产生情感、培养态度甚至形成信仰。所以，体验、感悟是重要的教育方式，只有真正感悟，亲身体验，才能最终在内心深处沉淀，成为素质、能力，伴其一生，受用一生。

● 参与网络交互：直观体验

有意义、情感的数学认知经验能丰富数学体验，而体验则是对经验的超越。平面截立体利于丰富学生的几何经验。利用共享的几何资源，参与平面截立体交互，获得平面截球体、圆柱、圆锥等的经历，得到“做的经验”，也能丰富几何截面阅历，活化学生内在的、惰性的个体知识经验。生动的平面截立体的动画能够促进几何直观的体验（如图1），形成平面截立方体得到六边形截面的经验。在操作中体验，在体验中领悟，把握平面截立方体得到正方形、三角形、四边形、五边形等截面的几何策略，在活动中领略几何截面与六个面的位置关系，在截立方体的过程中获得形象直观的经验：什么样的位置能截几个面，截n个面就能得到n边形。在截立体图形的网络活动中丰富几何体验，培养几何直觉。如图2所示，在平面截立体的过程中获得几何体验，获得几何直观，形成空间想象力。教学过程中可以通过虚拟操作，获得直观体验，丰富学生截立体的知识经验，以促进数学联想，激发想象力。

● 聆听数学传奇：丰富情感体验

情感是体验过程的结果。积极的数学情感会产生良好的体验结果。许多几何曲线蕴含着数学家丰富的情感，如心形线。点击网络http：//www2.emath.pu.edu.tw/s9121049/geometry4-1.htm（如图3），网页上心形线的动画栩栩如生。心形线是16世纪解析几何创始人笛卡尔与克里斯汀公主爱情的见证。笛卡尔因与18岁公主的恋爱而遭到国王的强烈反对，并被驱赶。笛卡尔给公主的信全被截获，因信中只有极坐标方程r=a（1-sinθ）的第13封信才得以交给公主。公主揭开了信中极坐标方程的谜底“心形线”，尔后泪流满面，但还不知道这是笛卡尔的最后一封信。心形线浸泡着凄婉的爱情故事，纯粹的曲线被赋予了大师的浪漫与丰富的情感。这封另类情书，至今仍保存在笛卡尔的纪念馆里。有情感的融入才会有体验，从本质上来看，体验是伴随着情感的。有着浪漫故事的心形线r=a（1-sinθ）让我们有了情感、想象等学习体验。那么，r=a（1-sinθ）便不再是索然无味的公式，而被赋予了丰富的内涵，是有着凄婉动人故事的知识载体。打上人类活动的烙印，融入人类情感，于是数学知识有了人文属性，也就给人以情感的体验。

● 欣赏数学经典：体验精彩思维

许多数学经典名题，不仅具有丰厚的文化沉淀，而且能揭示精辟的规律，演绎出奇妙的数学思维，使人们惊叹于数学的魅力。九点圆定理是数学史上的奇迹，自古以来就被人们欣赏、玩味：三角形三边的中点、三边上高的垂足，以及垂心与三顶点连线段的中点，共九个点，均在同一个圆上，无论三角形是直角的、钝角的或锐角的。点击网页，动画演示http：//www.mikekong.net/Maths/maths-frame.php（如图4），充分揭示了几何学上几点共圆的美妙奇观，展现了九点圆的魅力。

人们对九点圆规律有深刻揭示，对共圆有奇妙的体验。著名数学家欧拉、庞斯莱、费尔巴哈对九点圆思考之深切，痴迷之疯狂，极为罕见。由于在九点共圆方面的不朽贡献，九点圆也称之为欧拉圆、庞斯莱圆、费尔巴哈圆、欧拉不仅仅体验到九点共圆，而且还发现三角形ABC，九点圆的圆心O、外心I、重心G以及垂心H在一条神奇的直线上，即奇妙的欧拉线，更为精彩的是九点圆的圆心O恰好是三角形垂心H与外心I连线段的中点。现代信息技术神奇地展现出三角形的九点圆、绝妙的点以及惊奇的欧拉线（如图5）。还有让我们终身难以忘怀的是，三角形的九点圆与其三个旁切圆均相切，即经典的费尔巴哈定理（如图6）。利用网络资源，领略三角形与相关圆的神奇关系，增进了学生的思维体验，使其获得了许多美妙的知识体验，数学思维的深刻、有序和谐让学生得到精神上的极大愉悦。

● 抛骰子玩游戏：增强认知体验

认知的价值是在具体情境中建构意义、产生情感，并获得丰富多彩的体验，脱离情境进行抽象的认知是毫无意义的。知识的获得与认知体验不可分离，知识是在情境中通过认知体验获得的。对概率认知体验需要在抛骰子等游戏活动中体验历史，获得随机观念，欣赏轶事，回味趣闻。打开网页，http：//4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/gltj_sjsy.htm#（如图7），展示精彩的抛骰子游戏，演示费马与帕斯卡掷抛骰子游戏，能够温习经典数学案例，探讨点数问题。骰子的掷抛是人类的数学经典，能使学生体验到人类随机观念的形成过程，丰富概率的认知体验。

知识经验来源于知识的认知体验，数学经验是在认知活动中获得并最终形成的。从“出身”不好的骰子体验概率论的诞生，发现重要的数学思想，获得人类的重要知识经验。在骰子很早用于赌博、占卜的游戏中体验随机观念。在伽利略探究多颗骰子的游戏中，探究点数问题：“点数和为9或10的次数哪个多”，增强概率的认知体验。某个知识被经历、领略、感悟，从而获得知识的意义、存在的价值，以及生命的活力。从历史悠久的掷骰子玩游戏中，不仅能感受数学家的数学热情，而且能领略数学家思维的高超、方法的新颖，更能体验概率丰富的文化内涵。知识因文化而被人理解，并具有丰富的意义；离开了文化，数学也会变得不可理解。

● 抛针求圆周率：体验方法的魅力

数学上的每一次成功都是数学方法的突破，如抛针求圆周率，不仅能体验数学家对数学的追求，更能领略蒙特卡罗方法。网络上提供了生动有趣、方便实用的网络抛针游戏，可再现蒲丰抛针求圆周率的试验过程。点击网页http：//www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/bufjava_old.html（如图8），设置抛针4321次，相交2748次，圆周率估计值3.1448326。蒲丰抛针求圆周率的经典的方法让我们能够品味到圆周率π的趣味，领略到数学的无穷魅力，体验到数学家的不懈追求。

数学知识离不开数学家的执著追求、不懈探究，抛针求圆周率深深地吸引着蒲丰。蒲丰痴迷于抛针求圆周率的经典探究，他在一组平行线的纸上，抛n次针，与直线相交m次，得到了若样本容量较大时，相交的概率用相交频率代替；当平行线间距离为d，针长l的结论。于是，。当时取，则。让我们体验到数学的精彩：抛针能求圆周率π的近似值！1777年，蒲丰投2212次，相交704次，计算出。由抛针求圆周率π，我们体验了蒲丰精湛的思维、求π方法的精彩，领略了数学方法的无穷魅力。蒲丰后的100多年里，沃尔夫、赖纳、史密斯、德·摩根、福克斯、拉泽里尼等众多数学家先后痴迷于抛针求圆周率，从中我们可以领略到数学家强烈的好奇心、执著的专业追求。endprint

摘要：运用网络数学资源，能有效地增进学习体验。本文将网络作为载体，阐述了如何利用信息资源，引导学生参与网络交互获得直观体验，欣赏数学家传奇感悟数学的趣味，品味几何经典，体验数学丰厚的文化底蕴，掷骰子玩数学游戏丰富概率的认知体验，抛针求圆周率体验数学方法，领略数学家的执著追求，领悟深刻的数学思想。

关键词：数学；网络；经验；体验；数学家

学习需要体验，通过体验获得认知、价值、观念等，不仅形成概念，掌握理论，还产生情感、培养态度甚至形成信仰。所以，体验、感悟是重要的教育方式，只有真正感悟，亲身体验，才能最终在内心深处沉淀，成为素质、能力，伴其一生，受用一生。

● 参与网络交互：直观体验

有意义、情感的数学认知经验能丰富数学体验，而体验则是对经验的超越。平面截立体利于丰富学生的几何经验。利用共享的几何资源，参与平面截立体交互，获得平面截球体、圆柱、圆锥等的经历，得到“做的经验”，也能丰富几何截面阅历，活化学生内在的、惰性的个体知识经验。生动的平面截立体的动画能够促进几何直观的体验（如图1），形成平面截立方体得到六边形截面的经验。在操作中体验，在体验中领悟，把握平面截立方体得到正方形、三角形、四边形、五边形等截面的几何策略，在活动中领略几何截面与六个面的位置关系，在截立方体的过程中获得形象直观的经验：什么样的位置能截几个面，截n个面就能得到n边形。在截立体图形的网络活动中丰富几何体验，培养几何直觉。如图2所示，在平面截立体的过程中获得几何体验，获得几何直观，形成空间想象力。教学过程中可以通过虚拟操作，获得直观体验，丰富学生截立体的知识经验，以促进数学联想，激发想象力。

● 聆听数学传奇：丰富情感体验

情感是体验过程的结果。积极的数学情感会产生良好的体验结果。许多几何曲线蕴含着数学家丰富的情感，如心形线。点击网络http：//www2.emath.pu.edu.tw/s9121049/geometry4-1.htm（如图3），网页上心形线的动画栩栩如生。心形线是16世纪解析几何创始人笛卡尔与克里斯汀公主爱情的见证。笛卡尔因与18岁公主的恋爱而遭到国王的强烈反对，并被驱赶。笛卡尔给公主的信全被截获，因信中只有极坐标方程r=a（1-sinθ）的第13封信才得以交给公主。公主揭开了信中极坐标方程的谜底“心形线”，尔后泪流满面，但还不知道这是笛卡尔的最后一封信。心形线浸泡着凄婉的爱情故事，纯粹的曲线被赋予了大师的浪漫与丰富的情感。这封另类情书，至今仍保存在笛卡尔的纪念馆里。有情感的融入才会有体验，从本质上来看，体验是伴随着情感的。有着浪漫故事的心形线r=a（1-sinθ）让我们有了情感、想象等学习体验。那么，r=a（1-sinθ）便不再是索然无味的公式，而被赋予了丰富的内涵，是有着凄婉动人故事的知识载体。打上人类活动的烙印，融入人类情感，于是数学知识有了人文属性，也就给人以情感的体验。

● 欣赏数学经典：体验精彩思维

许多数学经典名题，不仅具有丰厚的文化沉淀，而且能揭示精辟的规律，演绎出奇妙的数学思维，使人们惊叹于数学的魅力。九点圆定理是数学史上的奇迹，自古以来就被人们欣赏、玩味：三角形三边的中点、三边上高的垂足，以及垂心与三顶点连线段的中点，共九个点，均在同一个圆上，无论三角形是直角的、钝角的或锐角的。点击网页，动画演示http：//www.mikekong.net/Maths/maths-frame.php（如图4），充分揭示了几何学上几点共圆的美妙奇观，展现了九点圆的魅力。

人们对九点圆规律有深刻揭示，对共圆有奇妙的体验。著名数学家欧拉、庞斯莱、费尔巴哈对九点圆思考之深切，痴迷之疯狂，极为罕见。由于在九点共圆方面的不朽贡献，九点圆也称之为欧拉圆、庞斯莱圆、费尔巴哈圆、欧拉不仅仅体验到九点共圆，而且还发现三角形ABC，九点圆的圆心O、外心I、重心G以及垂心H在一条神奇的直线上，即奇妙的欧拉线，更为精彩的是九点圆的圆心O恰好是三角形垂心H与外心I连线段的中点。现代信息技术神奇地展现出三角形的九点圆、绝妙的点以及惊奇的欧拉线（如图5）。还有让我们终身难以忘怀的是，三角形的九点圆与其三个旁切圆均相切，即经典的费尔巴哈定理（如图6）。利用网络资源，领略三角形与相关圆的神奇关系，增进了学生的思维体验，使其获得了许多美妙的知识体验，数学思维的深刻、有序和谐让学生得到精神上的极大愉悦。

● 抛骰子玩游戏：增强认知体验

认知的价值是在具体情境中建构意义、产生情感，并获得丰富多彩的体验，脱离情境进行抽象的认知是毫无意义的。知识的获得与认知体验不可分离，知识是在情境中通过认知体验获得的。对概率认知体验需要在抛骰子等游戏活动中体验历史，获得随机观念，欣赏轶事，回味趣闻。打开网页，http：//4a.hep.edu.cn/NCourse/gltj/gltj_sjsy.htm#（如图7），展示精彩的抛骰子游戏，演示费马与帕斯卡掷抛骰子游戏，能够温习经典数学案例，探讨点数问题。骰子的掷抛是人类的数学经典，能使学生体验到人类随机观念的形成过程，丰富概率的认知体验。

知识经验来源于知识的认知体验，数学经验是在认知活动中获得并最终形成的。从“出身”不好的骰子体验概率论的诞生，发现重要的数学思想，获得人类的重要知识经验。在骰子很早用于赌博、占卜的游戏中体验随机观念。在伽利略探究多颗骰子的游戏中，探究点数问题：“点数和为9或10的次数哪个多”，增强概率的认知体验。某个知识被经历、领略、感悟，从而获得知识的意义、存在的价值，以及生命的活力。从历史悠久的掷骰子玩游戏中，不仅能感受数学家的数学热情，而且能领略数学家思维的高超、方法的新颖，更能体验概率丰富的文化内涵。知识因文化而被人理解，并具有丰富的意义；离开了文化，数学也会变得不可理解。

● 抛针求圆周率：体验方法的魅力

数学上的每一次成功都是数学方法的突破，如抛针求圆周率，不仅能体验数学家对数学的追求，更能领略蒙特卡罗方法。网络上提供了生动有趣、方便实用的网络抛针游戏，可再现蒲丰抛针求圆周率的试验过程。点击网页http：//www.mste.uiuc.edu/reese/buffon/bufjava_old.html（如图8），设置抛针4321次，相交2748次，圆周率估计值3.1448326。蒲丰抛针求圆周率的经典的方法让我们能够品味到圆周率π的趣味，领略到数学的无穷魅力，体验到数学家的不懈追求。

数学知识离不开数学家的执著追求、不懈探究，抛针求圆周率深深地吸引着蒲丰。蒲丰痴迷于抛针求圆周率的经典探究，他在一组平行线的纸上，抛n次针，与直线相交m次，得到了若样本容量较大时，相交的概率用相交频率代替；当平行线间距离为d，针长l的结论。于是，。当时取，则。让我们体验到数学的精彩：抛针能求圆周率π的近似值！1777年，蒲丰投2212次，相交704次，计算出。由抛针求圆周率π，我们体验了蒲丰精湛的思维、求π方法的精彩，领略了数学方法的无穷魅力。蒲丰后的100多年里，沃尔夫、赖纳、史密斯、德·摩根、福克斯、拉泽里尼等众多数学家先后痴迷于抛针求圆周率，从中我们可以领略到数学家强烈的好奇心、执著的专业追求。endprint