郑春华，宁艳艳

（陕西工业职业技术学院基础部，陕西咸阳712000）

一类分数阶Laplacian方程边值问题解的存在性与唯一性

郑春华，宁艳艳

（陕西工业职业技术学院基础部，陕西咸阳712000）

研究了一类分数阶p-Laplacian方程2点边值问题解的存在性，利用Leray-Schauder非线性抉择和Banach压缩映射原理获得了该边值问题解存在性和唯一性的充分条件，得到了一些新的结果.

分数阶微分方程；p-Laplace算子；两点边值问题；Leray-Schauder非线性抉择；Banach压缩映射原理

根据理论和应用中的不同需要，整数阶微积分被人们推广成多种类型的分数阶微积分.由于分数阶微分方程在流变学、材料和力学系统等应用领域的广泛出现，国内外学者开始重视分数阶微分方程的研究［1-3］，并在分数阶微分方程的边值问题方面取得了一些进展［4-9］.

文献［4］利用Krasnoselskii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理研究了问题

正解的存在性.

文献［6］在文献［5］的基础上利用Krasnoselskii不动点定理研究了含参数边值问题

正解的存在性.

对于含有p-Laplace算子的分数阶微分方程的研究结果还不是很多，在文献［8］中，作者利用Mawhin连续性定理研究了含有p-Laplace算子的分数阶微分方程2点共振边值问题

解的存在性.

受以上研究工作的启发，本文利用Leray-Schauder非线性抉择和Banach压缩映射原理研究分数阶微分方程的2点边值问题

解的存在性，其中f∈C（［0，1］×R，R），0＜α，β≤1且1＜α＋β≤2，ri∈R且ri≠-1（i＝1，2）.

1 预备知识

引理3［10］设X为Banach空间，U是X的有界开子集且0∈U，T： U→X为全连续算子，则下列结论二择一.

1）T在U中有不动点；2）存在u∈∂U和λ∈（1，＋∞）使得λu＝Tu.

为了方便讨论BVP（1）解的存在性，将它转化为下面的方程……