严 韬 陈建文 鲍 拯



基于改进遗传算法的天波超视距雷达二维阵列稀疏优化设计

严 韬*陈建文 鲍 拯

(空军预警学院重点实验室 武汉 430019)

针对均匀矩形平面阵在2维阵天波超视距雷达(OTHR)工程应用时阵元数目庞大问题，该文提出利用改进遗传算法进行稀疏优化设计的解决办法。从波束赋形角度出发建立了稀疏矩形平面阵的布阵优化模型；以俯仰波束能分辨OTHR多模传播的波达角(DOA)为原则确定了遗传算法的初始种群；为避免遗传进化中出现早熟和随机漫游现象修正了适应度函数；为实现稀疏率精确控制改进了交叉和变异算子。仿真结果表明，该文算法不仅实现了稀疏率的精确控制，同时提高了优化性能。该文最后对2维稀疏阵列在OTHR工程应用时的可行性进行了分析，指出其应用条件和存在的技术难点，并给出了相应的解决方案。

天波超视距雷达；二维阵；遗传算法；峰值副瓣电平；稀疏率

1 引言

天波超视距雷达(Skywave Over-The-Horizon Radar, OTHR)的接收阵列采用宽口径大型1维相控阵天线，方位上采用同时多窄波束实现与发射天线方位宽波束的空间同步，俯仰上直接采用宽波束与发射天线俯仰宽波束同步[1]。OTHR的阵列结构保证了其具有较好的方位角分辨率和测向精度，但缺乏俯仰波束控制能力，在电离层多层结构下易使目标点迹产生“模式模糊”和“多径效应”，对于与检测目标回波同方位不同俯仰角度的空间干扰的抑制能力也较差，制约了OTHR目标检测性能。针对上述问题，基于2维阵列的新一代OTHR已成为雷达领域研究的热点之一，美国把2维阵列结构列入了其“下一代天波(Next Generation OTHR, NGOTHR)”计划[2]，法国成功研制并装备了一部单基地2维阵天波雷达，即Nostradamus雷达[3]，澳大利亚利用JORN系统[4]展开了大量2维阵天波雷达的试验论证，文献[5]指出2维阵列OTHR具有解决多模多径传播问题、提高抗干扰性能，以及改善测高精度等优点。

2维阵列天线在微波雷达领域的应用已十分成熟，其在OTHR的应用呈现出新的特点[6]，如果在庞大的OTHR接收阵列孔径上直接进行2维布阵，则意味着上万个阵元及相应的附属设备，雷达成本高且难以实现。一种有效解决上述问题的方法是采取2维稀疏分布阵列。阵列稀疏优化的方法很多，主要可以分为两大类：(1)解析类方法。文献[7]基于阵列因子与激励之间存在的傅里叶变换关系利用迭代FFT算法对平面阵进行稀疏优化，文献[8]和文献[9]分别利用矩阵束方法和增广矩阵束方法对可分离型分布的平面阵列和不可分离型分布的平面阵进行优化设计。(2)智能优化算法。文献[10,11]研究了遗传算法及其改进算法在阵列稀疏设计中的应用，文献[12]利用模拟退火算法设计对称稀疏平面阵，文献[13]利用改进的免疫算法优化矩形平面稀疏阵列，文献[14]指出经模拟退火算法优化后的平面稀疏阵列比经粒子群算法优化后的平面稀疏阵列更能够有效地抑制副瓣。

总的来说，解析类算法具有运算量小、易实现的优点，但其通用性较差，例如迭代FFT算法仅适用于阵元按矩形栅格或三角栅格均匀分布的平面阵列天线的稀疏优化，而矩阵束(或增广矩阵束)方法的稀疏率不能实现精确控制。智能优化算法通用性强，更适合解决阵列优化这类多变量、多约束、非线性全局优化问题。鉴于遗传算法是目前应用最广、最受研究者关注的智能优化算法，本文从波束赋形的角度出发，采用改进的遗传算法对均匀矩形平面阵的阵元位置进行稀疏优化，寻求适合OTHR工程应用的2维阵列。

2 稀疏2维阵列布阵优化模型

式中表示栅格中放置阵元的个数。对栅格位置进行顺序编号，坐标原点为，其余依次类推。假设各阵元为各向同性单元，则图1所示的阵列模型的方向图函数为

则式(2)的矩阵表示形式为

3 基于改进遗传算法的矩形平面阵列稀疏优化

遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是借鉴生物界自然选择和群体进化机制形成的一种自适应全局优化概率搜索算法[15]，具有鲁棒性强、适于并行处理等特点，但标准的遗传算法存在早熟和随机漫游的缺陷。本节以识别OTHR多模传播为背景构建初始种群，同时改进了算法中的适应度函数、交叉算子和变异算子，进而利用改进后的遗传算法进行阵列稀疏优化。

3.1 初始种群

利用俯仰波束控制实现传播模式识别，即要使俯仰主波束能分辨多模传播回波的波达角。图3为射线仰角和传播距离的关系示意图，3个电离层等效反射高度分别取　。可以看出，仰角越小探测距离越远，但对于平面阵俯仰波束来说，仰角越小其波束主瓣展宽越严重，甚至出现波束打地情形，因此射线仰角不能过小。考虑3种传播模式同时存在的情况，以E层射线仰角为例，计算出发生多模传播时F1层和F2层的射线仰角分比为, 　。主波束指向的矩形平面阵的俯仰平面半功率波束宽度可由式(10)表示[17]。

针对阵列稀疏优化问题采用的遗传编码通常有二进制编码和实数编码。文献[18]针对二进制编码稀疏率难以控制的问题提出采用实数编码的设计方法，但其是针对1维线阵提出的，当扩展到2维阵列时，染色体长度加倍，运算复杂度增加。本文对遗传操作算子进行改进，在二进制编码下实现稀疏率精确控制。初始种群中单个染色体可表示为

3.2 适应度函数

利用式(5)中的目标函数建立最大值模型的基本适应度函数：

3.3 遗传操作

(1)选择 采用比例选择和最优保留策略相结合的方式：通过计算每个个体适应度值在所有适应度和中所占的比例来确定其选择概率，同时利用每一代中的最优个体替换当前群体中的最差个体。

(2)交叉 对算术交叉算子进行改进，提出一种保持稀疏率恒定的交叉算法，其基本步骤为

步骤1 对选择出的交叉个体进行算术交叉

4 计算机仿真分析

本节分别采用基本遗传算法(采用比例选择算子、单点交叉算子、基本位变异算子和基本适应度函数)和本文提出的改进遗传算法(采用比例选择和最优保留策略、改进算术交叉算子、成对多点变异算子和自适应适应度函数)进行阵列稀疏优化的仿真分析，选取的仿真参数如表1所示。

表1仿真参数

阵列参数参数值算法参数参数值 工作频率15 MHz种群数50 栅格孔径70×70进化代数1000 阵元间距10 m交叉概率0.90 俯仰主波束60°变异概率0.05

仿真1 俯仰方向图对比

仿真2 最大适应度值对比

图7为进化过程中的最大适应度值对比。可以看出，在进化初期，基本遗传算法易陷入局部最优解，而本文算法则有效避免了这种现象。在进化中后期，基本遗传算法出现随机漫游现象，其最大适应度随进化代数的变化而变化，而本文算法的最大适应度基本趋于稳定，具有更好的收敛性。需要说明的是，为便于统一比较，此处的适应度值均按照文中式(12)的基本适应度进行计算，前文所述的自适应适应度函数仅用来调节每一次进化中不同个体的选择概率，而非此处的计算值。

图4 采用基本遗传算法稀疏前后的俯仰方向图

图5 采用本文算法稀疏前后的俯仰方向图

图6 采用本文算法稀疏后的阵元分布图

图7 最大适应度对比

仿真3 本文算法与粒子群优化算法和模拟退火算法的对比

表2 不同算法的PSLL(dB)

5 工程应用分析

5.1 布阵方式

理论上讲，OTHR的发射天线和接收天线都可以使用2维稀疏平面阵列。在工程实践中，一方面，为了提高全域搜索效率和保持必需的数据率，OTHR发射天线通常采用宽波束照射，其阵列规模相对于有窄波束要求的接收天线要小得多，采用满阵结构是可以接受的；另一方面，从发射效率的角度出发，稀疏率越高，阵元个数就越少，相应的阵列增益就越小。表3给出了在本文阵列模型下不同稀疏率不同波束指向时的阵列增益对比，可以看出，当稀疏率增大和波束偏离阵列法线方向时阵列增益降低，因此如果发射天线采用稀疏阵列，则为了避免主瓣能量损失其稀疏率不易过高。OTHR的接收阵列通常要求有较高的方位分辨率，从文中仿真可以看出，在相同的阵列孔径下稀疏阵列基本保持了方向图主瓣性能，满足分辨率要求。尽管其增益有所损失，但对于OTHR来讲，以损失部分增益换取俯仰方向图控制是可取的，因此2维稀疏平面阵列适用于OTHR的接收阵列。布阵方式的选取还要结合实际国情和任务需求，如法国的Nostradamus雷达采取单基地模式就是从法国国土面积不大、纵深较小的国情和全方向预警的战略需求出发而设计的，因此稀疏阵的工程应用应综合考虑阵列本身的性能、基本国情和实际应用需求等多方面因素。

表3阵列增益对比(dB)

=0=0.4=0.6=0.8 =0°41.7539.5337.7734.76 =30°41.1238.9137.1434.13 =60°38.7436.5234.7631.75

5.2 信号处理技术

在信号处理技术方面，2维稀疏阵列应用于OTHR主要有3方面的难点需要考虑：

(1)相对于均匀2维平面阵，2维稀疏阵列减小了系统复杂度，但较传统1维接收阵列来讲其阵元个数还是有所增加，在接收端直接进行阵元级的处理显然是不可取的，基于子阵级的处理和一些降维降秩类算法仍然是研究的重点。

(2)2维阵列在一定程度上增加了阵列误差，这给空域自适应波束形成带来了严重的影响，必须寻求更佳的阵列校准技术和方案，可以借鉴空时自适应处理(Space Time Adaptive Processing, STAP)的理念，将阵列误差视为一种与方向变化相似的随机因素，自适应地加以克服。

(3)由于阵列流型矩阵不满足均匀线阵阵列流型矩阵的Vandermonde结构，稀疏阵的DOA估计易出现模糊特性[19]。针对模糊问题，文献[20]采用介质基片法消除稀疏阵模糊集，文献[21]提出一种基于MUSIC功率估计消除稀疏阵模糊集的算法，这些研究为稀疏阵的工程应用奠定了理论基础。

6 结束语

本文提出利用改进遗传算法对2维阵列OTHR的阵列结构进行稀疏优化，以最低化两个垂直俯仰平面的峰值副瓣电平为目标建立了OTHR稀疏2维平面阵布阵优化模型，以俯仰波束能分辨OTHR多模传播的回波到达角为原则建立初始种群，为避免遗传进化中早熟和随机漫游修正了适应度函数，为实现稀疏率精确控制改进了遗传操作算子，计算机仿真结果表明了本文算法的有效性。本文工作为2维阵OTHR的工程应用提供了理论依据。

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严 韬： 男，1987年生，博士生，助理工程师，研究方向为天波超视距雷达信号处理.

陈建文： 男，1964 年生，教授，博士生导师，研究方向为超视距雷达信号处理、机载预警雷达信号处理、阵列信号处理及目标检测与识别等.

鲍 拯： 男，1977年生，博士，讲师，研究方向为超视距雷达信号处理、阵列信号处理、目标检测与识别.

Optimization Design of Sparse 2-D Arrays for Over-The-HorizonRadar (OTHR) Based on Improved Genetic Algorithm

Yan Tao Chen Jian-wen Bao Zheng

(,,430019,)

In light of the fact that enormous elements exist when applying the uniform rectangular planar array to skywave Over-The-Horizon Radar (OTHR), the sparse optimization approach of the uniform 2-D arrays using an improved genetic algorithm is proposed as follows: an optimal model for the sparse rectangular planar array is established from the view of beam shaping; initial population of the genetic algorithm is identified by elevation beam on the bases of the Direction-Of-Arrival (DOA) of multi-mode propagation echoes; the fitness function is revised for the purpose of avoiding early maturing and random walk; and both crossover and mutation operators are improved in order to achieve precise control of the sparsity ratio. Simulation results indicate that the precise control of the sparsity ratio and the optimized performance are obtained by using the improved genetic algorithm. Finally, the paper analyses the feasibility of 2-D arrays application into the OTHR engineering, indicates the conditions for application and existing technical challenges, and then presents the solutions accordingly.

Skywave Over-The-Horizon Radar (OTHR); 2-D arrays; Genetic Algorithm (GA); Peak SideLobe Level (PSLL); Sparsity ratio

TN958.93

A

1009-5896(2014)12-3014-07

10.3724/SP.J.1146.2013.02011

严韬 yantaokjld@163.com

2013-12-23收到，2014-05-23改回

国家自然科学基金(61072132)资助课题