于 波 陈客松 朱 盼 王国强



稀布圆阵的降维化方法

于 波*①陈客松①朱 盼②王国强②

①(电子科技大学电子工程学院 成都 611731)②(中国民用航空总局第二研究所 成都 610041)

针对有阵列孔径，阵元数目和最小阵元间距3种约束下的稀布圆形阵列综合问题，该文提出了一种基于修正遗传算法的降维优化方法。为了充分利用阵元布阵的自由度，同时使稀布阵列满足多个设计约束，在阵元排布时将2维平面阵列优化设计降维成1维的稀布直线阵列，计算阵列性能时再还原为平面阵列。该方法改进了现有圆阵综合方法中轨迹圆半径和轨迹圆上阵元数分布优化的不足，实现了全部阵元的联合优化，降低了算法的复杂性，同时保证了阵列的旁瓣性能，仿真结果证明了该方法的有效性。

稀布阵列；圆形阵列；旁瓣性能；遗传算法；降维

1 引言

圆环阵列天线在很多应用中起着很重要的作用，例如声呐、雷达、卫星通信系统等领域[1]。阵列天线的最大相对旁瓣电平(maxRSLL)是评价天线性能的一个重要参数，在给定阵列孔径、阵元数目和最小阵元间距等约束条件的前提下，综合出尽量低的旁瓣电平是阵列天线研究的重要课题之一[2,3]。近60年来，均匀间隔阵列的综合已获得了广泛而深入的研究，在保持原始阵列的辐射特性下减少阵元数的研究已有很多方法，例如给定阵元数和阵列响应，可以利用传统的道尔夫-切比雪夫综合法、泰勒综合法、傅里叶逆变换法和数值优化等方法实现阵列综合；相对而言，非均匀阵列的综合是尚未解决的难题。阵元间约束条件下的优化有两种途径，一种是阵元从相距半波长的规则栅格上稀疏的稀疏阵[4]；另一种是天线单元在设计时约束其阵元间距在一定孔径范围内随机稀布的稀布阵[5]。近年来，为了得到峰值旁瓣性能良好的稀疏阵，已经出现了统计优化法、动态规划法、遗传算法[6,7]、模拟退火法、粒子群法[8]等综合方法。

针对圆环上阵元数目和阵元分布位置不能联合优化的问题，本文提出一种将属于2维平面阵列的稀布同心圆环阵列(圆环半径等间距)阵元分布优化设计降维成1维的稀布直线阵列阵元分布优化设计，建立2维同心圆环阵列与1维线阵的关系，基于修正遗传算法进行线阵阵元位置的优化，获得圆阵尽量低的峰值旁瓣电平，降低了优化的计算量和模型的复杂性，又对所有阵元进行了联合优化，提高了阵列优化的自由度，在优化阵元分布位置的同时，也确定了各个圆环上的阵元数目。

2 稀布圆阵的多约束优化模型

式中为工作波长，分别为波束方向的俯仰角和方位角。

其中

3 圆阵阵元的降维排布方法

反之，如果已知某一阵元在直线阵列中的位置，则可以将其转换为同心圆环阵列的极坐标位置。首先确定该阵元所在的圆环半径，当圆环数满足式(6)条件：

式(5)~式(7)就是圆环阵与线阵的相互转化公式，本文讨论的降维优化设计建立在这个基础之上。针对具体的同心圆环阵的稀布优化设计，在转化时还存在一些约束条件和近似处理。圆阵转换为线阵后，同一圆环首尾阵元的最小间距约束问题，线阵转换为圆阵后前一圆环末阵元与后一圆环首阵元间距约束的问题，下文会对此问题进行说明。

4 基于遗传算法的优化算法

在遗传算法中[15]，通常采用二进制码优化变量，这种编码方式非常适合交叉和变异操作，但是其搜索空间过大，运行性能较差，且存在二进制与十进制之间的转换问题。实数编码的遗传算法以变量的真实十进制编码代表变量的编码方式，在克服二进制编码缺点的同时，还具有更好的变异多样性，反映真实的搜索空间，简化计算量，从而提高了遗传算法的效率和精度。文献[16]提出了一种间接描述优化变量的修正遗传算法(Modified Genetic Algorithms, MGA)来进行稀布阵列天线的优化设计。该算法回避了优化变量(阵元位置)的直接描述，并利用阵元的间距约束减小了遗传算法的搜索空间。下面给出基于修正遗传算法的稀布同心圆环阵列降维优化方法的主要步骤。

4.1 创立初始种群

4.2 交叉和变异

经过选择、交叉和变异操作得到的新一代线阵种群为

4.3 适应度计算

将如式(11)所示的1维线阵上阵元的位置转换在同心圆环阵列上的分布，相邻两个圆环的前一个圆环阵列上的末尾阵元与后一个圆环阵列上的起始

5 仿真结果

优化后的PSL为-23.74 dB，与均匀同心9圆环满阵的PSL相比改善了6.34 dB；与文献[11]中运用经典遗传算法得到的最优稀疏同心9圆环阵列的PSL值-22.44 dB相比降低了1.30 dB；与文献[11]中运用混合遗传算法得到的半径优化后的稀疏同心6圆环阵列的PSL值-22.94 dB相比降低了0.80 dB。本文方法用更少的阵元数获得了更好的峰值旁瓣电平。

图3 同心9圆环阵列

图4 降维优化后的稀布阵列

上述同心9圆环阵列的对比结果如表1所示。仿真实验在MATLAB7.10平台中完成，计算机配置为：Pentium(R) Dual-Core E5200处理器，主频2.5 GHz。从表中可以看出，修正遗传算法的降维优化方法与经典遗传算法相比，能在圆环上阵元数不确定的前提下，同时优化圆环上的阵元数目和阵元位置，实现了更好的旁瓣性能，同时，优化方法所需要的优化时间也明显减少，实验结果验证了本文优化方法的有效性。

图5 优化后的阵列方向图

图6 两个截面的方向图

表1同心9圆环阵列的优化结果对比

6 结束语

本文将降维处理运用于2维稀布阵列的阵元排布过程中，成功实现了多约束稀布圆形平面阵列综合。借助修正遗传算法将阵元在轨迹圆上的位置进行了统一的优化计算，完成了满足多个设计约束的稀布圆阵优化。该方法不仅降低了平面阵列优化方法的复杂性，还为复杂阵列优化问题提供了有效的解决途径，得到了旁瓣性能较优的稀布阵列。本文方法为解决此类阵列优化问题提供了有益的启示，下一步我们将研究将该降维优化方法拓展到矩形口径及椭圆形口径的稀布平面阵列优化设计中。

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于 波： 男，1985年生，硕士生，研究方向为稀布阵列天线及信号处理.

陈客松： 男，1973年生，副教授，研究方向为阵列天线、相控阵雷达及信号处理.

朱 盼： 男，1976年生，工程师，研究方向为计算机仿真、空管自动化.

An Optimum Method of Sparse Concentric Rings Array Based on Dimensionality Reduction

Yu Bo①Chen Ke-song①Zhu Pan②Wang Guo-qiang②

①(,,611731,)②(,610041,)

A dimensionality reduction method based on modified genetic algorithm is presented under the constraints of fixing the aperture, the number of elements and the minimum element spacing. In order to utilize effectively the freedom of array element, the proposed method transforms the positions of two-dimensional concentric rings array optimization design into one-dimensional linear array when sparse array meet multiple optimization constraints, and then restore to the concentric rings array when calculating its performance. The proposed method reduces greatly the computation time and the complexity of the model. Meanwhile, due to the combined optimization of all elements, the optimization design is improved. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Sparse array; Concentric rings array; Side lobe level; Genetic algorithms; Dimensionality reduction

TN820.1+5

A

1009-5896(2014)02-0476-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00526

于波 yubo1125@163.com

2013-04-19收到，2013-10-08改回

国家自然科学基金(U1233103)和中国博士后科学基金(2012M511919)资助课题