高 亮，王 璞，蔡小培，叶 军

（北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044）

基于多车精细建模的曲线地段重载列车－轨道系统动力性能研究

高 亮，王 璞，蔡小培，叶 军

（北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044）

建立考虑多车效应的重载列车－轨道系统精细化动力分析模型，对车辆、钩缓装置中各种细部构件及部件间接触摩擦等作用机制进行精细模拟，基于Hertz理论及FASTSIM算法进行轮轨接触计算。利用自主研发设备通过现场参数试验进行轨道建模。深入研究重载铁路曲线地段列车－轨道系统动力性能及曲线参数影响规律。结果表明，缓和曲线地段轮轨相互作用规律复杂，列车不同位置车轮受力呈现迥异变化趋势及幅度，前后缓和曲线轮轨相互作用亦完全不同，主要由超高顺坡及车辆构造所致；缓和曲线长度过短可导致超高顺坡过大不利列车运行，缓和曲线长度对动力性能影响曲线往往存在拐点，建议以拐点值限定最小缓和曲线长度；增长缓和曲线可有效减弱轮轨相互作用，并主要通过减缓列车首车及导向轮对磨耗降低整体磨耗；随缓和曲线长度不断增加，对动力性能改善效果越不明显。我国重载铁路小半径曲线超高设置通常偏大，建议适当降低超高值、设置10%～20%欠超高，利于改善轮轨受力、减缓磨耗。增大曲线半径利于减弱轮轨相互作用及磨耗，但半径越大改善作用越小。

重载铁路；曲线；列车－轨道耦合动力学；多车效应

我国重载铁路受地形等因素限制，曲线较多。在曲线地段，高强度重载运输使机车车辆与轨道结构动态相互作用不断加强，列车对轨道结构的破坏及对线路变形影响随之加剧。曲线地段钢轨出现严重的鱼鳞状裂纹、大面积剥离、外轨侧磨及内轨压溃、轨道几何形位变化加快等现象，不仅增加日常维护工作量缩短轨道使用寿命，且提高运营成本，甚至会造成脱轨等重大安全事故。如何最大限度减小曲线地段列车与轨道动态相互作用是急需解决的问题［1－3］。

减轻重载货车对线路的动力作用主要有两种途径，即通过新建、改建线路减弱大轴重货车的巨大动力作用及通过改造机车车辆降低轮轨间动力作用。合理设计重载铁路曲线、实现线路参数与车辆参数的优化匹配可减小车轨动力作用。传统重载铁路设计主要基于未被平衡的离心加速度、轨道磨耗等因素选择曲线参数，或基于工程经验，属准静态设计。随车辆轨道耦合动力学发展，用更细致、精确、更能反映车辆－轨道大系统的耦合动力学理论进行结构相互作用机理分析、设计曲线参数成为发展趋势。已有研究［4－8］考虑的动力学模型多为单节车辆模型，而实际车辆间相互作用会对列车－轨道系统动态关联产生较大影响，不同于单节车辆；对重载车辆部件及部件间复杂接触摩擦作用模拟往往过于简化，与实际结构存在一定差距。

本文基于UM软件通过对车辆、轨道、轮轨系统及车钩缓冲装置精细模拟，建立列车（多车）－轨道耦合系统动力分析模型，探究曲线地段重载列车－轨道系统动力特性及轮轨相互作用规律，深入研究各种曲线参数影响规律，以期为重载铁路动力学分析及线路参数优化设计提供新思路，为相关规范制定提供理论参考。

1 列车－轨道耦合系统动力学模型

基于多体动力学理论及Universal Mechanism（UM）软件结合现场参数试验建立三大件式转向架列车－轨道空间耦合动力仿真模型［9－12］。较构架式转向架三大件式转向架货车最大特点为结构部件间存在大量接触磨擦。通过多个点－面接触单元组合模拟部件间的接触摩擦作用。接触法向力用线性粘弹性模型计算，切向摩擦力据库伦准则对粘着、滑动状态分别计算。减振楔块用赋予质量、转动惯量的6自由度刚体模拟，对每个楔块在16特征点位建立接触单元描述其与侧架、摇枕的接触摩擦作用。通过特征点位坐标变化实现对不同形状楔块建模，见图1。

对车体及转向架其它结构部件（摇枕、侧架、轴箱、轮对）均用6自由度刚体模拟。心盘、旁承与车体、楔块减振器与摇枕、侧架及侧架与轴箱间接触摩擦均用多个点－面接触单元组合模拟，并充分考虑部件间实际间隙。二系悬挂中央枕簧用双线性刚度阻尼单元模拟，精确描述其非线性特性，见图2。

图1 摩擦楔块模型Fig．1 Model ofwedge

图2 转向架模型Fig．2 Bogiemodel

对轮轨接触关系采用Hertz理论及KALKER的FASTSIM算法计算接触斑及蠕滑力等。轨下考虑纵横垂向、扭转刚度及阻尼特性，参数值由自主研发的测试设备现场实测获得［13－14］，见图3。据重载铁路实际不平顺情况采用美国五级轨道谱作为不平顺激励输入。

图3 道床刚度及阻力现场测试Fig．3 Field tests of ballast stiffness and resistance

针对重载列车车辆间相互作用，本文通过建立车钩缓冲装置模型精细化模拟车辆间耦合连接作用。钩身、前从板用6自由度刚体模拟，车钩间、钩身与前从板及钩身与车体相互作用由多组考虑间隙的点－面接触单元模拟，缓冲器用摩擦粘弹性力单元模拟，见图4。

图4 车钩缓冲装置模型Fig．4 Couplermodel

建立的由三节重车车辆组成的列车模型已基本能反映重载列车动力学性能［11］。列车－轨道耦合系统动力仿真模型见图5。

图5 列车－轨道耦合系统动力学模型Fig．5 Train-track coupling dynamicmodel

2 模型验证

为验证计算模型，选神朔重载铁路曲线地段典型工点进行现场试验，见图6。曲线试验段长600．6 m，半径404 m，外轨超高105 mm，缓和曲线长90 m。测试重载列车通过时脱轨系数、轮重减载率、轮轨垂横向力等动力学指标。据动态测试地段轨道结构参数及重载列车参数建立动力分析模型。

图6 神朔重载铁路轮轨力测试Fig．6 Test of wheel-rail force in Shenshuo railway

以C80重车车辆通过为例，现场测试结果与仿真计算结果对比见表1。由表1看出，计算结果与实验结果较接近，个别数据差异略大为由现场实际运营条件的复杂性及轨道不平顺等状态的随机性所致。

表1 理论计算结果与测试结果对比Tab.1 Contrast of calculated results and test results

3 曲线参数影响分析

3.1 外轨超高影响

曲线线路由直线段、缓和曲线及圆曲线复合组成，见图7。设置仿真计算工况为：前后直线段长60 m，圆曲线段长200 m，圆曲线半径600 m；文献［15］推荐缓和曲线长度值为50～60 m，为尽可能减小缓和曲线对动力性能影响，设置其长度为200 m；据公式H＝11．8 V2／R，均衡超高为102 mm；为研究外轨超高影响规律，由0～200 mm逐渐改变超高值分别计算列车－轨道系统动力特性。由仿真计算结果知，列车通过曲线过程中各节车辆对应位置车轮动力学指标计算结果相差较小、变化规律基本一致；因首车导向及车钩连接作用，首车各车轮动力学指标变化规律较其它车辆略显著，列车动力响应峰值往往出现于首车。因此，本文进行超高影响规律分析时并未给出所有动力学指标列车各车轮计算结果，而仅给出具代表性的首车动力学计算结果。

不同超高条件下计算结果见图8。由图8可知，随超高增大列车通过曲线时外轨轮轨垂横向力峰值逐渐减小，内轨垂横向力峰值逐渐增大；超高值约100 mm（均衡超高）时，内外轨轮轨受力较均衡，最大轮轨垂向力、横向力达到最小，此时轮轨受力状态最佳。各节车辆整车磨耗功率随超高增加呈增大趋势。超高从0 mm增至200 mm后各车辆磨耗功率最大增加2．8倍。各节车辆轮对冲角则均呈先减小后增大趋势；导向轮对冲角变化更明显，超高在80～100 mm范围时轮对冲角最小，曲线通过状态最好，利于减小轮轨磨耗。

对列车运行安全性，随超高增加各车辆曲线外侧车轮轮重减载率逐渐增大，但脱轨系数呈减小趋势；内侧车轮逐渐由减载状态转为加载状态，而脱轨系数逐渐增大。不同超高条件下列车运行安全性均能得到保障，超高值约100 mm时各车轮脱轨系数及轮重减载率均处于较低水平，列车运行安全性最佳。因此，超高变化对列车曲线通过性能及轮轨磨耗影响较明显，在均衡超高附近轮轨受力及列车运行安全性最佳；在10%～20%欠超高范围内轮对冲角达到最小、车辆磨耗功率明显降低，可有效减缓轮轨磨耗。我国重载铁路小半径曲线设置超高通常偏大，建议适当降低，在满足规范前提下设置10%～20%的欠超高利于改善轮轨受力、提高列车曲线通过能力、减缓磨耗，但超高不能降得过低，否则会使轮轨受力增大、列车运行状态变差。

图7 曲线线路示意图Fig．7 Diagram of curve

图8 外轨超高影响规律Fig．8 Effect of elevation of outer rail

图9 曲线半径影响规律Fig．9 Effect of curve radius

3.2 曲线半径影响

由400 m到800 m逐渐改变曲线半径值，外轨超高设置为60 mm，其它参数同前，分别计算不同半径下系统动力学特性。首车动力学指标计算结果见图9。

由图9看出，随曲线半径增大列车通过时各节车辆轮轨横向力总体呈减小趋势，外轨横向力减小较内轨更快；外轨轮轨垂向力峰值逐渐减小而内轨垂向力峰值逐渐增大，内外轨受力趋于均衡；随半径不断增大，轮轨力变化逐渐趋缓，各节车辆整车磨耗功率显著减小，本文计算曲线半径由400 m增至800 m后，各车辆磨耗功率最大减小71．9%。列车各轮对冲角均呈减小趋势，首车导向轮对冲角减小尤其明显。

曲线半径对列车运行安全性影响较显著。随半径增大各轮脱轨系数均不同程度减小，其中外侧车轮脱轨系数减小更明显；外侧车轮逐渐由加载状态过渡到减载状态，内侧车轮减载率逐渐降低，列车总体安全性提升。由于小半径曲线对列车运行安全及轮轨磨耗等影响较大，应尽量减少小半径曲线设置。由图9知，曲线半径为400 m时轮轨力、磨耗等指标开始趋于剧烈变化，若再减小曲线半径将造成动力学指标急速恶化。故建议重载铁路最小曲线半径不宜小于400 m。增大曲线半径有利于改善轮轨相互作用、降低磨耗、提高列车运行安全性，但随半径不断增大此改善作用减小；受地形等因素限制，增大曲线半径往往会增加路基、桥梁、隧道、挡墙等工程量，提高工程造价。因此曲线半径不宜设置过大。

3.3 缓和曲线地段动力学特性

对缓和曲线地段列车－轨道系统动力特性进行研究，所设计算工况见表2。其中列车运行速度72 km／h，圆曲线半径600 m，曲线前后直线段长度60 m，外轨超高设置为均衡超高102 mm。仿真计算所得缓和曲线地段轮轨相互作用特征及缓和曲线长度影响规律见图10、图11。

表2 缓和曲线工况Tab.2 Cases of transition curve

图10 轮轨垂向力时程曲线Fig．10 Time history curve ofwheel-rail vertical force

由图10可知，在缓和曲线地段，轮轨相互作用情况较为复杂，对于单节车辆而言，各车轮轮轨垂向力呈现出各不相同的变化趋势和变化幅度。这主要是由缓和曲线超高顺坡所引起的，列车由直线段进入前缓和曲线时，外轨超高不断增加，车辆导向轮对外侧车轮爬坡引起轮轨垂向力增大，车辆后转向架进入缓和曲线时由于车体拉引作用而使外侧车轮出现一定程度的减载；内侧车轮轮轨垂向力变化规律与外侧车轮正好相反。列车驶离圆曲线进入后缓和曲线时，外轨超高不断降低，车辆各车轮轮轨垂向力变化又呈现出与前缓和曲线地段完全相反的规律。对于整列车而言，列车通过曲线时各节车辆的轮轨力变化规律基本一致，其中，首车轮轨力的这种变化规律更为显著。

可以看出，当缓和曲线长度较短时，轮轨垂向力的变化是很明显的，随着缓和曲线长度的增加，超高顺坡率逐渐减小，相应地，轮轨力的变化幅度也越来越小。列车通过曲线过程中，随着缓和曲线段的增长，轮轨垂向力及轮重减载率峰值均不断减小，轮轨相互作用和列车运行安全性得到改善。

在缓和曲线地段，列车首节车辆因导向和爬坡其磨耗功率最大，后面车辆由于前面车辆的牵引，磨耗功率依次减小。随着缓和曲线长度的增大，首车磨耗功率逐渐减小，同时对后面车辆的拉引作用也相应减弱，后面车辆的磨耗功率有所升高。轮对冲角的变化亦呈现出类似规律，对于单节车辆而言，随着缓和曲线长度增大，前转向架轮对冲角明显减小，后转向架轮对冲角由于所受拉引作用的减弱而略有增大，各节车辆均呈此规律。但总体来看，缓和曲线长度的增加是有利于减缓轮轨磨耗的，主要通过减缓首车和导向轮对的磨耗来实现整体磨耗的降低。

图11 缓和曲线段长度影响规律Fig．11 Effect of transition curve length

综上可见，缓和曲线长度过短对于轮轨相互作用及列车运行安全很不利，增加缓和曲线长度可以实现直线与圆曲线之间更好的过渡，有效减弱轮轨相互作用和轮轨磨耗，同时提升列车运行安全性。由图11可知，缓和曲线长度对动力性能影响曲线往往存在拐点，缓和曲线长度小于拐点值时动力学指标迅速恶化，大于拐点值时动力指标改善趋缓，因此建议以此拐点值限定最小缓和曲线长度。同时也应该注意到，随着缓和曲线长度的不断增加，对动力性能的改善效果越来越不明显，而且会带来工程成本的显著提高，对地形的适应性也会相应下降，所以缓和曲线长度也不宜过长，应综合考虑多方面因素选择最佳长度。

4 结 论

本文基于多体动力学理论利用UM软件，结合现场参数试验建立了重载列车（多车）－轨道耦合系统动力分析模型，对于车辆系统、轨道系统、轮轨关系、以及车钩缓冲装置中的细部构件及部件间作用机制进行了精细化模拟。利用动力学模型对重载铁路曲线地段列车－轨道系统动力性能及曲线参数的影响规律进行了系统的计算分析，主要结论如下：

（1）缓和曲线地段轮轨相互作用情况较为复杂，列车不同位置车轮受力呈现迥异的变化趋势和幅度，前后缓和曲线地段轮轨相互作用规律也完全不同，这主要是由超高顺坡及车辆构造引起的。缓和曲线长度过短对于轮轨受力及列车运行安全很不利，缓和曲线长度对动力性能影响曲线往往存在拐点，建议以此拐点值限定最小缓和曲线长度；增长缓和曲线可有效减弱轮轨相互作用，并主要通过减缓列车首车和导向轮对的磨耗来实现整体磨耗的降低；但随着缓和曲线长度的不断增加，对动力性能的改善效果越来越不明显。

（2）曲线超高对于列车曲线通过性能及轮轨磨耗具有显著的影响；我国重载铁路小半径曲线超高设置通常偏大，建议适当降低超高值、在满足规范前提下设置10%～20%的欠超高，有利于改善轮轨受力、减缓磨耗；但注意不能降得过低，否则反而会使系统动力性能变差。

（3）小半径曲线对于列车运行安全及轮轨磨耗等的影响很大，应尽量减少小半径曲线的设置，建议重载铁路最小曲线半径不宜小于400 m。增大曲线半径有利于改善系统动力性能，但随半径增大这种改善作用越来越小。受地形等因素限制，曲线半径增大往往会增加路基、桥隧等工程数量，提高造价，因此，曲线半径也不宜设置得过大。

研究有助于进一步理解曲线地段列车－轨道系统动力学特性，可为我国重载铁路线路的动态优化设计以及相关规范的制定提供理论依据。

本文主要关注的是系统的垂、横向动力性能，未对列车纵向动力学行为及其影响进行研究。在进一步的工作中，拟对列车起动、制动等条件下曲线地段列车轨道系统动力特性进行深入探讨，对纵向牵引力、制动力等对动力性能的影响规律进行系统分析。

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Dynam ic characteristics of train-track system in curved track sections based on elaboratemulti-vehiclemodel

GAO Liang，WANGPu，CAIXiao-pei，YE Jun
（School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

An elaborate heavy haul train-track coupling dynamic model was established，taking into account the effect ofmultiple vehicles．Various components and interactions between components（e．g．contact friction）of vehicles and coupler buffer devicesweremodeled detailedly．The wheel-rail contact interactionswere calculated based on Hertz's theory and Kalker's FASTSIMalgorithm．The track model was established with the help of field parameter experiments conducted by using self-developed devices．Dynamic characteristics of train-track system in curved track sections and influences of curve parameters on dynamic characteristics were investigated．The following conclusions are drawn：The wheel-rail interactions are complicated in transition curve sections．Forces acted on different wheels present different variation trends and intensities，and wheel-rail interactions are also definitely different in front and rear transition curve sections．This ismainly caused by the superelevation slope and the vehicle structure．It is rather adverse for the train operation if the length of transition curve is too short．There usually exists an inflexion on the influencing curves of transition curve length versus dynamic characteristics．It is suggested the smallest length of transition curve be determined according to the inflexion value．Lengthening the transition curve can effectively decrease the wheel-rail interactions and decrease the total wear mainly due to reducing the wear of the leading vehicle and guide wheelsets．However，as the length of transition curve increases，the improvements of dynamic characteristics become less obvious．The superelevation of the outer rail in small-radius curves is generally large in heavy haul railway of China．It is suggested to reduce the superelevation properly and set an inadequate superelevation of 10%-20%，which is conductive to decrease the wheel-rail interactions and wear．Increasing the radius of curve is advantageous for improving the wheel-rail interactions．While the improvement becomes smaller with the further increase of curve radius．

heavy haul railway；curve；train-track coupling dynamics；multi-vehicle effect

U213．2

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．001

国家自然科学基金高铁联合基金（U1234211）；中国神华能源股份有限公司科技创新项目（SHGF－11－32）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（2012JBZ011）；北京市科技新星计划项目（XX2013012）

2014－03－17 修改稿收到日期：2014－06－24

高亮男，博士，教授，博士生导师，1968年2月生 邮箱：lgao＠bjtu．edu．cn