陈 聪 王 月 李 玮 黄 伟 裴立廷 周 永 李鹏飞 吴 杨

(1.中国核动力研究设计院反应堆系统设计技术重点试验室；2.中国成达工程有限公司；3.中国核电工程有限公司)

符号说明

A、B——系数；

D——筒体中面直径；

D0——筒体外径；

E——弹性模量；

L——筒体计算长度；

m——安全系数；

pa1、pa2——计算值；

pcr——临界外压；

[p]——许用外压；

S——取设计金属温度下最大许用拉伸应力值的2.0倍或设计温度下材料屈服强度的0.9倍两者中的较小者；

t——壁厚；

μ——泊松比；

σ0——取设计金属温度下最大许用拉伸应力值的2.0倍或设计温度下材料屈服强度的0.9倍两者中的较小者。

电加热元件是稳压器内部的加热设备。稳压器电加热元件采用套管式结构，外套管作为核反应堆一回路系统压力边界的组成部分，具有保护电热元件棒的作用。电加热元件外套管(下称套管)为长圆筒结构，其外径D0与壁厚t比值为8.80，外套管长度L与外径D0之比为67.27，无加强圈，材料为06Cr18Ni11Ti管材。稳压器设计温度360℃，设计压力17.2MPa。根据使用工况，套管设计时采用外压设计，并对其稳定性进行分析。

承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某一值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出现波纹，载荷卸去后，壳体不能恢复原状，这种现象称为外压壳体的屈曲或失稳[1]。对于外压壳体和外压管道的常规设计主要通过公式法和图算法对假设壁厚进行校核并得到许用外压，美国的ASME，俄罗斯的Н-ППУ-01及GB 150等标准均有相关设计方法。由于标准体系不同，计算所得到的结果存在一定差异。笔者对比了常规设计中不同标准计算结果的差异，分析了其中的原因，在考虑模型初始缺陷、大变形的基础上，利用ANSYS有限元软件对套管外压稳定性进行特征值屈曲分析和非线性屈曲分析，并对结果进行了讨论。

1 套管的外压常规设计

承受外压容器的临界压力pcr与材料的弹性模量E、泊松比μ和容器的几何特征相关，当失稳应力超过弹性范围时，它还与材料的屈服强度有关。承压容器外压设计的主要方法有公式法和图算法。

1.1经典公式法

1886年，Bresse导出长圆筒受周向均匀外压失稳的临界压力计算式[1]：

(1)

根据式(1)，取360℃下06Cr18Ni11Ti管材的弹性模量165GPa，泊松比0.3，计算得pcr=764.20MPa，取安全系数m=3，得到[p]=pcr/3=254.70MPa。

1.2外压计算图算法

上述公式法即为用解析法求取外压容器临界失稳压力的设计方法。工程设计中，为了避免解析法设计的不足，各国设计规范大多采用图算法。图算法的思路是：

a. 根据事先假设的壳体有效厚度t、容器的几何参数L/D0、D0/t查图得到A值；

b. 根据不同的材料与温度查相应的B-A图可得B值(B值是根据材料实际拉伸曲线经换算绘制)，由计算式可求得许用外压[p]。

1.2.1依照ASME Ⅲ《核设施部件建造规则》得到许用外压值

对于此类厚壁圆管，ASME Ⅲ NB3133.3(b)中对外压容器的设计计算过程如下[2]：

a. 计算D0/t=8.8<10.0，L/D0=67.27，确定为厚壁长圆筒；

b. 根据ASME Ⅱ D篇图G查得A=0.015[3]，根据图HA-2查B值，经单位换算，B=86.25MPa。

1.2.2参考GB 150(2011版)得到的许用外压值

我国标准GB 150外压容器与管道的计算过程与ASME基本相同，方法如下[4]：

a. 计算D0/t=8.8<20.0，L/D0=67.27，确定为厚壁长圆筒；

b. 根据GB 150中图4-2查得A=0.015，根据图4-9查B值，B=115.00MPa；

1.3其他标准和公式方法得到的许用外压值

俄罗斯Н-ППУ-01《压水堆船用核蒸汽发生器装置管道和设备元件强度计算》对D0≤25mm的圆柱形壳体进行了公式归纳，根据计算式得到[p]=20.10MPa[5]。

Timoshenko公式在经典公式法的基础上，引入初始椭圆度影响系数[6]。根据该公式，取安全系数m=3计算得到[p]=19.64MPa。

1.4常规设计计算结果讨论

通过以上对套管的外压常规计算，可以看出公式法和图算法计算的结果存在差异。假设外径不变，以厚度t为变量，根据公式法和图算法得到许用外压随厚度变化的曲线(图1)。套管壁厚t作为变量逐渐增加，套管由薄壁圆管(D0/t≥20.0)向厚壁圆管(D0/t<20.0)变化，许用外压值也逐渐变大[4]。由图1可以看出，在壁厚较薄(t≤1.1mm，D0/t≥20.0)时，各种设计准则的差别不大，当壁厚较厚(t>1.1mm，D0/t<20.0)时，Breese公式计算值与其他设计方法所得计算值出现了较大差距。在同一承载工况下，按经典公式法设计出的壁厚最薄，按ASME规范设计得到的壁厚最厚。Timoshenko公式、GB 150标准和俄罗斯Н-ППУ-01标准计算得到的结果比较吻合。

图1 常规设计计算方法许用应力值比较

根据以往成熟的使用经验，套管曾使用材料为00Cr19Ni10，运行情况良好。通过比较发现，06Cr18Ni11Ti力学性能优于00Cr19Ni10。按ASME规范计算，现有套管结构无法通过外压校核。实际上，国内压力容器设计标准GB 150的1989年版本中外压设计过程和ASME规范的外压计算过程完全一致。针对国内压力容器的使用情况和设计经验，GB 150的1998版本和刚执行的2011版本对外压设计公式中pa1的系数进行了修正，在确保安全的前提下，提高了许用外压，设计更为合理。

在参考套管和相似外压筒体成熟使用经验的基础上，根据以上的校核表明，套管稳定性符合设计要求。

2 套管的屈曲分析

为进一步定性分析套管的失稳现象，定量地计算临界屈曲载荷，分析其屈曲波形图，验证常规设计中设计值的安全性，在常规设计的基础上，利用ANSYS软件，运用屈曲分析方法对套管进行校核。

屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈服模态形状的技术，ANSYS提供了两种分析结构屈服载荷和屈服模态的技术：非线性屈服分析和特征值屈服分析。特征值分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈服强度，通常不用于实际的工程分析，但可为后续的非线性屈曲分析提供计算参考值，故非线性屈服分析更加精确[7]。

2.1套管有限元模型的建立

以Solid 45单元建立完整模型，由于套管两端可以通过电加热元件接头和堵头得以加强，可以近似认为套管两端可以保持原截面形状，为此约束环向位移。此外在套管一端轴向约束，在筒体外表面施加外压力17.2MPa，有限元模型如图2所示。

图2 套管有限元模型

2.2套管特征值分析结果

图3给出了套管在外压载荷作用下的特征值整体屈曲模态图和中间某截面的特征值屈曲模态图。可以看出，在外载荷的作用下，套管屈曲现象十分明显，整体不能保持原有形状，出现失稳现象，失稳后成对称的波形。特征值屈曲分析的结果为临界外压pcr=710.97MPa，取安全系数m=3，得到许用外压[p]=pcr/3=2376.99MPa。

a. 整体结构

b. 中间某截面图3 特征值分析结果

2.3套管非线性屈曲分析结果

针对套管的对称结构和对称载荷，非线性屈曲分析根据特征值分析所得的屈服模态，将对应失稳模态，即第一阶模态的1%变形作为初始缺陷，模拟结构非对称，以此得到非线性屈曲解。

非线性计算过程中，外载荷随载荷步数增加而逐渐增加。由于套管壳体本身内力与形变的相互作用使壳体的刚度逐渐降低，迭代过程在计算发散时(即载荷达到第一个顶峰时)停止，而发散前的某一阶载荷值即为临界失稳压力。经迭代计算后，得到非线性屈曲分析的临界外载荷和屈服模态，如图4所示。根据加载过程，计算得到临界压力pcr=94.56MPa，取安全系数m=3，得到[p]=pcr/3=31.52MPa。在外载荷的作用下，套管出现失稳现象，套管中间部位(图4b)由于未得到支承出现相对较大程度的失稳现象，失稳呈对称的两个波纹，符合长圆筒外压失稳的一般规律。

a. 整体结构

b. 中间某截面图4 非线性分析结果

根据非线性屈曲分析结果，可以得到，设计工况下套管的许用外压的稳定性满足设计要求。由此看出，常规设计仍有一定的裕量。

2.4制造偏差对稳定性的影响

圆筒的制造偏差主要有圆度缺陷和局部区域中的折皱、鼓胀或凹陷引起的壁厚缺陷。在内压作用下，圆筒有消除不圆度的趋势。这些缺陷，对内压圆筒强度的影响不大。对于外压圆筒，在缺陷处会产生附加的弯曲应力，使得圆筒中的压缩应力增大，临界压力降低。

为了分析制造偏差，即：圆度和管壁厚度变化对套管结构临界载荷的影响，根据图2所示模型，选择不同的不圆度比例和管壁厚度模拟套管不圆度、壁厚，并进行了计算。在计算圆度对套管的影响时，引入外径相同、长度相同的薄壁圆管(t=1.1mm，D0/t=20.0)作为比较。

图5给出了套管圆度变化程度对结构临界载荷的影响变化曲线。套管为理想圆管时，许用外压较大，当不圆度增加，套管许用外压呈下降趋势。薄壁圆管(D0/t=20.0)相对于套管(D0/t=8.8)，其许用外压受圆度的影响更大，原因在于套管小直径属厚壁管，刚性较薄壁圆管大，稳定性也相对较好。由图5可知，套管D0/t比值越大，其受到不圆度缺陷的影响越大。

图5 不圆度对许用外压的影响

图6所示为屈曲分析下，套管壁厚对特征值分析法和非线性分析法所得结果的影响曲线。可以看出，非线性分析法所得结果与常规设计所得计算结果较接近。当壁厚t增加，比值D0/t逐渐减小，特征值分析法所得结果逐渐偏离非线性分析法所得结果，出现较大差异。当圆筒为薄壁时，D0/t较大，特征值分析法的结果与非线性分析法结果差距较小。由图6可知，对于厚壁圆筒的外压计算，非线性屈曲分析结果更为可靠。

图6 壁厚对许用外压的影响

3 结论

3.1在参考套管以及相似外压筒体结构成熟使用经验的基础上，根据常规设计方法和有限元方法校核表明，套管稳定性符合设计要求。

3.2常规设计中公式法和图算法计算的结果存在差异，GB 150在沿用ASME规范的基础上，根据国内实际情况，对pa1计算式的系数进行了调整，在保证安全的前提下，提高了许用外压。Timoshenko公式、GB 150标准和俄罗斯Н-ППУ-01标准计算得到的结果比较吻合。通过常规设计与有限元屈曲分析比较发现，常规设计仍有一定的承载裕量，采用ASME规范进行外压设计，承载壁厚裕量最大。俄罗斯Н-ППУ-01标准专门针对D0≤25mm，D0/t<12.0的圆柱形壳体进行了公式归纳和补充说明，考虑更加充分合理。Timoshenko公式经过了试验和核反应堆堆内运行的验证，可以适用于相似结构或承受相似工况的壳体的外压设计。

3.3应用有限元方法可以定性地分析外压容器或管道发生失稳时的部位，定量地计算临界屈曲载荷，分析其屈曲波形图。有限元分析结果证明套管稳定性符合设计要求，采用非线性屈曲分析法所得结果与Timoshenko公式、GB 150标准和俄罗斯Н-ППУ-01标准设计值基本吻合。建议在实际工程应用中，利用有限元法对外压容器的稳定性进行分析时采用非线性分析方法。

3.4对于长圆筒、小直径、厚壁的套管结构，制造中应严格控制套管表面缺陷、不圆度和壁厚的尺寸偏差。通过比较不同的制造偏差，圆度及管壁厚度的计算结果发现，外压管道或容器D0/t越大，其许用外压受到制造偏差的影响越大。根据设计分析结果，套管的制造偏差应进行严格控制。

[1] 郑津洋，董其伍，桑芝富.过程设备设计[M].北京：化学工业出版社，2005：69～72.

[2] ASME Ⅲ，核设施部件建造规则[S].纽约：美国机械工程师学会，2007.

[3] ASME Ⅱ，材料[S].纽约：美国机械工程师学会，2007.

[4] GB 150-2011，压力容器[S].北京：中国标准出版社，2011.

[5] Н-ППУ-01，压水堆船用核蒸汽发生器装置管道和设备元件强度计算[S].莫斯科：俄罗斯联合企业“俄罗斯米拉托核技术设备强度、稳定性和寿期工程中心”，2002.

[6] 田盛.不锈钢包壳管蠕变坍塌临界时间计算[J].核动力工程，2004，25(6)：514～515.

[7] 余伟炜，高炳军.ANSYS在机械与化工装备中的应用[M].北京：中国水利水电出版社，2006：85～94.