李宏波，周建军，王助锋，张合沛，任颖莹

（1.盾构及掘进技术国家重点实验室，河南郑州450001；2.中铁隧道集团有限公司，河南洛阳 471009）

基于相空间重构和支持向量机的盾构滚刀岩机实验台轴承状态趋势预测

李宏波1，2，周建军1，2，王助锋1，2，张合沛1，2，任颖莹1，2

（1.盾构及掘进技术国家重点实验室，河南郑州450001；2.中铁隧道集团有限公司，河南洛阳 471009）

以盾构滚刀岩机作用实验台为研究对象，提出一种基于相空间重构和最小二乘支持向量机的盾构轴承状态评估及预测方法。该方法将一维时间序列重构到高维相空间中，利用相点作为支持向量机输入，自适应地对特征进行选取，并结合支持向量机非线性回归的优点，可有效预测轴承的运行状态。对实际采集的盾构滚刀岩机实验台的轴承信号进行研究分析，发现本算法的预测结果明显优于BP神经网络。将本文算法应用于工程实践，可以对盾构关键轴承状态评估和预测，能够为盾构轴承的定期保养和维修提供有效的指导。

盾构；盾构滚刀岩机试验台；相空间重构；支持向量机；趋势预测

0 引言

在故障诊断领域，盾构等大型机械设备的状态预测是设备故障诊断领域中的一个重要环节，盾构作为地下掘进盾构施工中的主要施工设备，经常运行在比较恶劣的环境中，其运行状态的好坏将直接影响整个盾构施工过程。对盾构轴承状态趋势进行预测分析，可以实现故障的早发现、早处理，从而及时制定维修和保养策略，避免设备不必要的损坏。

目前国内关于盾构轴承状态趋势的分析和预测，主要集中在自回归分析、模糊理论、灰色理论、小波分析和神经网络的研究上。这些方法能从多个角度综合分析预测中的问题，但对于盾构这种大型系统，这些方法常常具有一定的局限性，因为它们只是通过不同手段根据已获得数据的变化趋势来分析轴承的运行状态，而没有从本质上分析盾构系统的内在特性［1－3］。本文对盾构岩机滚刀作用实验台的轴承数据进行分析，提出了一种对盾构等大型系统状态趋势预测问题的新思路，即在相空间重构的基础上结合支持向量机模型构建状态预测的新算法。利用相空间重构对盾构状态时间序列进行重构，以相点作为特征输入对SVR进行训练，从而自适应地对特征进行选取，提高预测的精度。针对施工现场采集的信号，该方法可以有效地对盾构关键轴承状态进行评估预测，为工程中轴承的定期保养和维修提供有效的指导。

1 相空间重构

相空间重构是通过一维的时间序列反向构造出原系统的相空间结构。目前较为常用的是延迟矢量法，该方法首先由Packard等人提出，并由Takens为之奠定了可靠的数学基础［4］，该方法原理：系统中任一分量的演化都是由与之相互作用着的其他分量所决定的，因而这些相关分量的信息就隐含在任一分量的发展过程中。设M是m维紧流形，对于变换对（φ，y），φ：M→M是一个光滑微分同胚，且y是M上的光滑函数，则ψ（φ，y）：M→R2m＋1是一个嵌入。此定理很容易与实际问题相对应。φ对应于一动力系统的动力学方程，M对应于该系统的吸引子，而y则对应于系统状态与测量数据之间的函数关系。Takens认为嵌入维数只要满足m≥2d＋1（d为系统分形维数），则重构相空间和系统的相空间微分同胚，即拓扑等价，它们的动力学特性在定性意义上是一样的［5］。

设单变量混沌时间序列为｛x（t），t＝1，2，…，n｝，由此序列嵌入m维相空间得到N个相点的相空间轨迹

式中：m为嵌入维数；τ为时间延迟；N＝n－（m－1）τ为相点数。

这种从时间序列｛x（t），t＝1，2，…，n｝中获得状态向量X的方法称为延时嵌入法。只要τ和m选取恰当，根据Takens定理就可以在拓扑等价的意义下恢复原来系统的动力学形态。

在重构相空间中时间延迟τ和嵌入维数m的选取十分重要，其精度直接关系着相空间重构后描述奇异吸引子特征的不变量的准确度，要从被测系统的测量信号中通过延时嵌入方法真正体现系统的动力学特性，必须认真选择嵌入维数和延迟时间参数［6－7］。本文采用互相关法和伪邻近点法分别确定时间延迟τ和嵌入维数m。

2 最小二乘支持向量机

支持向量机非线性回归的思想就是通过映射将低维非线性回归问题转化为高维特征空间中的线性回归问题［8－9］。具体原理如下：

假设采集样本集（x1，y1），…，（xl，yl）∈Rn×R，首先用一非线性映射ψ（·）把样本从原空间Rn映射到k维特征空间：ψ（x）＝（φ（x1），φ（x2），…，φ（xl））。然后在这个高维特征空间中构造最优决策函数f（x）＝ωTφ（x）＋b，这样非线性估计函数便转化为高维特征空间中的线性估计函数［10－11］。

根据LS－SVM算法，最小二乘支持向量机在优化目标中的损失函数为误差的二次项，在权ω空间（原始空间）中的函数估计问题可以通过求解下面问题来进行描述。

式中：权矢量ω∈Rn（原始空间）；误差变量ek∈R；b为偏差量；损失函数J为误差项和规则化量之和；γ为可调常数（又称正规化参数）。

定义拉格朗日函数：

式中：拉格朗日乘子∂k∈R。对式（4）进行优化，即求L对ω，b，ek，αk的偏导数等于0。

式中：y＝［y1，y2，…，yN］；α＝［α1，α2，…，αN］；Lv＝［1，1，…，1］；Ω是核函数矩阵，其第k列l行的元素为

式中：k，l＝1，…，N。

核函数K（xk，xl）从原始空间中抽取特征，将原始空间中的样本映射为二重空间中的一个向量，以解决原始空间中线性不可分的问题。常用的核函数有多项式核、高斯径向基核（RBF）、线性核和Sigmoid核，本文选用RBF核［12］，其形式为

根据式（8）可以求出α和b，并进一步求出ω。最小二乘支持向量机的函数估计为

3 算法模型

基于相空间重构和最小二乘支持向量机的趋势预测方法模型如图1所示。针对盾构状态时间序列，采用互信息法计算时间延迟τ，采用假邻近点法计算嵌入维数m。对序列进行相空间重构，确定相空间中的相点。选择径向基核函数，利用最小二乘支持向量机（LS－SVM）工具箱中的优化函数，选用交叉验证算法进行参数选择。用相空间中除预测数据点所在相点以外的所有相点对最小二乘支持向量回归模型进行训练。以预测相点的前一个相点作为LS－SVM的输入，对训练好的数据采用LS－SVM进行计算并得到预测值。

图1 预测算法模型Fig.1 The algorithm model

4 数据分析处理

轴承振动信号来源于盾构滚刀岩机综合实验台（见图2）。针对盾构岩机滚刀实验台的使用情况，在岩机作用实验台有效使用时间内，每天对轴承数据进行采集，连续采集50 d，可以得到50个振动烈度（速度均方根值）时间序列样本，其中40个作为训练样本，10个作为测试样本。

图2 滚刀岩机作用实验台Fig.2 Comprehensive rock-machine experiment platform

首先，在算法中用互信息法求时间延迟参数τ，用假邻点法求嵌入维数m；然后，对数据样本进行训练，用测试样本对算法进行测试；最后，对实际的数据进行相空间重构预测，并且对误差进行分析。

4.1 参数选择

对时间序列样本在相空间重构时，用互信息法求时间延迟参数，用假邻点法求嵌入维数，计算结果如图3—4所示。

图3 互信息法时间延迟Fig.3 Time delay of mutual information method

图4 嵌入维数Fig.4 The dimension

从图3和图4中可以看出最佳的延迟时间τ＝2，嵌入维数m＝1，根据此参数进行相空间重构。

对于最小二乘支持向量机采用RBF核函数，选择“交叉验证”方法对支持向量机的参数进行优化，得到最优参数，建立最小二乘支持向量机模型。

4.2 预测结果对比分析

根据采集的盾构岩机综合作用实验台的振动信号，用本方法预测得出的结果同BP神经网络方法预测结果及实测值进行对比，比较结果如表1和图5所示。

表1 本文方法与BP神经网络预测对比Table 1 Comparison and contrast between prediction result of comprehensive rock-machine experiment platform and that of BP neural network

图5 本文方法和神经网络预测对比Fig.5 Comparison and contrast between prediction result of comprehensive rock-machine experiment platform and that of BP neural network

从表1和图5可以看出，利用相空间重构和最小二乘支持向量机模型对轴承振动趋势预测有更好的效果且预测精度明显要高于BP神经网络预测模型。

5 模型参数分析

时间延迟τ的选择对重构相空间很重要，所选的时间延迟τ必须使重构相空间的各个分量保持相互独立。选择的延迟时间如果太大，时间序列的任意2个相邻延迟坐标将毫不相关，不能反映整个系统的特性；而延迟时间选的小的话，时间序列的任意2个相邻延迟坐标点又非常接近，不能相互独立，将会导致数据的冗余。

从理论上讲，满足公式m≥2d＋1的嵌入维数就可以重构相空间，但这样容易增加统计量计算的复杂度，同时也更容易受到外界噪声的干扰，因此有必要寻找一个最小的嵌入维数，通过它可以完整地重构相空间。图6和图7是分别选择不同延迟时间和嵌入维数对最终预测结果的影响。

图6 延迟时间的影响Fig.6 Effect of time delay

图7 嵌入维数的影响Fig.7 Effect of dimension

选择不同核函数，数据样本在高位空间的转化方式不同，对支持向量机的建模过程会产生一定的影响。本文就常用的线性核函数、多项式核函数、高斯径向基核函数进行讨论。对于支持向量机模型中的惩罚因子、光滑度以及核函数中参数用LS－SVMlab1.5工具箱中的优化函数，选择“交叉验证”方法进行优化选择得出最优参数。表2为分别选用不同核函数的预测结果误差精度的对比。

表2 不同核函数的误差对比Table 2 omparison and contrast among different kernel functions %

从表2中可以看出，高斯径向基核函数和线性核函数的预测效果要明显高于多项式核函数。因此，在用相空间重构和最小二乘支持向量机模型对盾构振动趋势预测时，选择合适的核函数是至关重要的，也是保证预测精度的前提。

6 结论与建议

本文提出了一种基于相空间重构和最小二乘支持向量机模型的数值预测新方法，根据盾构滚刀岩机作用实验台轴承的实测数据将一维时间序列重构到高位相空间中，利用相点作为支持向量机输入，结合了支持向量机非线性回归的优点，可有效预测轴承运行的状态及趋势，得出较好的预测效果。将本文算法的预测精度和传统经典的BP神经网络预测精度进行对比，本文算法的预测精度明显高于传统BP算法。

本文对盾构轴承故障诊断智能预测算法进行了初步探讨，建议后续采集盾构不同部位的轴承信号并对不同轴承的故障机制进行研究分析，比较智能算法的预测精度，对盾构轴承的状态进行预测评估，可为盾构轴承的定期保养和维修提供有效的指导。

（References）：

［1］ 叶世伟.神经网络原理［M］.北京：机械工业出版社，2004：57－63.

［2］ Hippert HS，Pedreira CE，Souza RC.Neural networks for short-term load forecasting a review and evaluation［J］.IEEE Trans on Power System，2009，16（1）：44－55.

［3］ 郑兆苾，张军.最大Lyapunov指数计算的几种方法［J］.探测与控制学报，1994，8（4）：86－92.

［4］ N H Packard，J P Crutchfietd，J D Farmer，et al.Geometry from a time series［J］.Phys.Rev.Lett，2006，45（9）：712－716.

［5］ 王仲生.智能故障诊断与容错控制［M］.西安：西北工业大学出版社，2005：78－81.

［6］ F.Takens.Determing strange attractors in turbulence［J］.Lecture notes in Math，1981，898：361－381.

［7］ Kim H S，Eykholt R，Salas J D.Nonlinear dynamics delay times and embedding windows［J］.Physica D，1999，127：48－59.

［8］ 丁世飞，齐丙娟，谭红艳.支持向量机理论与算法研究综述［J］.电子科技大学学报，2011，15（6）：43－46.（DING Shifei，QI Bingjuan，TAN Hongyan.An overview on theory and algorithm of support vector machines［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2011，15（6）：43－46.（in Chinese））

［9］ 王磊.支持向量机学习算法的若干问题研究［J］.电子科技大学学报，2007，28（7）：57－63.

［10］ 孙德山.支持向量机分类与回归方法研究［J］.中南大学学报，2004，35（6）：13－15.

［11］ Grassberger P，Procaccia I.Measuring the strangeness of strange attractors［J］.Physica D，2010（9）：189－208.

［12］Johan A K，Suykens，Tony Van Gestel，et al.Least squares support vector machines［M］.Singapore：World Scientific Publishers，2002： 126－128.

Prediction of Bearing Comprehensive Rock-machine Experiment Platform based on Phase Space Reconstruction and Least Squares Support Vector Machine

LI Hongbo1，2，ZHOU Jianjun1，2，WANG Zhufeng1，2，ZHANG Hepei1，2，REN Yingying1，2
（1.State Key Laboratory of Shield Machine and Boring Technology，Zhengzhou 450001，Henan，China；2.China Railway Tunnel Group Co.，Ltd.，Luoyang 471009，Henan，China）

A new prediction of bearing comprehensive rock-machine experiment platform based on phase space reconstruction and least squares support vector machine is presented.time series is embedded into high dimensional space，feature adaptively by using each phase point as the input of support vector machine.This method can effectively predict the of bearing the advantage of nonlinear regression of support vector machine.he predict result of the mentioned method better than that of BP neural network The method can be used in engineering practiceevaluat and predictthe state of bearings of shield machine effective guidancefor maintaining and repairing.

shield machine；comprehensive rock-machine experiment platform；phase space reconstruction；support vector machine；trendprediction

10.3973/j.issn.1672－741X.2014.04.016

U 45

A

1672－741X（2014）04－0387－05

2013－11－30；

2014－02－14

国家863计划项目（2012AA041802）；国家国际科技合作专项（2011DFB71550）

李宏波（1986—），男，河南信阳人，2013年毕业于北京科技大学，机械电子工程专业，硕士，助理工程师，现主要从事盾构设备故障诊断工作。