王宏图，黄光利，袁志刚，舒 才，胡国忠

（1.重庆大学 煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆 400044；2.重庆大学 复杂煤气层瓦斯抽采国家地方联合工程实验室，重庆 400044；3.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116）

1 引 言

随着煤矿开采深度的增加，矿井灾害不断加剧，煤与瓦斯突出已经成为威胁矿井安全高效开采的主要因素。目前，在大量理论与实践研究的基础上，提出了许多防治煤与瓦斯突出的措施。对于开采具有煤与瓦斯突出危险的急倾斜煤层群时，优先开采保护层不失为一种安全高效的防治煤与瓦斯突出的措施[1－3]。而《防治煤与瓦斯突出规定》[4]也明确要求，在开采突出危险煤层群时，只要条件允许，则必须首先开采保护层；保护层开采后，在被保护层有效保护范围内可以直接进行采掘活动，其他区域必须采取防治突出的措施。

因此，如何准确合理地确定保护层开采的保护范围，依此来指导被保护层的采掘部署和防突措施的布置，是保证被保护层安全开采的关键问题。

研究表明[3]，保护层开采后会使煤层顶底板岩层发生移动变形，产生裂隙，被保护煤层卸压，煤层透气性增大，瓦斯解吸；同时，被保护层的卸压瓦斯会沿着层间岩层的空隙和裂隙涌向保护层的采空区。该过程涉及到保护层开采煤岩体变形与瓦斯渗流相互作用下的卸压瓦斯越流规律[5]。关于上述瓦斯越流规律的研究，梁运培[6]从瓦斯渗流角度建立了邻近层卸压瓦斯越流的动力学模型，但忽略了含瓦斯煤岩体变形的影响；孙培德等[5,7]建立了双煤层系统煤岩变形与瓦斯渗流的固-气耦合数学模型，并进行了煤与瓦斯固-气耦合作用的数值模拟；胡国忠等[8－9]则开展了低渗透煤体变形与瓦斯渗流相互作用规律的研究，建立了低渗透煤与瓦斯的固-气动态耦合模型，并进行了邻近层瓦斯越流规律的研究。此外，其他学者[10－13]也分别从不同的角度，对煤与瓦斯的固-气耦合作用进行了相关研究。本文针对急倾斜上保护层开采的工程实践，在前人研究基础上，通过建立瓦斯渗流场方程与煤岩体变形场方程，从而得出急倾斜上保护层开采瓦斯越流固-气耦合数学模型；利用多物理场耦合分析软件，通过建立上保护层开采瓦斯越流几何模型并求解，得出上保护层开采卸压瓦斯越流规律，从而确定急倾斜上保护层开采有效保护范围；同时，结合现场实测考察数据，验证数值计算的合理性。

2 数学模型

2.1 基本假设及规律

上保护层开采瓦斯越流固-气耦合作用规律的研究涉及到流体力学、岩石力学、弹性力学等诸多学科，为此，引入以下假设：①煤岩体为均质各向同性体；②煤层被单相的瓦斯所饱和，并且煤层中原始瓦斯压力分布均匀；③煤层瓦斯视为理想气体，其流动过程近似为等温过程；④煤层瓦斯含量遵循修正的 Langmuir方程[14]；⑤瓦斯在煤岩体裂隙内的流动符合Darcy渗流规律。⑥煤岩体固体骨架发生的是小变形，含瓦斯煤岩体为线弹性材料，其变形遵守广义虎克定律[5]；⑦煤岩体固体骨架的有效应力变化遵循修正的Terzaghi有效应力规律[15]。

2.2 煤层瓦斯渗流的连续性方程

在上述基本假设基础上，由多孔介质气体渗流符合质量守恒，研究任一表征单元体（REV）的气体质量守恒，可得煤层瓦斯渗流的连续性方程为

式中：ρ为煤层瓦斯密度（kg/m3）；q为瓦斯渗流速度（m/s）；C为煤层瓦斯含量（kg/m3）。

根据文献[7－9,14]，由上式可得

式中：p为瓦斯压力（Pa）；β为瓦斯压缩因子（kg/(m3·Pa)）；k为煤体有效渗透率（m2）；μ为瓦斯动力黏度（Pa·s）；φ为含瓦斯煤的动态孔隙率；pn为大气压力（101 kPa）；b1为煤的极限吸附量（m3/kg）；b2为煤的Langmuir压力常数（Pa-1）；ρc为煤体密度（kg/m3）；A为煤体中灰分（%）；B为煤体中水分（%）。

由文献[8]可知，研究区域煤层瓦斯渗流具有显著的 Klinbenberg效应[16]，煤体有效渗透率k与体积应力有如下关系：

式中：a1、a2、a3、c1、c2均为试验确定的拟合常数；Θ为体积应力（Pa）。

对于煤岩体的孔隙率，它会随着煤体采动应力和瓦斯压力的变化而变化，由文献[17]可得

式中：φ0为煤的初始孔隙率；εV为体积应变；ks为煤体骨架颗粒的体积弹性模量（Pa）；k′为含瓦斯煤体介质的体积弹性模量（Pa），且有 α = 1−k ′/ks，α为Biot系数。

由式（2）、（5）耦合，并令η=ρc(1−A−B)可得到煤层瓦斯渗流控制方程为

2.3 含瓦斯煤岩体的变形场方程

根据前述相关假设，由弹性力学理论以及多相介质动量守恒定律和修正的 Terzaghi有效应力原理，可以确定含瓦斯煤岩体的变形场控制方程为

本构方程为式中：λ为拉梅常数；e为体积变形；G为剪切模量；σi′j为有效应力张量；δij为Kronecker符号。

应力平衡方程为

式中：Fi为体积力。

几何方程为

式中：εij为应变分量；ui,j、uj,i为位移分量。

耦合式（7）～（9）可得

综上分析，式（6）和式（10）即为急倾斜上保护层开采瓦斯越流固-气耦合控制方程。

3 数值模拟实例

以南桐矿业有限责任公司砚石台煤矿 4～6区上保护层开采为实例进行数值模拟，应用上述耦合控制方程，在文献[14]基础上，采用有限元方法，通过COMSOL Multiphysics系统进行偏微分方程组的求解，研究上保护层开采条件下卸压瓦斯越流规律以及有效保护范围的划定。

3.1 矿井及采煤工作面概况

该矿为煤与瓦斯突出矿井，主要开采4#和6#煤层。两层煤均具有突出危险性，6#煤层为上保护层，4#煤层为被保护层。4#、6#煤层平均厚度分别为2.0 m和1.5 m，平均倾角为78°，平均层间距为38.0 m。研究区域为4～6区4606S1段工作面，工作面呈俯伪斜布置，走向长470.0 m，伪斜长86.0 m。考虑到工作面以2.0 m/d的速度向前推进，模拟工作面推进到 150.0 m时被保护煤层的瓦斯压力分布规律，同时确定保护范围的卸压角。结合实际情况，研究区域煤层埋深平均 550.0 m，则自重应力约为13 MPa。

3.2 几何模型的建立

根据前文假设及工程实际，取单位厚度的4#和6#煤层分别建立沿工作面倾斜方向和走向的二维平面计算模型。假设工作面沿倾向任一横截面煤岩体的物理力学特性和应力状态基本一致，则可取工作面倾向上单位厚度剖面为平面计算模型[14]。为消除模型边界效应，综合考虑将沿倾向的平面模型分为上边界的计算模型和下边界的计算模型，模型尺寸为124.0 m×103.0 m（宽×高），如图1(a)、1(b)所示。

图1 瓦斯越流固气耦合几何模型及边界条件Fig 1 Geometric model and boundary conditions of gas leak flow coupled solid and gas

由文献[2]可知，急倾斜俯伪斜上保护层开采后被保护层沿倾斜方向不同高度的应力状态和卸压程度是不同的，据此可取工作面倾斜上部卸压边界、中部和下部卸压边界3个位置，建立如图1(c)所示的几何模型。求解计算时只需改变模型边界应力大小，即可得出3个位置计算模型的结果。模型尺寸为180.0 m×101.0 m（宽×高），工作面模拟开挖长度为150.0 m。

3.3 模型的初始条件和边界条件

（1）初始条件

4#、6#煤层内部分别有 p4(t0) =3.1 MPa和p6(t0) =0.68 MPa的初始瓦斯压力。

（2）边界条件

煤层瓦斯越流场和煤岩体平面变形场的边界条件如图 1所示。此外，瓦斯仅在煤层及层间弱透气性夹层中流动，6#煤层顶板及4#煤层底板为不透气边界。工作面倾向模型左边界和上边界载荷取平均值，为 PZ=13 MPa和FX=21.96 MPa；沿工作面走向计

算模型左边界和上边界为均布荷载，其大小分别为上部模型 FX=7.2 MPa和FY=21.7 MPa，中部模型FX=7.43 MPa和FY=21.93 MPa，下部模型?根据倾向下部卸压边界位置确定。

3.4 数值计算的基本参数

根据现场钻探可知，研究区域煤岩层主要由各种页岩、灰岩及煤层组合而成，其力学参数按厚度加权平均的方法进行处理[18]，层间岩层简化为一复合岩层。数值计算的主要参数如表1所示。

3.5 计算结果及分析

根据计算结果，上保护层工作面全部开采后（推进 150.0 m）被保护层瓦斯压力沿倾向和走向的分布规律如图2所示，瓦斯压力变化曲线如图3所示。

（1）由图2可知，上保护层6#煤层开采后，被保护层4#煤层孔隙瓦斯压力下降并重新分布，其原因是随着6#煤层工作面不断推进，4#煤层在一定范围内瓦斯卸压并通过层间岩层向6#煤层采空区以及工作面发生越流，瓦斯含量降低，瓦斯压力下降。

表1 数值计算的主要参数Table 1 Main parameters of numerical calculation

图2 被保护层瓦斯压力沿倾向和走向分布规律Fig.2 Laws of gas pressure distribution for protected layer along slope and strike

（2）由图3可以明显看出，从保护层煤柱方向往采空区一侧被保护层的瓦斯压力呈逐渐下降的趋势，而且距煤柱距离越近，瓦斯压力下降得越快。

（3）由图3(b)可见，走向方向上部、中部、下部模型计算结果相差比较小，这与文献[9]所得结果基本一致。这是因为工作面垂高较小，不同埋深产生的重力效应对结果影响小，而工作面垂高较大情况下则需要进行深入研究。

（4）根据走向方向瓦斯越流固-气耦合几何模型计算结果，还可以得到保护层工作面不同推进距离下被保护层的瓦斯压力分布，如图4所示。可以看出，随着保护层工作面的推进，被保护层的瓦斯压力分布呈现动态变化，由此可以动态地划定保护层开采的有效保护范围。

图3 被保护层沿倾向和走向的瓦斯压力变化曲线Fig.3 Gas pressure distribution curves of protected layer along slope and strike

图4 不同推进距离的瓦斯压力分布曲线Fig.4 Gas pressure distribution curves of different forward distances

（5）根据图2、3综合分析，可得到急倾斜上保护层开采有效卸压保护范围的卸压角。

根据《防治煤与瓦斯突出规定》[4]规定的保护层开采残余瓦斯压力判别值为0.74 MPa，结合图3(a)中被保护层的瓦斯压力分布曲线，可得到在与工作面煤柱下方垂距16.6 m处（S点），被保护层瓦斯压力降到了0.74 MPa以下，则认为该位置以下被保护煤层处于有效保护范围内。由此可以确定该矿4～6区上保护层开采工作面沿倾向上部保护范围的卸压角为76.6°。同理可得，沿倾向方向下部保护范围的卸压角为74.2°。

根据图3(b)所示曲线可得到上部、中部、下部计算模型有效卸压保护范围的位置分别为距工作面煤壁 27.9（A1）、24.3（A2）、33.3 m（A3）处，则该区域上保护层开采沿工作面走向的卸压角分别为53.4°、57.1°、48.4°。综合分析可以确定研究区域上保护层开采沿工作面走向卸压角为 48.4°～57.1°。

4 保护范围的现场考察

为了验证数值计算结果的可靠性，对模拟区域进行了保护层开采有效保护范围的现场考察。

（1）瓦斯压力变化规律

根据现场考察结果，上保护层6#煤层工作面开采后，被保护层4#煤层的瓦斯压力发生了显著变化。图5所示为部分钻孔测得的4#煤层的瓦斯压力随着6#煤层工作面推进的变化规律。

（2）保护范围及卸压角

根据瓦斯压力的测定结果，在倾向方向上部的S1#～S5#钻孔（钻孔监测位置见图 1(a)）在工作面推过一定距离后瓦斯压力都下降到了 0.74 MPa 以下，被保护层处于有效保护范围内。由此可计算出上保护层开采沿倾向方向上边界保护范围的卸压角为78.8°。同理，可得到上保护层开采沿倾向方向下边界保护范围的卸压角为79.5°。

对于沿走向方向的卸压角，由6#煤层始采线所对应的4#煤层所在钻孔的考察数据可以得到保护层伪斜方向不同高度沿走向的卸压角分别为（保护层工作面运输巷标高设定为±0 m）：+6.5 m 处为47.1°，+8.6 m 处为 59.8°，+9.5 m 处为 72.5°，+20.2 m处为74.1°。

图5 被保护层瓦斯压力随着工作面推进的变化规律Fig.5 Changings of gas pressure of protected layer with the pushing of work face

从以上结果可以看出，数值模拟计算结果与现场考察得到的保护范围的卸压角对比，两种方法所确定的保护范围的卸压角基本一致，由此说明，本文建立的瓦斯越流模型及其数值计算方法可以用来划定急倾斜上保护层开采的卸压保护范围，其结果是可靠的。

5 结 论

（1）在基本假设的基础上，基于煤层瓦斯越流理论，建立了瓦斯渗流场方程与煤岩体的变形场方程，得到了急倾斜上保护层开采瓦斯越流固-气耦合数学模型，并以某矿上保护层开采为实例进行数值计算，经现场考察结果验证，该模型基本能够反映实际情况。

（2）数值模拟计算结果表明，随着保护层工作面不断向前推进，被保护层一定范围瓦斯卸压并通过层间岩层向保护层采空区以及工作面发生越流，被保护层孔隙瓦斯压力下降并重新分布。

（3）数值计算方法得到的保护层开采沿倾向方向上、下边界的卸压角分别为76.6°、74.2°，沿走向方向的卸压角在工作面倾向不同高度呈不规则分布，为48.4°～57.1°；现场考察得到的倾向上、下边界的卸压角分别为78.8°、79.5°，走向方向的卸压角为 47.1°～74.1°；两种方法所得结果基本一致，由此验证了数值计算方法的可靠性。

（4）在实际工程应用中，可以根据本文建立的瓦斯越流固-气耦合数学模型，通过数值模拟计算，结合现场考察结果，综合分析得到急倾斜上保护层开采的保护范围。此外，本文研究还可以对卸压瓦斯抽放等实际问题提供理论指导。

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