柏占伟， 谢志江， 袁晓东

（1.重庆工程职业技术学院机械工程学院，重庆 400037； 2.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044；3.中国工程物理研究院激光聚变中心，四川绵阳 621900）

影响激光驱动器注入镜组特性的误差因素分析

柏占伟1， 谢志江2， 袁晓东3

（1.重庆工程职业技术学院机械工程学院，重庆 400037； 2.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400044；3.中国工程物理研究院激光聚变中心，四川绵阳 621900）

研究了惯性约束大功率激光聚变驱动器注入镜组特性影响因素，分析表明透镜的几何尺寸公差、透镜装配公差和镜组在线安装公差等因素对镜组焦距公差、焦斑分布、波像差方面的特性影响较大。针对影响镜组特性的主要因素，建立了镜组特性影响分析的相关数学模型，并基于Matlab和Zemax软件平台对模型进行模拟计算，结果表明数学模型可以保证镜组特性需要的制造、安装公差。

计量学；注入镜组；特性影响因素；焦距公差；波像差；模拟计算

1 引 言

惯性约束高功率激光聚变驱动器具有总体规模大、指标精度高、负载强度高等特点［1］。为了满足惯性约束聚变打靶的需要，对光束及远场焦斑质量有很高的要求［2，3］。其中，驱动器系统的固有像差是影响输出光束远场焦斑主要因素之一［3］。就像差因素而言，设计光学元件的曲率半径对降低系统的固有像差，提高远场光束质量是非常有意义的［4］。因为激光聚变驱动器装置中每个环节设计、制造、安装公差都不同程度地影响终端输出结果的精度和特性。文献［5］中分析了主放系统中空间滤波器透镜离轴倾斜引起的高功率激光装置系统像差，主要侧重单要素透镜倾斜对多程放大系统光束像质影响分析，文献［3］也对高功率固体激光器空间滤波器小孔对输出光束质量影响的情况进行了研究，设计了输出空间滤波器小孔的大小。对于装置的注入光路镜组各传输光学元件或组件的公差，也直接作用于后续光路，影响终端输出激光光束特性质量。因此，对注入镜组类光学特性影响因素进行相关分析研究是非常必要的。激光驱动器中注入镜组合的有效焦距误差、焦斑分布、波像差等特性直接影响其工作性能，建立相关镜组特性影响因素分析模型，对模型进行模拟计算。依据系统对高功率激光聚变驱动器光束精度指标的要求，提出满足镜组工作特性所需的公差判据。依据公差判据和模拟计算的数据，确定镜组的公差指标。

2 镜组特性的相关理论模型

2.1 镜组特性判据

为满足惯性约束高功率激光聚变驱动器系统对注入镜组特性要求，对镜组使用公差有明确要求，提出公差判据：（1）以镜组无误差时的焦斑大小为标准，以不超过其大小的2倍作为判据；（2）镜组的焦距变化控制在3‰范围内；（3）对每个光学元件引入波像差WPV≤λ／4。

各类公差对镜组特性的影响及影响度都不尽相同，经初步分析表明，注入镜组的容差要求远大于大功率多程放大激光驱动装置光路中其它镜组的要求，以注入镜组L0为例展开分析，其已知参数见表1，系统设计的注入镜组如图1所示。

表1 L0镜组参数mm

图1 L0镜组设计结果

2.2 镜组焦距公差模型

透镜的焦距计算公式为

式中：ni为透镜材料的光学折射率；di为透镜的中心厚度；ri1、ri2分别为透镜两表面的曲率半径，有正负取值，由左向右为正；i为透镜编号。

将镜组L0有关参数代入式（10）有

由式（14）可见，镜组焦距误差Δf′与透镜间距公差Δs之间成比例关系，其变化快慢取决于系数。

2.3 透镜位姿像差模型

透镜偏心差对镜组波前图、波像差影响明显［2，5］。透镜偏心差是透镜的外圆中心轴与光轴的偏离程度，包含两个量：一则光轴相对外圆中心平移，即透镜等效节点J0沿垂轴移动；再则光轴相对外圆中心轴倾斜一角度。具体见图2。

图2 透镜偏心倾斜

从像点位移的角度分析，透镜偏心差的危害不大，因为只有等效节点在垂轴位移才导致像点垂轴位移。无论是光轴的倾斜还是平移产生的像点垂轴位移，同棱镜公差产生的像点垂轴位移比较起来都小得多，完全可以在装校中调整过来，甚至不用调整。但是，透镜偏心差破坏了光学系统的共轴性，对像质的危害是较大的。因此，透镜偏心差的公差是根据像质给定的。透镜偏心差产生的原因是，构成透镜的折射面曲率中心偏离理想位置。理想状态下，各球心应位于同一直线（光轴）上，且此直线与透镜外圆中心轴重合。根据小误差独立作用原理，假设某一折射面球心偏离理想位置，其余折射面则无偏差，分析此折射面球心偏差产生的附加波差。

如图3画出一折射面球心偏离光轴的情况。图3中虚线为理想位置，折射面球心c位于系统光轴上。有了偏差后，球面变为实线位置，其球心为c1，偏离了光轴。分别取入瞳坐标ξηζ和物坐标xyz。

图3 折射面球心偏离光轴

透镜的波像差公式为［6］

式中，S1，S2，S3，S4，S5为像差系数，S1＝luni（i－i′）（i′－u），S2＝S1iz／i，S3＝S1i2z／i2，S4＝J2（n′－n）／（nn′r），S5＝（S3＋S4）iz／i；l，u，n分别为物距，物方孔径角，折射率，设透镜在子午面内倾斜，讨论光轴上物点A0的波差变化。此时点A0对倾斜的折射面而言变为轴外点，为此将式（15）对x取微分，得

据式（16），若知各折射面有关数据，即算得各折射面偏心差e，实现对透镜偏心的控制。

3 镜组特性影响要素模拟分析

基于Matlab和Zemax软件平台，针对激光驱动器注入镜组L0特性随各类公差大小的变化进行模拟计算、分析，按照公差判据取值。具体分析中涉及的焦斑尺寸和波前参数，选用Zemax中定义的RMS RADIUS、GED RADIUS和PV参数，分别反映焦斑形状、焦斑大小以及波前像差的大小。

3.1 曲率半径公差对镜组特性的影响

透镜通光面曲率半径公差变化会造成镜组有效焦距变化、像差分布改变。根据式（5）计算模拟出注入镜组焦距变化与透镜曲率变化关系，图4为曲率半径对镜组特性影响的分析结果。

据式（5）和图4，分析镜组焦距特性、波像差与曲率半径变化的关系：（1）镜组各面半径公差重在对其有效焦距影响；（2）镜组4个曲面的曲率半径大小不同，各曲面公差对镜组有效焦距的影响度不同，镜组有效焦距对S4面曲率半径变化量最为敏感；（3）控制有效焦距的误差在0.3%以内，镜组输出4波像差≤λ／4，透镜的4个面曲率半径r11、r12、r21、r22的公差控制范围分别为±0.02 mm、±1.3 mm、±0.02 mm、±0.005 mm，严格控制r22在公差范围内。

图4 曲率半径对镜组特性影响分析结果

3.2 透镜厚度及间距公差对镜组特性的影响

透镜的厚度公差是由加工公差引起的，间距公差主要由装配引起的，它们主要影响镜组的有效焦距，根据式（1）和式（3）知透镜厚度变量d1、d2和透镜间距s都是影响镜组焦距f′变化的直接因素，应用Zemax和Matlab对注入镜组光路、式（8）和（11）模拟计算，得透镜厚度、间距变化量与焦距变化的相互关系变化曲线如图5所示。

图5 透镜厚度、间距公差对镜组特性影响分析结果

根据式（11）和式（14），结合5（a）模拟结果可知：当L01厚度公差范围在±0.06 mm，L02厚度误差范围中心在±0.015 mm，对应镜组焦距公差能够控制在0.3%以内。根据图5（c）分析的结果，透镜间距公差控制在±0.03 mm范围内时，镜组焦距误差能控制在0.3%内。对比图5（a），需要严格控制镜组中透镜L02的厚度公差，以满足对镜组有效焦距的影响在控制范围内。透镜厚度、间距公差对镜组像差影响结果如表2，镜组输出的WPV≤λ／4。

表2 透镜厚度公差带来的像差结果

如图5（b）和5（d）透镜中心厚度、透镜间距误差引起镜组波像差的变化，随透镜中心厚度、间距值的增加而增大；在控制透镜中心厚度和间距公差内，WPV≤λ／4，波前WPV随透镜间距变化如图6所示。

图6 间距公差对镜组波前质量影响结果

通过对镜组进行间距和厚度冗余度分析，为保证焦距误差小于0.3%，必需：（1）如图5（c）有效焦距变化时，后截距相应变化，因此在装配时，应以后截距作为判断标准进行装配，要求后截距误差应小于焦距误差0.3%；（2）透镜间距和透镜本身厚度误差对波前影响不大，主要考虑满足有效焦距误差。

3.3 透镜面偏心倾斜公差对镜组特性的影响

透镜面的偏心和倾斜在加工误差中体现为0°及45°不规则度和楔形公差。对这两个因素分析时，给出相关变化曲线，以透镜面的偏心量和倾斜角度作为变化量来衡量。在离轴使用透镜时，必须要控制透镜的几何参数和离轴量，以保证引入的畸变最小［6］。在大功率激光装置中，透镜倾斜对系统像差有较大影响，特别是透镜离轴又倾斜所引起的像差变化在整个像差变化中权重较大，对它的倾斜角度应要着重控制［7］。根据文献［8，9］可推得Zernike多项式，Zernike多项式可以用来表征光束像差组成，可通过Zernike多项式各项系数的变化来表征透镜自身偏心和倾斜引起的像差变化。

计算分析时先假定透镜某一面沿y方向偏心，而其它面与光轴重合。计算表明，L01透镜第一个面相对光轴的偏心对光束像差的贡献相对第二个面更敏感。因此在对透镜本身离心量进行要求外，在装配的时候应尽量保证第一个面与光轴的重合。

据式（16），利用Zernike多项式各项系数进行模拟计算，如图7。图8给出不同像差类型随L01第一面偏心量的变化曲线（图7中初级像散系数为0），透镜偏心增大引起的像差构成主要是慧差，而球差基本保持不变。L02的情况与L01类似，只不过敏感的面换成了第二面。这样，在装配过程中就应该尽量保证镜组前后两个表面与光轴的同轴。

通过对L01镜组透镜面偏心、倾斜引入的像差、焦斑变化如表3所示。经分析知：（1）透镜偏心主要引入慧差，其中L01的S1面和L02的S4面偏心影响较大，要控制焦斑几何尺寸在原焦斑2倍以内，就要求S1、S4偏心量≤0.04 mm，S2、S3在偏心量≤0.2 mm时焦斑几何尺寸在原焦斑2倍以内；（2）L01透镜两个面的倾斜（也叫楔形误差）范围在±0.01°内，则焦斑可以控制在原焦斑的2倍以内；（3）对L02分析类似L01。

图7 不同像差类型随L01第一面偏心量变化曲线

图8 透镜L01面偏心和倾斜公差对镜组特性的影响

3.4 镜组装配偏心倾斜公差对镜组特性影响

在Zemax环境中设计模拟注入镜组光路，改变透镜装配位姿公差量，利用Matlab对L0镜组装配偏心倾斜引入的像差进行模拟计算如图9。

图9 透镜装配的偏心和倾斜公差对镜组特性的影响

分析镜组装配偏心倾斜引入的像差和焦斑变化趋势，可以得到：（1）利用Zemax对镜组的模拟，透镜自身的倾斜对有效焦距没有影响，倾斜后会引入较大的慧差，这点与透镜本身的离心对像差的影响类似；（2）L01和L02偏心对焦斑的影响相同，在偏心量不超过0.05 mm时，焦斑的几何尺寸在原焦斑大小的2倍以内，焦斑的形状则不发生明显改变；（3）L01透镜倾斜对焦斑大小和形状的影响比L02透镜倾斜的影响大，要控制焦斑的几何尺寸在焦斑大小的2倍以内，要求L01的倾角不超过0.015°，L02的倾角不超过0.08°。

3.5 镜组在线安装公差对镜组特性的影响

镜组的在线安装误差主要分为镜组整体偏移、整体倾斜影响。使用Zemax软件和Matlab，模拟计算出镜组整体偏移、倾斜对焦斑形状尺寸、焦斑分布的影响。如图10所示，从镜组整体偏移对焦斑分布的影响结果来看，偏心量在2 mm范围以内，焦斑尺寸没有明显增大。如图11图所示，镜组整体倾斜0.012°，焦斑的几何尺寸在原焦斑大小的2倍以内，焦斑形状则发生明显改变，且镜组输出WPV≤λ／4。

图10 焦斑尺寸和波像差随镜组整体偏移量的变化曲线

图11 焦斑尺寸和波像差随镜组整体倾斜量变化曲线

经模拟计算分析，得到注入镜组L0在线安装公差对它带来的像差影响如表3所示，结合系统整体对像差的要求，确定镜组的安装公差要求。

表3 注入镜组公差带来的像差结果

4 结 论

基于建立的高功率激光驱动器镜组公差和像差分析理论模型，用定性与定量分析相结合的方法，完成了对镜组焦距、焦斑分布、波像差等特性影响因素的分析；实现了对高功率大型激光驱动器注入镜组特性影响因素的公差控制，以满足注入镜组工作所需的加工制造、安装精度要求。对注入镜组的分析方法，为激光驱动器其它类似镜组工程化设计和实施提供理论和技术支撑。

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Analysis of Error Factor Im pacting on the Performance of Laser-driver Injection Com pound Lens

BAIZhan-wei1， XIE Zhi-jiang2， YUAN Xiao-dong3
（1.Mechanical Engineering Departmeng，Chongqing Institute of Engineering，Chongqing 400037，China；
2.State Key Lab ofMechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China；
3.Research Center of Laser Fusion，China Academy of Engineering Physics，Mianyang，Sichuan 621900，China）

During the study of all kinds of tolerance influencing factors on the performance of injection compound lens made of high power laser inertial confinement fusion drive，analysisshows thatgeometry dimension tolerance of the lens，lens assembly tolerance and compound lens have a significant effect on the perfomance of compound lens focal length tolerance，focal spot position and wave aberration.According to themain influencing factors，related performancemathematicalmodels are setup.Themodels are simulated and the results of simulation are analyzed based on the software platform ofMatlab and Zemax.Themanufacturing and installation tolerance ensuring the performance are also determined based on the simulation results and tolerance of compound lens.

Metrology；Injection compound lens；Performance influencing factors；Focal length tolerance；Wave aberration；Simulation

TB96

A

1000-1158（2014）06-0559-06

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．08

2012-07-02；

2013-01-05

国家自然科学基金委员会与中国工程物理研究院联合基金资助（10976034）

柏占伟（1975－），男，四川开江人，重庆工程职业技术学院副教授，博士，主要从事精密光机装备关键技术研究。neriy99＠163.com