王录雁，王 强，张梅军，李焕良，赵 玮

（解放军理工大学，南京 210007）

基于EMD的滚动轴承故障灰色诊断方法

王录雁，王 强，张梅军，李焕良，赵 玮

（解放军理工大学，南京 210007）

经验模态分解（EMD）方法可使滚动轴承振动信号根据自身尺度自适应地分解为若干个内禀模态分量（IMF），滚动轴承发生故障会导致振动能量在各IMF分量上的分布发生变化，结合灰色关联模型建立IMF能量分布与轴承状态之间的对应关系，可实现轴承的状态识别。为改善传统灰关联分析在模式识别方面的缺陷，基于斜率相似的原理构造了能反映曲线形状信息的相似关联度模型，结合传统的接近关联度模型建立了能同时反映曲线位置与形状特性的灰色综合关联度诊断模型。算例结果表明，该方法能准确有效地实现滚动轴承的故障诊断。

经验模态分解；内禀模态能量；灰色综合关联度；滚动轴承；故障诊断

轴承发生故障时会激起相应的频率响应，信号能量在各个频带内的分布发生相应的改变，研究信号在各频段的能量分布规律即可实现故障诊断。近年，这种基于能量谱的诊断方法受到了广泛关注，以基于成熟的小波技术的研究居多［1－4］，虽然取得了较好的效果，但是无法规避小波非自适应性分解的缺陷。

Huang等［5］提出的EMD方法具有良好的自适应性。该方法可根据非平稳信号的自身尺度，将其按照频率由高到低的顺序自动地分解为若干个内禀模态函数（IMF）之和。研究IMF能量的分布规律，可实现轴承的故障诊断。于德介等［6］首次对IMF特征能量在机械故障诊断中的应用进行了系统阐述，结合M距离函数与支持向量机（SVM）法实现了模式识别。M距离函数法将各特征能量值视作高维空间上点的坐标，通过比较样本点与标准状态点之间的距离判断样本的归类。然而距离函数法不能反映每个坐标分量的变化趋势。图1中，序列（或点）X1和X2分布明显不同，但它们距序列（或点）X3＝（0，0，0，0，0）的距离却相同。SVM可实现小样本条件下的识别分类，并且克服了神经网络局部极小值、过学习以及结构和类型过分依赖于经验等缺点。但是，支持向量机算法需要通过核函数将特征向量映射到高维空间，其核函数、损失函数以及惩罚参数的选择都会对分类结果与精度产生较大影响。张涛等［7］验证了内禀模态特征能量法分别与SVM以及神经网络法结合在识别滚动轴承故障时的效果，结果表明，与SVM方法相结合的识别正确率高于神经网络法，但是对轴承滚珠故障的正确识别率也仅为85%。

图1 距离函数分类时分布不同而同距离相同的现象Fig.1 Phenomenon of different distribution with the same distance in classification by distance function

滚动轴承发生故障时，其频率响应受轴承材料、甚至整个机械系统的响应特性的影响较大，实验信号成分十分复杂，提取状态特征信息往往涉及繁重的去噪及分解工作。本文将轴承系统看作一个灰色系统，在EMD自适应分解的基础上，根据滚动轴承IMF能量的分布规律，构造了灰色综合关联度模型，以待测轴承的IMF能量为特征曲线，通过比较该特征曲线与各标准状态的曲线间的关联度大小判断轴承状态。

1 数据处理及特征向量的提取

数据来源于Case Western Reserve University电气工程实验室轴承中心。选取空载工况下的风扇端轴承故障数据，轴承型号为6203－2RS深沟球轴承，故障源为电火花加工蚀点，蚀点深度为14 mil；故障位置分别为外圈，内圈，滚珠。分别截取风扇端传感器所采集的正常状态、内圈故障、滚珠故障和外圈故障等四种状态下的信号数据，采集频率为12 kHz，转速为1 796 r／min，信号长度为N＝6 000点，历时t＝0.5 s，每种状态截取20段信号，图2为四种状态的波形。

图2 轴承四种状态的振动信号Fig.2 The vibration signal of rolling bearing under each condition

1.1 信号的EMD分解

EMD方法可根据信号自身的时间尺度，按照频率由高到低的顺序将信号分解成有限（n）个内IMF及一个残留项之和：

其中：ci是第i个IMF分量，rn＋1为残留项（或称直流项，一般代表信号平均趋势）。

以外圈故障信号为例，可分解为9个IMF分量和一个残留项r10（采用镜像延拓、默认停止规则）。由于信号受到了较大干扰，残留项r10约为0.48，较好地滤除了原信号的平均趋势（图3）。

图3 外圈故障振动信号的EMD分解Fig.3 The EMD result of rolling bearing vibration signalwith outer race fault

1.2 IMF能量的计算

对信号采用EMD方法分解后，滤除残留项，分别计算各IMF分量的能量Ei。

1.3 特征向量的选取

选取一定个数的（m个）IMF能量构成m维特征向量。由于不同状态下轴承信号的频率构成不同，所采集的样本信号可分解为9－11个IMF分量，而轴承故障信号的能量主要集中在高频区域，所以选取过多的IMF个数并不能显著增加识别精度。IMF的选择应满足以下两个条件：

（1）特征IMF的个数不能多于所有状态下最小的IMF分解个数。即，m≤min nj，其中nj为第j种状态下信号的IMF分解个数。

（2）为满足一定的计算精度，选取的IMF能量之和与信号总能量（滤除趋势项）的比值应大于门限值（q），

文中，由于样本可分解为9～11个IMF，所以有m≤9；令q＝99%，由表1知，选择每种状态的前8项IMF能量可满足上述两个条件。

表1 特征能量和与信号总能量比值Tab.1 Ratio of total feature energy to the signal’s total energy

1.4 标准模式的设定

每种状态任取3个样本的IMF能量均值作为四种状态的标准特征能量，图4为四种状态标准特征能量分布曲线。

图4 各种状态的IMF能量分布曲线Fig.4 Energy distribution curves of the IMF under each condition

2 基于接近性视角的灰色关联度诊断模型

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状来判断不同序列之间的联系是否紧密。自1992年邓聚龙教授提出灰色关联度模型之后，许多学者在灰色关联模型的构造方面做了众多有益探索，根据实际需要构造了许多关联度模型，如绝对关联度、相对关联度、相似关联度、接近关联度等，其中接近关联度常用于模式识别。

2.1 接近关联度模型

接近关联度模型是基于距离概念构造的关联度模型。

定义（1）：设系统行为序列Xi，Xj

称Si－Sj为序列Xi与Xj的原始累差，若序列Xi与Xj长度相同，则称

为Xi与Xj的基于接近视角的灰色关联度，简称接近关联度。接近关联度用于测度序列Xi与Xj空间位置的接近程度，Xi与Xj越接近，则ρij越大，反之越小。

2.2 接近关联度诊断模型及错误分析

采用接近关联度模型进行模式识别，只需计算待测样本特征曲线与标准曲线的关联度大小，样本属于关联度最大的组类。根据该模型，对17组数据进行分析，诊断结果及部分计算数据见表2和表3。其中标记“1”代表正常状态，“2”代表内圈故障，“3”代表外圈故障，“4”代表滚珠故障。

表2 灰色接近关联度分析与M距离函数法分类结果Tab.2 Classification results both of Mdistance function and gray approaching relational grade analysis

结果显示，接近关联度识别准确率与距离函数法相当，在识别滚珠故障时发生了错误，有3个样本误将滚珠故障识别成外圈故障。原因有两点：

（1）轴承振动信号的能量主要分布在高频区域。如外圈故障时，首个IMF的能量可占总能量的80%，各状态首分量间的能量差远大于后续分量，导致后续能量差被淹没，起不到提高识别分辨率的作用，这个问题同样出在采用距离函数的分类情况下（见表4和图5）。

（2）轴承发生故障时，不但改变了各IMF分量的能量数值，同时还改变了能量沿IMF逐级分布的比例趋势。由于基于距离的接近关联度侧重于反映各点坐标的空间距离之和，故它难以反映曲线整体的变化趋势（图1）。图5显示，从曲线相似程度角度看，样本属于滚珠故障，而从距离角度看，属于外圈故障。

3 灰色综合关联度诊断模型

构造灰色综合关联度模型是为了同时体现曲线的空间距离与形状特征，既反映轴承在不同状态下能量值的变化，又能充分反映能量沿IMF分量逐级分布比例的变化，需构造灰色综合关联度模型。

表3 部分计算数据Tab.3 Part of the calculation data

表4 外圈故障与滚珠故障的IMF能量累差分布Tab.4 Distribution of IMF energy’s cumu lative difference between outer race fault and ball fault

图5 灰色接近关联度分类错误图析Fig.5 Misclassification of gray approaching relational grade analysis

3.1 基于分段斜率的灰色相似关联度模型的构造

为了较好地反映曲线形状信息，首先需构造能反映形状的相似关联度模型。

所构造的相似关联度εij需要满足以下两点要求：

（1）满足灰色关联四公理，即规范性、整体性、偶对称性、接近性；

（2）εij只与折线形状有关，与曲线位置无关，平移不改变两折线的形状关联度。

为此，选择序列曲线的分段斜率为指标构造灰色相似关联度模型。

为序列X与Y的基于分段斜率的相似关联度。为区分原有的相似关联度，称“灰色形状相似关联度”。其中：D为序列累增算子；DXi、DXj分别是序列Xi、Xj上每个点相对于前一点的递增值，反映序列折线的增减发展态势；D［Xi（m）－Xj（m）］为序列Xi、Xj在第n段处的增量差值，反映该段的斜率差别，当两段平行时有D［Xi（m）－Xj（m）］＝0；D（Xi－Xj）为序列Xi、Xj的累增差，是两序列折线在相同两点间增量的差值，反映序列折线相同两点间的斜率差别的大小。若两序列折线在任意相对应线段均平行，则D（Xi－Xj）＝0。

不难证明，基于斜率的形状关联度模型满足灰关联四公理（证明略）。同时，该关联度具有以下性质：

（1）0＜εij≤1

（2）εij只与Xi、Xj的几何形状有关，与其空间相对位置无关，平移不改变形状相似关联度；

（3）Xi、Xj形状上越相似，则εij越大；当Xi，Xj可以通过上下平移而重合时，即形状完全相同时，有εij＝1。

3.2 灰色综合关联度诊断模型

定义（3）：设序列Xi与Xj长度相同，且初值不等于零，ρij和εij分别为Xi与Xj的灰色接近关联度和灰色形状相似关联度，θ∈［0，1］，则称

γij＝θεij＋（1－θ）ρij（5）

为Xi与Xj的基于接近性与相似性的灰色综合关联度。设代表轴承状态的特征向量组成的曲线分别为Xi，待测样本为x，综合关联度为γi。根据最大关联度原则，若γi在i＝n时取得最大值，即max（γi）＝γn，则x属于Xn对应的类别。

按照式（5）的计算结果显示，当θ＝0.3时，全部68个待测样本都实现了正确的状态识别。篇幅所限仅列出上述表3中每种状态的第一个样本（表5）。其中，采用距离函数及接近关联度分类错误的样本也实现了正确分类，见表4中样本“4”。

表5中的样本“2”本为内圈故障，采用基于斜率的形状相似关联度计算时识别为“4”，是由于其特征曲线在第二个点之后几乎与滚珠故障特征曲线几乎重合（图6右），致使其与滚珠故障相似关联度很高；而由于样本曲线整体位置上与内圈更为接近，尤其是首个能量分量与滚珠故障有明显差距（图6左），于是样本与内圈故障状态接近关联度较高，而在采用综合关联度修正后，得到了正确的分类。

表5 采用灰色综合关联度诊断部分计算数据Tab.5 Part of the calculation data using the new gray synthetically relational grade algorithm

图6 灰色相似关联度分类错误图析Fig.6 Misclassification of gray similar relational grade analysis

4 结 论

轴承故障不但改变了振动能量在各IMF分量上的数量分布（特征曲线的位置信息），同时还改变了比例分布（特征曲线的形状信息），传统的距离函数及接近灰色关联分析难以全面反映上述信息，容易造成诊断错误。文章根据滚动轴承内禀模态能量的分布特点构造的基于斜率视角的灰色形状相似关联度模型，建立在两曲线对应线段斜率相似的基础上，可清晰描述曲线间的形状相似性。但是，由于相似关联度忽视了曲线的位置信息，所以也存在诊断错误的现象。为了能全面反映轴承振动能量在IMF分量上的分布规律，文章结合形状相似关联度与传统的接近关联度构建了灰色综合关联度诊断模型，使得两种关联度能够相互补充和制约，以修正单关联度分析诊断时的错误倾向。通过实验数据验证，该方法能显著提高轴承故障诊断的准确率，且计算简单。

新方法在EMD的自适应分解基础之上，若结合智能化算法对θ的取值进行优化，即可推广到其他领域的智能化故障检测，这也是本课题下一步的研究方向之一。

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A grey fau lt diagnosism ethod for rolling bearings based on EMD

A rolling bearing vibration signal can be decomposed into a number of intrinsic mode functions（IMF）adaptively according to its own scale with the empiricalmode decomposition（EMD）method.A rolling bearing failurewill change distributions of IMF energy，and a bearing fault diagnosis can be realized by establishing the relationship between IMF energy distributions and bearing conditions based on the gray relational grade theory.Here，in order to improve the defects of the traditional gray analysis in pattern recognition，a gray similar relational grade model reflecting a curve's shape features was proposed based on the similarity of slope.Then，combined with the traditional approaching relativity model，a gray comprehensive relativity diagnosis model reflecting both a curve's position and its shape features was constructed.The simulation results showed that the new model can be used to recognize rolling bearing faults more effectively and accurately.

empirical mode decomposition（EMD）；intrinsic mode function（IMF）energy；gray synthetically relational grade；rolling bearing；fault diagnosis

TH165

A

2011年度国家自然科学基金项目（51175511）；2012年度江苏省（自然科学基金）青年基金项目（BK2012061）

2012－10－17 修改稿收到日期：2013－03－11

王录雁男，博士生，1981年10月生

王 强男，博士，教授，博士生导师，1964年生

WANG Lu-yan，WANGQiang，ZHANGMei-jun，LIHuan-liang，ZHAOWei

（PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China）