陈 龙，沈钰杰，杨晓峰，汪若尘，张孝良，施德华

（江苏大学汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013）

基于惯容器－弹簧结构体系的车辆悬架结构设计与试验

陈 龙，沈钰杰，杨晓峰，汪若尘，张孝良，施德华

（江苏大学汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013）

为进一步拓宽应用惯容器的车辆悬架结构设计思路，基于“惯容器－弹簧－质量”系统反共振，以并联的“惯容器－弹簧”二元件为结构基础构建两种不同车辆ISD悬架结构。通过遗传优化算法获得悬架结构参数，在频域范围内对比分析传统被动悬架及Ⅰ、Ⅱ型悬架系统性能。结果表明，所建悬架结构可有效抑制车身偏频处振动。对性能较优Ⅱ型悬架进行试验研究，搭建含Ⅱ型悬架结构的车辆四分之一悬架试验台架，在随机路面输入下对悬架平顺性评价指标定量分析。悬架动行程均方根值提升16．24%，轮胎动载荷均方根值提升6．75%，车身加速度均方根值略有改善。表明该悬架结构能有效改善车辆的行驶平顺性与操纵稳定性。

惯容器；车辆悬架；结构设计；台架试验

目前以“惯容器－弹簧－阻尼”为结构体系的ISD（Inerter-Spring-Damper）悬架已引起车辆工程领域关注。惯容器［1］作为两端点机械元件能解决质量元件须以地心为惯性参考系的单端点问题，实现与电路网络中电容元件严格对应。由此，以“力－电流”为基础的第二类机电比拟理论得到广泛应用，利用电路学原理与现象进行车辆悬架结构设计，并取得一定成果［2－6］。对照电路网络中电容、电感二元件并联谐振现象，在机械网络中当并联的惯容器、弹簧二元件系统导纳为零时惯容器与弹簧两端的力相互抵消，可有效阻断力的传递。张孝良等［7］利用“惯容器－弹簧－质量”反共振提出理想天棚阻尼的实现方法，并设计两级串联的被动天棚阻尼悬架系统，取得较好效果［8］。虽悬架系统元件个数较多且其实用价值有待商榷，但足以表明“惯容器－弹簧－质量”反共振系统在车辆悬架结构中的巨大潜力。

本文拟利用“惯容器－弹簧－质量”系统反共振以并联的“惯容器－弹簧”二元件为结构基础进行车辆ISD悬架结构设计，以期能有效抑制车身偏频处振动。用遗传算法获取优化的悬架参数在频域范围内与传统被动悬架对比分析，并对性能较优悬架结构试验研究。为新型车辆ISD悬架结构设计提供新思路。

1 惯容器－弹簧结构体系

1.1 电路网络与机械网络并联谐振

并联谐振作为电路现象广泛用于各领域［8－9］。电路网络中并联谐振电路见图1。其中L为电感，R为电感线圈内阻，C为电容，u为路端电压，i为电路总电流，iL为流经电感电流，iC为流经电容电流。当电路发生并联谐振时电流iC与电流iL大小相等、相位相反、两者相互抵消。此时电路总电流i为零，电路相当于开路［10］，电流受到有效阻隔。

第二类机电比拟理论中，机械网络的惯容器、弹簧严格对应于电路网络的电容、电感。而电流则对应于机械系统的传递力。由此可得机械系统惯容器－弹簧二元件（因电感线圈内阻较小忽略不计）并联结构示意图见图2。其中k为弹簧刚度；b为惯容器惯质系数；F为结构两端传递力；Fk为弹簧元件两端传递力；Fb为惯容器两端传递力。对照电路网络中并联谐振电路可知，当惯容器两端传递力Fb与弹簧两端传递力Fk等大反向时，其结构两端传递力F为零，惯容器与弹簧并联部分相当于开路，力传递被阻断。

图1 并联谐振电路Fig．1 Parallel resonant circuit

图2 惯容器－弹簧二元件并联结构示意图Fig．2 Two parallel elements structure of inerter and spring

1.2 惯容器－弹簧－质量系统隔振分析

图3为“惯容器－弹簧”二元件并联隔振系统示意图。

图3 惯容器－弹簧二元件并联隔振系统Fig．3 Isolation system of the two parallel elements of inerter and spring

该系统动力学方程为

式中：m为隔振系统上方质量块质量；k0为弹簧刚度；b0为惯容器惯质系数；z0为激励输入位移；zm为响应输出位移。

当系统发生并联谐振时，即

此时，即使输入位移z0不为零，而响应的质量块加速度z··m却为零，系统发生反共振。

将系统上方质量块类比于汽车车身质量，将并联的惯容器－弹簧二元件作为车辆悬架结构设计基础。基于“惯容器－弹簧－质量”系统的反共振设计的车辆悬架可有效抑制车身偏频处振动。

2 车辆ISD悬架结构设计

为防止无弹性支撑保护元件被“击穿”失去工作行程［11］，以并联弹簧作为约束支撑结构，将传统被动悬架并联“弹簧－阻尼”二元件与惯容器进行串并联组合，得两种不同类型ISD悬架结构，见图4。其中k01，k02为主弹簧刚度；kp1，kp2为副弹簧刚度；b01，b02为惯容器惯质系数；cp1，cp2为阻尼系数。虚线框内为传统被动悬架“弹簧－阻尼”二元件。

图4 两种ISD悬架结构Fig．4 Two structure of ISD suspensions

图5 两种ISD悬架最终结构Fig．5 The final structure of the two ISD suspensions

分析两种结构可知，Ⅰ型悬架主弹簧与副弹簧并联可等效为由弹簧、阻尼、惯容器三元件并联结构，得两种ISD悬架结构见图5。其中k1为Ⅰ型悬架弹簧刚度；b1为Ⅰ型悬架惯容器惯质系数；c1为Ⅰ型悬架阻尼系数；k21为Ⅱ型悬架主弹簧刚度；k22为Ⅱ型悬架副弹簧刚度；b2为Ⅱ型悬架惯容器惯质系数；c2为Ⅱ型悬架阻尼系数。

图6 车辆四分之一悬架模型Fig．6 Diagram of quarter-car suspension model

3 悬架模型建立

Ⅱ型ISD悬架结构元件数较多。若不考虑复杂的导向机构，建立含Ⅱ型ISD悬架结构的车辆四分之一悬架模型见图6。

据牛顿第二定律分别对簧载质量、非簧载质量进行受力分析。其运动微分方程为

式中：ms为簧载质量；mu为非簧载质量；k21为悬架主弹簧刚度；k22为悬架副弹簧刚度；b2为惯质系数；c2为阻尼系数；kt为轮胎刚度；zs，zb，zu，zr分别为车身、惯容器、轮胎、路面垂直位移；F为惯容器与阻尼及弹簧二元件间作用力。

建立该模型状态空间方程为

式中：

同理可建立含Ⅰ型ISD悬架的数学模型。

4 频响特性分析

为研究新型ISD悬架结构的隔振性能在Matlab环境下对其频域仿真，所用路面输入模型［12］的时间频率表达为

式中：G0为路面不平度系数；f为时间频率；u为车辆行驶车速；p为双对数坐标下谱密度曲线斜率，一般取2～2．5。

以某普通轿车参数为基础，利用多目标遗传优化算法［13－14］得Ⅰ型、Ⅱ型ISD悬架模型参数见表1。

表1 模型参数Tab.1 Model parameters

本文以悬架车身加速度、悬架动行程、轮胎动载荷等功率谱密度为系统的性能指标，与某成熟被动悬架对比，仿真结果见图7～图9。由3图看出，较传统被动悬架Ⅰ、Ⅱ型ISD悬架在低频段车身共振偏频处各项指标功率谱密度峰值均得到有效抑制。理论设计的正确性得以验证。而Ⅰ型ISD悬架在高频段出现性能恶化趋势。由元件自身特点分析知，对照电路元件的电容器，惯容器具有“通高频，阻低频”特点，悬架系统传递的高频力可由惯容器传递，为导致Ⅰ型ISD悬架较传统被动悬架在高频段性能恶化原因。Ⅱ型ISD悬架在全频域范围内均表现出较好性能优势，研究价值较高。

图7 车身加速度功率谱密度Fig．7 Body acceleration power spectral density

图8 悬架动行程功率谱密度Fig．8 Suspension working space power spectral density

图9 轮胎动载荷功率谱密度Fig．9 Dynam ic tire load power spectral density

5 试验研究

为进一步验证Ⅱ型ISD悬架结构的性能优势，本文研制出螺母旋转式滚珠丝杠惯容器。将悬架的上下平动通过滚珠丝杠副转化为螺母飞轮旋转运动，实现对飞轮质量封装，达到惯容器效果。滚珠丝杠式惯容器惯质系数公式［15］为

式中：b为惯质系数；P为滚珠丝杠副的螺距；I为飞轮转动惯量。

在美国Inspiron8800液压伺服激振台架上进行车辆四分之一悬架台架试验，见图10。

对Ⅱ型ISD悬架结构施加随机路面谱［15］激励，分别以30 km／h、40 km／h、50 km／h车速驶过激振台模拟C级路面，获得平顺性评价指标即车身加速度均方根值BA、悬架动行程均方根值SWS及轮胎动载荷均方根值DTL计算值，与传统被动悬架对比结果见表2。由表2看出，不同车速随机路面输入下，Ⅱ型ISD悬架平顺性指标中车身加速度、悬架动行程、轮胎动载荷等均方根值较传统被动悬架均有所提升。其中悬架动行程均方根值在车速40 km／h时提升16．24%，轮胎动载荷均方根值提升6．75%，车身加速度均方根值略有提升。

图10 车辆四分之一悬架台架试验Fig．10 Experiment on a-quarter-car suspension

表2 随机路面输入下悬架性能指标Tab.2 Suspension performance index under random road input

为更清晰显示Ⅱ型ISD悬架性能优势，给出试验时域图。车速40 km／h时随机路面输入时域图见图11，车身加速度时域图见图12，悬架动行程时域图见图13，轮胎动载荷时域图见图14。由4图看出，用Ⅱ型ISD悬架结构的车辆行驶平顺性得到有效改善，且隔振性能较好。

图11 车速40 km／h时路面输入Fig．11 Road inputat speed of 40 km／h in time domain

图12 车速40 km／h车身加速度时域图Fig．12 Body acceleration at speed of 40 km／h in time domain

图13 车速40 km／h悬架动行程时域图Fig．13 Suspension working space at speed of 40 km／h in time domain

图14 车速40 km／h轮胎动载荷时域图Fig．14 Dynamic tire load at speed of 40 km／h in time domain

6 结 论

（1）基于“惯容器－弹簧－质量”系统的反共振以并联惯容器与弹簧二元件为结构基础设计的车辆ISD悬架结构可有效抑制车身偏频处振动，达到设计目的。

（2）试验研究结果表明，含Ⅱ型ISD悬架结构的车辆悬架可有效改善车辆乘坐舒适性与操纵稳定性，结构简单，具有实际应用价值。

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Design and experiment of vehicle suspension based on inerter-spring structure

CHEN Long，SHEN Yu-jie，YANG Xiao-feng，WANG Ruo-chen，ZHANG Xiao-liang，SHIDe-hua
（School of Automotive and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）

In order to further broaden the idea of vehicle suspension structure design with the application of inerters，two types of vehicle ISD suspension have been designed based on the two parallel elements of‘inerter and spring' in the light of the anti-resonance property of inerter-spring-mass structure．The genetic algorithm was used to get the optimal structural parameters of suspension，a frequency a contrast analysis in frequency domain was carried out to compare the performances of different types of suspension structures．The results show that，compared with the passive suspension，the designed suspension structures can suppress the vibration in the offset frequency bands of the body resonance．Investigation experimentson the second generation suspension structureswere conducted and，a quarter vehicle suspension test bench including the second type of suspension structure was built．Under the random road signal excitation，the rootmean square of the suspension working stroke is improved by 16．24%，the rootmean square of the dynamic tire load is improved by 6．75%，and rootmean square of the body acceleration is also somewhat improved．The designed suspension structure can effectively improve ride performance and control stability．

inerter；vehicle suspension；structure design；bench test

U463．33

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．015

江苏省自然科学基金（BK20130521）；江苏省科技支撑计划项目（BE2013096）；中国博士后科学基金（2014M561591）

2014－05－28 修改稿收到日期：2014－06－10

陈龙男，博士，教授，1958年7月生