汤井田，刘 祥，周 聪

（中南大学应用地球物理系 有色金属成矿预测教育部重点实验室，长沙 410083）

仿真方波的大地电磁远参考去噪研究

汤井田，刘 祥*，周 聪

（中南大学应用地球物理系 有色金属成矿预测教育部重点实验室，长沙 410083）

通过给100Ω·m的均匀半空间时间序列添加仿真方波噪声，利用EMTF软件计算得到受影响的视电阻率相位曲线以及带远参考的视电阻率相位曲线，讨论实验噪声对曲线的影响及远参考方法的去噪效果。研究表明，远参考方法能够在一定程度上消除噪声的影响，接近真实的视电阻率相位，而低频低相干度的远参考结果是有偏倚的，为了获得低频阻抗无偏估计，需要参与平均的数据足够大。

远参考；EMTF仿真；方波去噪；大地电磁

0 前言

大地电磁测深法是一种基于电磁感应原理的电磁测深方法，该方法利用天然电磁场来研究地下岩层的电学性质极其分布特征，具有工作效率高、成本低、勘探深度范围大、垂向分辨能力高等特点。然而天然电磁场频带范围宽，信号微弱，极化方向随机，在实际测量中大地电磁信号很容易受到各种电磁噪声干扰。1979年Gamble［1］提出了一种消除本地电磁噪音影响的远参考方法，随着电子技术的发展，远参考方法获得了普及。国内学者严良骏等［4－5］证明了远参考方法是一种有效压制人文干扰、改善MT观测质量的方法。远参考方法要在保证两个观测站间噪声不相关的同时，必须保证信号间的相关性，这就给远参考站的选取带来了困难。电场容易受到各向异性影响，包含更多的地下地质信息，磁场在一定范围内变化微小，实际工作中常用的是远磁参考方法。由于干扰的多变复杂性，实际工作中远参考对数据的改善也是有限的。本次研究利用EMTF软件，仿真考察了在保证信号相关，噪声不相关的情况下，远参考方法的去噪效果。

1 常规阻抗估计方法

大地电磁法是试图根据方程式

求得阻抗张量Z的元素。此处Ex、Hx、Hy是测得的场的电场和磁场资料的傅式变换。假设噪音服从高斯分布，利用最小二乘法估算原理，定义

通过求解式（3）找出使L最小的Zxx、Zxy值，即可获得受电场噪音影响最小的Zxx、Zxy估计值。

联立式（4）与式（5），求得Zxy：

同理，定义

求解式（7）找出使L最小的Zxx、Zxy值，即可获得受磁场噪音影响最小的Zxy估计值。

2 远参考方法原理

从常规的阻抗估计方法中可以看出，造成阻抗估计偏倚的原因，是阻抗估算式中自功率谱项的存在。1978年Gamble根据地球磁场分量在同一时刻一定距离内变化很小这一特点，提出了一种消除本地电磁道噪音影响获得无偏阻抗估计的远参考方法。

远参考大地电磁测量，是根据远处测量的一参考场与测深点处的电磁场间的平均互功率谱，求真阻抗张量Z的估计值ZR。与传统的Z估计值不同，只要参考场与本地电、磁道信号相关，与噪音不相关，ZR则不受任一场中噪音功率偏倚的影响。

从表达式（6）、式（8）可以分别得出带远参考的阻抗估计式（9）及式（10）。

从式（9）可以看出，电场也可以作远参考信号。用电场作为远参考道的情况下，可以最大限度减小由电场噪声引起的阻抗偏倚。式（10）说明，远参考道只用其作为一个参考信号，用于信号检测，基站处的本地磁场仍参与计算阻抗，而不是简单的用参考点磁场来取代测点的磁场来估算阻抗张量。

在实际应用中常采用远磁道参考方法，这是由于地球磁场缓慢变化，能保证远参考道磁场与本地磁场的相关性，而地球表面上由给定磁场产生的电场完全取决于地质情况，远参考道处地质情况与本地的些许差异就使得远参考电场往往与本地电场有较大差别，二者相关性小，从而不满足远参考去噪的前提条件。

式（10）可简写为

由于各种噪声的存在，野外大地电磁资料实际观测值（E、H）是真实信号和干扰噪声之和。假设磁场H中含有噪声，H＝Hs＋Hn，阻抗估计式（11）变成：

在实际工作中，远参考道与本地信号的相关性不绝对为“1”，信号与噪声、噪声与噪声的相关性也不绝对为“0”，从而只有在参与计算数据足够多的情况下，平均量［HnR*］为“0”，远参考方法获得阻抗无偏估计。

3 仿真实验

EMTF软件提供了两个100Ω·m均匀半空间的时间域数据，两个信号相关性接近“1”，把这个两个时间域数据中的一个当作基站，添加方波噪声，通过EMTF计算观察方波噪声对视电阻率相位曲线的影响，另一个作为远参考站，考察远参考方法的去噪效果。视电阻率相位曲线有两条，分别是xy和yx方向视电阻率相位曲线，当基站不受噪声影响时，xy方向视电阻率曲线由电道Ex和磁道Hy计算得出。仿真实验中只给Hy道或Ex道添加方波噪声，考察方波噪声对xy方向视电阻率曲线的影响及远参考的去噪效果。

图1 100Ω·m均匀半空间时间序列波形图Fig．1 Time series of 100 ohm meter uniform half－space model

这种仿真方法能够避免对实测数据进行研究时，由于仪器差异、布极方式、标定文件及场源变化等带来的不确定因素影响，明确了信号和噪声，从而获得比较理想的效果。该时间序列采样频率为1 Hz，采样点数40 000。时间域波形如图1所示，计算得到的视电阻率相位曲线如图2所示，仿真中添加的方波噪声与信号的相关度保持在0．2以下（图3），仿真方波示意图见图4。

图2 视电阻率相位曲线图Fig．2 Resistivity and phase curve

3．1 远参考方法对仿真方波的去噪研究

本次研究通过给EMTF原始时间序列的Hy道添加不同宽度，不同幅值，不同间距的方波噪声，考察噪声对XY方向视电阻率相位曲线的影响及远参考方法的去噪效果。在这之前，先考察了不同长度方波噪声对视电阻率相位曲线的影响及远参考的去噪效果，分别给原始时间的序列长度的1／4、2／4、3／4加载宽度100，间距500，幅值2倍Hy序列最大值的方波，其结果如图5所示。

图3 噪声与信号相关度Fig．3 Coherence of noise and signal

图4 仿真方波示意图Fig．4 Simulation square waveform

从图5（a）的测深曲线可以看出，当方波噪声长度为1／4的原始时间序列时，即受噪数据只有1／4，方波噪声对测深曲线高频段几乎没有影响，中频视电阻率下掉。当受噪数据增加到一半甚至更多时，方波噪声使得视电阻率曲线从高频第一个频点开始大幅度向下偏倚，同时受噪数据越多，视电阻率向下偏倚越大，相位曲线畸变也变大。从图5（b）远参考去噪结果可知，当受噪数据小于一半原始序列，远参考方法能够获得全频段阻抗的无偏估计，当受噪数据为3／4，远参考方法仅仅能部分改善曲线形态，获得高频无偏估计。由此可见，含躁数据的多少，大大影响远参考方法的去噪效果。为了获得阻抗无偏估计，加长采集时间，获得更多不含噪数据是一种有效办法。远参考结果因受噪数据而变化也从侧面反映出，远参考去除噪声不是简单用远参考磁道替换本地磁道，远参考磁道只是参与相关运算，减少不相关噪声。

3．1．1 方波幅值的影响

仿真方波添加在时间序列的 Hy道，幅值变化为1 000，1倍时间序列的最大值，2倍时间序列的最大值，宽度固定为100，间距固定为500，方波噪声长度是原始时间序列长度的一半；Hy道添加方波噪声后xy方向测深曲线及远参考去噪结果分别如图6所示。

图5 Hy道中添加不同长度方波噪声后xy方向测深曲线及远参考去噪结果Fig．5 xy direction sounding curve after adding different length of the square wave noise in Hy and remote reference de－noising results

图6 Hy道中添加变化幅值的方波后xy方向测深曲线及远参考去噪结果Fig．6 xy direction sounding curve after adding different amplitude of the square wave noise in Hy and remote reference de－noising results

从图6可知，随着方波幅值增加，视电阻率相位曲线受影响的范围保持不变，但是视电阻率曲线下掉幅度变大，相位偏倚增加。这是因为增加方波噪声的幅值，虽然受影响的频点不变但大幅增加方波噪声频谱能量，如图7噪声频谱所示。远参考方法基本上消除了此类方波噪声的影响，但在低频0．003附近频点的相位偏倚仍然明显，视电阻率曲线也有微小偏倚。对比原始测深曲线发现，这是受噪声影响视电阻率下掉严重，相位偏倚最大的一个频点，对比频谱曲线发现方波频谱能量在此处也较大。由此可见，当噪声能量达到一定程度后，需要用其他方法消除此类噪声。

3．1．2 方波宽度的影响

仿真方波添加在时间序列的Hy道，宽度变化为10、100、200，幅值固定为时间序列的最大值，间距固定为500。方波噪声长度是原始时间序列长度的一半，Hy道添加方波后，xy方向测设曲线及远参考去噪结果如图8所示。

图7 幅值A分别为1 000，1 max，2 max的方波噪声频谱图Fig．7 Spectrum of the square wave noise with different amptitude of 1 000，1 max，2max respectively

图8 Hy中添加变化宽度的方波后xy方向测深曲线及远参考去噪结果Fig．8 xy direction sounding curve after adding different width of the square wave noise in Hy and remote reference de－noising results

从图8可知，随着方波宽度增加，视电阻率相位曲线受影响的范围从中频向中低频移动。远参考方法能够基本消除方波噪声的影响，但是对于加载了宽度为200的方波噪声其低频段远参考结果有偏倚。对数据进行相关性分析发现（图9），Hy道加载宽度为200的方波噪声后，其低频0．003 Hz附近的两个频点与远参考Ry信号相关性接近“0”，同时也发现高频段0．3 Hz附近频点的相关性也仅仅在0．2左右，但远参考完全消除噪声影响获得了阻抗无偏估计。这说明远参考站与基站信号相干度影响远参考方法的去噪效果，低频低相干度的远参考结果是有偏倚的，为了获得低频阻抗无偏估计，只有参与平均的数据N足够大。

3．1．3 方波间距的影响

仿真方波添加在时间序列的Hy道，间距变化为100、500、1 000，幅值固定为时间序列的最大值，宽度固定为100。方波噪声长度是原始时间序列长度的一半．Hy道添加方波后xy方向测深曲线及远参考去噪结果如图10所示。

从图10（a）可知，随着间距的增加，受噪声影响的频点从高频逐渐变成中低频。小间距下的方波噪声造成视电阻率曲线的更大偏倚，方波噪声也使得相位曲线也发生了偏倚。图10（b）是远参考方法去噪的结果。远参考方法能够消除大部分方波噪声的影响，获得视电阻率曲线的基本形态，但是在间距为1 000时远参考中频结果偏倚严重，阻抗估计不真实。

3．1．4 其他道方波噪声仿真

这里讨论方波噪声加载在其他道的仿真结果。噪声加载的方式有两种：①在Ex道中加载方波噪声；②在Ex、Hy道加载耦合噪声，其中Ex中为三角波噪声，宽度幅值间距与Hy中方波噪声一致。选取的方波噪声宽度100，间距500，幅值为时间序列最大值的两倍，噪声长度是原始时间序列长度的一半。xy方向测深曲线及远参考去噪结果如图11所示

图11中下三角代表的是只给Ex道加载噪声的结果，上三角表示Ex、Hy中添加耦合噪声的结果。从图11可知，当把方波噪声加载在Ex时，Ex中的方波噪声对xy方向视电阻率相位测深曲线影响小，只体现在中频的几个频点上，测深曲线保持了其原始的形态，远参考方法不能去除Ex中的方波噪声干扰获得全频段的无偏估计。对比在Hy道添加同样方波噪声的仿真结果可知，磁道比电道对噪声更敏感，远（磁）参考方法能消除磁道噪声，不能消除电道噪声。在Ex、Hy道加载耦合噪声，原始的视电阻率曲线形态差，除低频三四个频点均向下偏倚，相位曲线畸变严重，高频四个频点相位反向。由此可知，耦合噪声极大的影响视电阻率相位测深曲线，它是造成相位畸变的重要原因。图11（b）的远参考结果表明，远参考方法能很好的消除这类噪声干扰，获得阻抗的无偏估计。

图9 宽度d为10的hy－Ry信号相干度及宽度d为200的hy－Ry信号相干度Fig．9 Hy－Ry an signal coherence for square width 10 d for width 200

图10 Hy中添加变化间距的方波噪声后xy方向测深曲线及远参考去噪结果Fig．10 xy direction sounding curve after adding different interval of the square wave noise in Hy and remote reference de－noising results

图11 其他道方波噪声仿真的xy方向测深曲线及远参考去噪结果Fig．11 xy direction sounding curve after adding other ways of square wave noise and remote reference de－noising results

4 结论与建议

1）原始数据的受噪情况，大大影响远参考方法的去噪效果。为了获得阻抗无偏估计，加长采集时间，获得更多少含噪声的数据是一种获得远参考无偏估计的有效办法。当仅改变本地磁道受噪数据多少，远参考结果有变化从侧面反映出远参考去除噪声不是简单用远参考磁道替换本地磁道，它只是参与相关运算，减少不相关噪声。

2）选取远参考站时，要选择受噪音影响小，数据质量好，与基站信号相关性好的远参考站。只有基站与远参考站信号间相关性好，而噪声相关性小，远参考方法才可能消除噪声，获得阻抗的真实估计。

3）低频低相干度的远参考结果是有偏倚的，为了获得低频阻抗无偏估计，需要参与平均的数据N足够大。

4）磁道比电道对噪声更敏感，选取远磁道参考方法能够大幅度去除磁道噪声影响，获得阻抗无偏估计，但是远磁道参考方法不能消除电道噪声。5）单个电道或磁道噪声对相位测深曲线影响不大，但电道磁道的耦合噪声引起相位的畸变，在这种情况下，好的远参考点很好地消除了噪声影响获得了曲线的无偏估计。

［1］ 卡尼尔L，F．X．博斯蒂克，甘不尔T．D．，等．大地电磁译文集《第一集》［G］．北京：地质出版社，1987．

［2］ GOUBAU W M，MAXTON P M．Noise correlation lengths in remote reference magnetotellurics［J］．Geophysics，1984，49（4）：433－438．

［3］ SHALIVAHAN，BIMALENDU B，BHATTACHARYA．How remote can the far remote reference site for magnetotelluric measurements be？［J］Journal of Geophysical Research，2002，107：10－14．

［4］ 杨生，鲍光淑，张全胜．远参考大地电磁测深法应用研究［J］．物探与化探，2002，26（1）：27－31．

［5］ 张全胜，杨生．大地电磁测深资料去噪方法应用研究［J］．石油物探，2002，41（4）：493－499．

［6］ 汤井田，徐志敏，肖晓，等．庐枞矿集区大地电磁测深强噪声的影响规律［J］．地球物理学报，2012，55（12）：4147－4159．

Simulation of square waveform de－noising research of magnetotelluric with a remote reference

TANG Jing-tian，LIU Xiang*，ZHOU Cong
（Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals，Ministry of Education，Department of Applied Geophysics，Central South University，Changsha 410083，China）

Addsimulation square waveform noise to the time series of 100 ohm meteruniform half－space model，calculated the affected apparent resistivity and phase curve by EMTF software as well as the curve calculated with a remote reference to study the influence of noise and the denoising effect of magnetotelluric remote reference method．The research shows that magnetotelluric remote reference method can eliminate noise to some extent，get the real apparent resistivity and phase curve．But the result of the low frequency with low coherence is biased，in order to obtain unbiased estimation，one need the data involvedis large enough．

remote reference；EMTF simulation；square waveform de－noising；magnetotelluric

P 631．3＋25

A

10．3969／j．issn．1001-1749．2014．05．01

1001-1749（2014）05-0513-08

2013-09-04 改回日期：2014-03-22

国家科技专项（SinoProbe-03）；国家自然科学基金资助项目（40874072，41104071）

汤井田（1965-），男，博士，教授，博士生导师，主要从事电磁场理论和应用、地球物理信号处理及反演成像等研究，E-mail：jttang＠csu．edu．cn。

*通讯作者：刘祥（1989-），女，硕士，主要从事大地电磁数据处理研究，E-mail：liuxiangtm＠gmail．com。