黄雯，梅吉明，黄彦全，曹型玉

(西南交通大学电气工程学院，四川 成都 610031)

1 概述

随着电能需求量的日益增加，电力系统的规模越来越庞大，网络结构日趋复杂，所面临的技术问题也越来越难以解决，电压稳定作为一个无法回避的问题近年来逐渐为人们所关注。

电压稳定研究的目的之一是开发和应用有效的控制策略来防止系统电压崩溃，主要的控制方法有预防控制、紧急控制和校正控制。低压减载属于校正控制的一种，主要解决两个问题:判断系统稳定性和在失稳情况下确定减载点及最小切负荷量［1］。文献［2］研究静态负荷模型，使单个扰动后的电压不小于临界崩溃值所需要的最小减载量，该方法基于静态模型，没有考虑系统动态因素的影响。文献［3］应用Damped Newton-Raphson方法，以潮流方程的不匹配函数最小为优化目标来识别弱节点，以确定最佳减载策略，该方法需要应用P-U曲线来修正才能达到理想的精度，增加了计算的复杂度流程。文献［4］通过研究系统特征根及概率特性来确定计及负荷动态模型时电压稳定的薄弱点，为电压控制点的选择提供依据。文献［5］和［6］提出一种基于电压失稳风险指标，通过计算该指标对各节点负荷量的灵敏度，确定切负荷点及切负荷量。文献［7］和［8］研究了系统不稳定情况下的低频减载方案，没有对电压稳定控制进行深入探讨。针对上述问题，本文重点讨论了系统部分节点雅可比矩阵，推导出了节点电压与节点负荷功率变化的灵敏度关系，以此为依据选择控制效果较好的负荷节点进行切负荷，可得到较好效果的切负荷方案。

2 低压减载作用机理分析

简单单回线电力系统如图1所示，发电机经输电线路向负荷节点供电，假设传输阻抗只有电抗部分，即发电机和输电线路总阻抗Z1=R1+jX1≈jX1(R1≪X1)，负荷功率为S=P+jQ。

图1 简单单回线电力系统

则有

消去 δ，有

式(3)中取“+”号时电压是稳定的，取“－”号时电压是不稳定的。

保持该节点不发生电压崩溃的条件是

由此可得电网中某一供电节点的母线电压稳定的临界值Ucr为

由式(6)可知:电网某一节点的电压稳定临界值是该节点的负荷视在功率的函数。

显然，中止发生电压崩溃的有效手段是适当地切去部分负荷，降低临界电压Ucr。

设母线电压为U，定义该节点的供电电压稳定裕度M为:

当电网传输的有功功率减少时，电压稳定裕度提高，系统稳定性增强。低压减载就是在母线电压过低危及系统电压稳定性的情况下，通过切除部分负荷，提高系统电压稳定性。

3 低压减载整定方案

3.1 系统部分节点雅可比矩阵

雅可比矩阵包含了系统中所有节点的注入功率与电压之间的灵敏度信息，考虑到电压稳定通常是由局部问题发展起来的，只有部分负荷节点和发电机节点对电压稳定起主要作用，对这些关键节点的研究就显得尤为重要。本文考虑将关键负荷节点视为注入节点，其他节点视为联络节点，对雅可比矩阵进行降阶处理，求得关键负荷节点功率/电压灵敏度信息的雅可比矩阵。

潮流计算中修正方程的一般形式为

令 ΔY=［ΔY1ΔY2］T，对应地有 ΔX=［ΔX1ΔX2］，ΔY1和ΔX1分别为所研究区域内的功率变化量和状态变化量，ΔY2和ΔX2分别为联络节点的功率变化量和状态变化量。相应地将J划分为四部分，式(8)变为

当系统发生大扰动引起负荷功率变化时，若联络节点的功率仍近似保持相对稳定，可认为ΔY2=0，一般地，J22非奇异，由式(9)可推导出

式中，JR1=J22－J12·J－122J21称为部分节点降阶雅可比矩阵，并定义ΔQ1］;ΔX1=［Δθ1ΔU1］。

一个n维系统，所研究区域内的变化量只有m维(m＜n)，则通过降阶方法可得出状态量与变化量的关系。考虑到

式中，K=diag{k1，k2，…，km}

通常J'Pθ非奇异，将式(11)代入式(10)可得出

若(K － J'Qθ·J'Pθ－1)非奇异，可推导出包含有功/无功相关特性的部分节点降阶雅可比矩阵

式(13)反映了关键负荷节点有功功率和无功功率变化时，节点电压幅值变化量与节点有功功率变化量之间的关系。由于节点之间的有功功率和无功功率的相互影响，因此通过JSI可以更加准确地分析关键负荷节点功率变化对系统各节点电压稳定性的影响。

3.2 评估系统薄弱节点

以系统电压稳定裕度较低区域作为研究对象，假设系统有m+n个节点，其中m个为关键负荷节点，编号{1，……，n}和{n+1，……n+m}分别为其他节点编号和关键负荷节点编号。

在获得降阶雅可比矩阵JSI后，节点功率变化量与状态变量的关系为

式(14)中，ΔU和Δθ分别为关键负荷节点的电压和相角变化向量;ΔP和ΔQ分别为关键负荷节点的有功和无功变化向量。

对 JSI求逆，有

对于第i个关键负荷节点，有

对于恒功率因数的负荷，仅考虑关键负荷节点的无功功率变化，则可得第i个节点电压关于第j个关键负荷节点无功功率的灵敏度为

由式(18)，可计算出{S11，S12，…，S1m;S21，S22，…S2m;…;Sm1，Sm2，…Smm;}，Sij中最大值即为负荷最薄弱节点，Sij值越大，说明节点功率变化对电压稳定性的影响越大。对系统运行的不同时间段进行灵敏度求解，{S11，S12，…，S1m;S21，S22，…S2m;…;Sm1，Sm2，…Smm;}按大小进行排序，选择对电压稳定性影响大的节点进行低压减载。

3.3 确定最优减载方案

为保证系统电压有足够的稳定裕度，根据节点电压临界稳定指标Ucr，以提升节点电压值最大为目标函数，建立分轮次切负荷模型。

目标函数:

式(19)和(20)中，m为负荷节点数。

约束条件为减载总量，即:

考虑装置动作时间的误差和断路器跳闸延时，各级动作电压之间应保持一个级差，一般取级差为0.03～0.04，本文中取级差为0.04。低压减载一般安排3～4轮次进行。本文中的低压减载措施采用4轮次。本文中低压减载的动作值依次为0.92p.u.、0.88p.u.、0.84p.u.、0.80p.u.。分轮次计算系统降阶雅可比矩阵49Hz，找出每一轮次中49.2Hz最大值对应的负荷节点，即该轮次对电压跌落影响最大的节点，为减载点。

具体操作流程如下:

①确定减载轮次为4次，将减载量0.25S进行4等分。

②根据节点的临界稳定电压值0.2～0.3Hz及实测的各节点电压值，确定电压稳定性较差的节点0.2～0.3s。

③计算降阶雅可比矩阵i－1，由矩阵i的元素计算 i，并比较{Si，1，Si，2，…Si，j，Sim}，确定其最大值，该值对应的负荷节点即为该轮次对电压跌落影响最大的负荷节点，为最佳减载点。

④对步骤③中确定的减载点进行减载。

⑤重复步骤③和④，确定随后各轮次的最佳减载点，并进行减载，减载量为。

⑥对上述方案实施后的系统进行检测和校验，判断各节点电压是否满足稳定裕度的要求。

3.4 算例验证

以New－Englan39节点系统故障后潮流无解情况为例，对提出的方法进行验证。假定负荷增量按发电机的初始出力的比例分配，减载前后节点负荷的功率因数保持不变。考虑发电机的有功、无功出力限制及负荷的电压静态特性，系统基准值是100MVA。

首先，假定系统因故障在3s时刻失去发电机31，导致系统失去207.5Mvar无功电源，各母线电压下降。通过MATLAB时域仿真计算分析，节点5电压下降最大，如图2所示。

图2 故障后节点(母线)5电压波形

本文选定负荷按等比例(初始比例)、恒功率因数方式切除，切负荷总量为600 MVA，每轮次切除150 MVA。通过MATLAB中潮流分析计算软件包MATPOWER计算系统各薄弱节点的电压灵敏度系数并排序。见表1。

表1 薄弱节点电压灵敏度系数

由表1可知，第一轮减载考虑切除节点7的负荷，此时可以达到快速恢复节点5电压的效果，然而切除节点7的负荷后，系统电压可能还停留在某以较低水平，进行第二轮切负荷。

重复上述步骤，得出第二、三、四轮的切负荷节点分别为节点8、节点4、节点3。定义系统按照电压对负荷功率的灵敏度来选择切负荷节点为切负荷方式1。定义系统按照节点负荷水平大小顺序进行切负荷，即按照节点3、4、7、8的顺序切负荷为方式2。通过以上四轮切负荷，可以仿真出系统节点5的电压恢复情况如图3所示。

由图3可知:方式1优先选择节点电压对负荷功率变化灵敏的节点切负荷，系统的电压恢复更快，可达到更高的电压稳定裕度。

4 结语

本文给出了一种基于降阶雅可比矩阵确定低压减载点的方法，该方法能快速有效地选择出对电压不稳定区域影响最大的负荷节点，通过对该节点合理的切负荷，能有效阻止系统电压稳定持续恶化，防止电压失稳发生;并可达到快速恢复和维持较高的电压稳定裕度，使切负荷效果最优。

图3 两种切负荷顺序下电压恢复波形

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