（四川省川建勘察设计院，四川 成都 610000）

由地面压裂施工压力资料反求储层岩石力学参数分析

罗永忠

（四川省川建勘察设计院，四川 成都 610000）

本研究利用泊松比确定最小水平主应力的计算公式，得到最小主应力发展曲线。经过相关计算方法的验证，这种计算储层岩石力学参数的新方法简单方便，计算结果准确可靠，在现场施工中有推广使用的价值。不但能够对压裂进行实时的分析，并且能够用于压后的评估分析中，因此这种方法对于提升压裂设计水平具有重要意义。

地面压裂施工；岩石力学参数；压裂设计；净压力；瞬时停泵

在就地条件下的岩石力学参数中，包含杨氏模量、泊松比等，这些参数对压裂设计产生直接的影响。不同岩石力学参数以及参数之间的相互关系对造缝宽度大小、裂缝是否脱砂、砂液比高低、支撑剂类型选择、支撑剂嵌入程度及其它相关工艺参数的选择都会产生直接的影响。对就地条件下的岩石力学参数进行求取时，常规的方法是室内三轴岩芯试验及3700系列测井资料解释等。这两种方法中，室内三轴岩芯试验结果相对比较可靠，但是需要花费大量的时间和精力，试验费用也比较高，不可能用于每一口井的测试；测井资料解释的结果通常都会偏高，可靠性相对比较低，由于费用也比较高，对每一口井进行测试也不现实。

1 对井底压力进行求取的方法

由于常规的方法耗时耗力，且成本较高，需要一种简单方便、价格低廉、结果可靠的方法来计算储层岩石力学参数。尤其是在当前，压裂主要面对的是比较难开采的一些矿藏，由于这部分矿藏开采难度大，经济效益低，因此对各种资料的录取中不可能花费过多的经费，这其中就包含岩石力学资料。所以，怎样从压裂施工本身来提取有效的信息，反应出储层岩石力学的特点，是科研人员需要解决的难题。基于地面压裂

施工及瞬时停泵压力资料，对岩石力学参数求取的方法进行初步探索。经过实践证明，该方法对于压裂设计水平的提高以及开采低渗难采储量方面的经济效益的提高都有显著的效果。

进行井底压力求取的时候，首先要对井底施工压力大小进行正确的确定，保证了对裂缝延伸发展以及储层特点的分析与评估。而在实际施工中，由于影响因素较多，在部分情况下，很难得到井底压力，只能获取井口的压裂施工压力。所以，只能通过井口压力对井底压力进行推算，其本质就是研究纯携砂液摩阻与混砂浆摩阻之间的相互关系。蒋廷学对这一问题进行了深入的研究，其根据安徽吴庄油田现场压裂施工资料，求出了无因次换砂浆密度与混砂浆摩阻间的定量关系，对混砂浆的密度主要有施工砂液比的大小来求取，然后分段求出井底混砂浆摩阻。根据分段计算结果，就能够从井口压力逐步求出井底施工压力，为裂缝延伸状况的分析提供依据，涉及到的主要关系式有：

井底压力与井口压力关系：pbt= pw+ pH- pf（pbt表示井底压力，MPa；pw表示井口压力，MPa；pH表示静液柱压力，MPa；pf表示油管摩阻，MPa）。

图1 压裂施工井底压力四种变化模式

（Δpr表示无因次摩阻，MPa；psf表示混砂浆井筒摩阻，MPa；plf表示纯携砂液井筒摩阻，MPa）。

（Δrρ表示混砂浆无因次密度，kg/ m3；sρ表示混砂浆密度，kg/m3；lρ表示纯砂浆液密度，kg/m3）。

混砂浆密度计算公式：

（SOR表示压裂施工砂液比；bρ表示支撑剂的体积密度，kg/m3；tρ表示支撑剂的视密度，kg/m3）。

无因次混砂浆密度与无因次混砂浆摩阻之间的关系：

施工现场如果不能在前置液端进行停泵，那么可以根据以下公式计算出纯压裂液在油管中的近似摩阻：

（ f表示无因次摩阻系数；v表示压裂液在油管中的流速，m/s；d表示压裂管内径，m；lp表示压力管的长度，m）。

（n'表示无因次压裂液流态指数；k '表示压裂液稠度系数， Pa⋅sn'; g表示重力加速度，m·s-2）。

此外，Hannah R R等人认为纯压裂液摩阻与混砂浆摩阻之间的关系为：（Φ表示混砂浆中支撑剂的颗粒体积所占据的体积分数比）。

在实际操作过程中，井筒不同段的混砂浆液比是不同的，所以，要按照施工泵注程度分段进行计算，为了能够使计算更为方便，可以每间隔一分钟计算一个点。如果压力转换比较快，可以降低计算时间间隔，从而可以反映出真实的压力变化状态。

2 储层岩石力学参数及裂缝模型

根据井底压力可以对裂缝的发展态势进行判断，通常按着施工时间的发展，PKN模型的井底压力也会小幅度的增长，而KGD模型的井底压力则略微有所降低。进行压力施工时，井底压力增长的状态是不同的，如图1所示。I段井底压力升高，表明缝高受到限制，与PKN裂缝特征相符；II段压力基本稳定，表明裂缝张开，是裂缝快速延伸的征兆；III段压力上升迅速，表明裂缝已经堵砂；IV段压力降低比较快，表明裂缝高度增长不稳定，与KGD裂缝特征相符。

2.1 PKN裂缝模型

任意时间t时的裂缝半长L（t）可以表示为：

造缝宽度：

（LP表示压裂施工后造缝半长，m）。缝宽：

（w(0,t)表示缝宽；Q表示压裂泵注排量，m3/min；v表示无因次泊松比；G表示剪切模量，Pa；μ表示压裂液冻胶年度，Pa·s）。

杨氏模量E与剪切模量G的关系：E= G ⋅2( 1 + v)（E表示岩石杨氏模量，MPa）。

平均缝宽方程：

式中，

pc(t)表示时间t缝壁处底层的最小水平主应力，MPa；pbt表示任意时间内井底施工压力，MPa；E'表示平面应变模量，MPa。

为了对闭合压力pc进行确定，可以在前置液段处瞬时进行停泵，这个时候裂缝处于初期延伸阶段，宽度比较小，可以近似的看做是井底压力，也就是地层的闭合压力：

（ pc(t0)表示前置液在时间段t0处所获取的裂缝闭合压力，MPa; pH表示井筒静液柱压力，MPa; ISIP(t0)表示前置液在时间段t0处的停泵压力，MPa； σz表示上覆地层压力，MPa；α表示Biot弹性系数；ps表示当前孔隙压力，MPa）。

根据闭合压力与泊松比的关系可以反求出泊松比。前置液停泵时，所测到的闭合压力只能代表裂缝刚开始起裂时的值。随着注入的增多，压裂液因为不断的虑失，那么沿着裂缝壁附近的孔隙压力会不断增大，这就使得闭合压力也不断增大。

虑失系数和不同时间停泵压力的关系：

上式中，ISIP(t)表示压裂施工中任意时间处停泵压力，MPa；C'与C"分别表示两种模型下的裂缝几何形状的系数，在KGD模型中， C'=0.1903，C "=0.46767， 在PKN模 型 中， C' =0.20233，C"=0.47850。

所以根据上式可以求出压裂施工中任意时间段的泊松比。具体求解杨氏模量时，先假设一值，根据假设条件，可以求出裂缝半长L（t）与造缝宽度。

2.2 KGD裂缝模型

造缝半长L（t）在任意时间内的值：

任意时间任意位置的造缝宽度：

式中，

具体解法和PKN模型类似。

结语

根据以上分析，可以得到以下结论，首先，根据地面压裂施工中井口压力资料以及前置液阶段的瞬时停泵压力资料，可以求取储层岩石力学参数，这是一种计算岩石力学参数的新方法。其本质是就是动态的掌握井底压力变化的曲线，根据曲线对裂缝的扩展形态进行判断，从而选择合适的裂缝扩展模型，建立起井底压力与岩石力学性质的关系式，求出岩石力学参数。其次，根据储层的物性及岩性分析，其性质不可能是均质的，所以，储层岩石力学参数也会呈现出一定的变化规律。当然，如果岩石非均质变化比较弱，所模拟出的岩石力学参数变化幅度也就会很小。经过用该方法计算岩石力学参数的结果与岩芯室内三轴测试结果进行对比发现，两种方法所得结果基本一致，由此可见，本文所讨论的方法基本是可靠的。再次，本文在计算方法方面，不但可以用于压裂实时分析，同时也可以用于评估分析压后状态。从而为获取压裂资料进行储层岩石力学参数的计算提供更为牢固的依据。最后，在条件允许的情况下，可以建立井底压力与三维裂缝扩展模型基础上的岩石力学参数关联式，使获得的岩石力学参数结果更加的准确，与实际相符。

[1]郭建春，刘登峰，宋艾玲．用地面压裂施工资料求取煤岩岩石力学参数的新方法[J]．煤炭学报，2012（28）．

[2]刘登峰，李文洪．利用压裂施工数据反演煤层岩石力学参数[J]．西部探矿工程，2011（15）．

[3]归榕，万永平．基于常规测井数据计算储层岩石力学参数——以鄂尔多斯盆地上古生界为例[J]．地质力学学报，2012（15）．

TE12 < class="emphasis_bold"> 文献标识码：A

A