于永哲，张国勋

（1.宁波电业局，浙江 宁波 315000；2.天津电气传动设计研究所有限公司，天津 300180）

基于改进模拟植物生长法的电力系统无功优化

于永哲1，张国勋2

（1.宁波电业局，浙江 宁波 315000；2.天津电气传动设计研究所有限公司，天津 300180）

将改进模拟植物生长算法应用于求解电力系统无功优化问题。该算法充分考虑植物生长过程中的智能化因素，避免了搜索过程中的随机机制，缩小了搜索空间，减少了迭代次数。以网损最小为目标函数，建立配电网重构的数学模型。通过对IEEE 30节点系统进行无功计算，表明改进模拟植物生长算法具有较强的全局搜索能力，且使用方便，为解决电力系统无功优化问题提供了一种新方法。

无功优化；改进模拟植物生长算法；电力系统

0 引言

电力系统无功优化以满足系统各种运行约束条件和负荷要求为前提，通过优化计算确定无功补偿设备的投切容量或可调变压器的分接头档位等，来优化电网无功潮流，以使系统的有功损耗和无功补偿最小。无功优化问题是一个离散的、有约束的非线性问题，常用的算法有∶线性规划法[1]、非线性规划法、动态规划法等。这些传统的规划方法都存在一些问题[2]，如线性规划法需将模型线性化，这就难以避免较大误差；非线性规划法一般要求目标函数连续可导，因而限制了其应用范围；动态规划法在解高维问题时会面临维数灾难。近年来，一些启发式算法迅猛发展，如遗传算法[3]、蚁群算法[4]等。由于这些算法建立了随机性、协同性等模型，在计算的过程中可以跳出局部最优解，更有可能找到全局最优解，因而在无功优化领域得以广泛应用。但这些算法需给出诸如惩罚系数、初始染色体群、交叉率、变异率、初始粒子群等直接影响计算速度和收敛性的参数。如何选取这些参数，到目前为止并没有统一的法则，需根据问题进行多次尝试。尽管为了改善收敛性和提高计算速度，先后出现了很多针对上述算法的改进方法和混合算法，但并没有根本解决收敛问题。

本文尝试将具有较强全局搜索能力、且约束条件和目标函数分开处理的改进模拟植物生长算法应用于求解电力系统无功优化问题。模拟植物生长的仿生思想比较惹人注意，取得了一定的成效，但是由于是随机算法，在求解的过程中并且没有考虑植物生长中的智能化因素，因此搜索空间过大、迭代次数多，求解时间较长，导致有的问题不能很好解决。而改进模拟植物生长法采用植物顶点变速度生长特点来减少搜索时间，利用植物生长期前期纵向型生长特性来大大减少搜索空间，因此能够在更少的时间内得到最优解。

1 无功优化模型

电力系统无功优化是通过调整无功潮流的分布来降低系统的有功网损和保持好的节点电压水平，本文采用的目标是有功网损最小，并保证电压等各状态变量在给定的范围之内，其数学模型为式（1）∶

2 改进模拟植物生长法描述

2.1 植物生长自然现象

植物的生长过程，是同化作用和异化作用相互作用的过程，并定义净生长力等于生长动力与生长阻力之差（如图1所示），则当净生长力大于0时，植物就开始生长；等于0时的动态平衡状态就是植物呈现长大了的成熟期状态，此时把植物所占空间称为生长空间；小于0则植物开始枯萎衰败。当树枝的净生长力大于0时，树枝的节点就开始生长，当存在多个待生长的树枝节点时，净生长力最大的节点优先获得生长机会[5]。

图1 植物生长过程

一般来说，植物的最高树枝并不是到成熟期才长成的，而是在成长期就已经长成。植物最高树枝（顶点）生长特点是∶以很大的初速度呈减速度生长；植物生长的模势如图2所示。在成长期主要纵向型生长（向上生长），后期主要是横向型生长（向四周生长）。因此，利用这些特点，不必要搜索整个生长空间就可以得到全局最优解[6]。

图2 植物生长模式图

2.2 植物生长自然现象的智能模拟

考虑到最终顶点树枝是生长最快的树枝，记录下从开始到搜索出当前顶点树枝所用的搜索步骤数，当在接下来的搜索步骤内，顶点树枝没有任何变化，则认为已经搜索到所有全局最优解。智能模拟算法简要步骤如下∶

3 改进模拟植物生长法在无功优化中的应用

基于改进模拟植物生长算法的无功优化流程图3所示，具体步骤如下∶

图3 基于改进模拟植物生长算法的无功优化流程

（1）输入原始数据，获取计算所需参数。包括无功控制变量描述、各种约束条件和潮流计算数据，给出各控制变量的初始值（即无功补偿设备组数、发电机电压档位和有载调压变压器档位）。

（5）判断是否满足收敛条件∶采用最优解连续重复出现的次数作为收敛判据，若达到设定次数，寻优计算结束；否则，继续进行下一步计算。的大小根据系统的规模和复杂程度来确定。

4 算例分析

为了与其它文献的结果进行比较，本文IEEE30节点算例，参数的基准容量为100MVA。该系统包含 6个发电机节点（为节点 1、2、5、8、11、13），9个无功补偿节点（节点 10、12、15、17、20、21、23、24、29）。计算中发电机电压调节档数取10，可调变压器抽头取10档，用于无功补偿的电容器分10组。总的有功负荷和无功负荷分别为284.4MW和126.2Mvar，初始有功损耗为6.16MW。计算中平衡节点取节点1，剩余发电机节点为PV节点，其它节点为PQ节点，各节点变量的取值范围见表1。计算结果表明∶用改进模拟植物生长算法，无功优化后所有的变量都在约束范围内，采发电机端电压由优化前的∶1.05、1.04、1.01、1.01、1.05、1.05，优化后为∶1.062、1.05、1.038、1.036、1.064、1.054。网损由初始的 6.16MW 下降到了优化后的4.86MW，优于文献[7]采用的模拟树木生长法和文献[9]采用的模拟植物生长法所得到的最优结果。

表1 IEEE30节点系统控制变量范围

表2 不同寻优算法优化结果

5 结论

本文成功地将改进模拟植物生长算法应用于求解电力系统无功优化问题。改进模拟植物生长该算法充分考虑植物生长过程中的智能化因素，避免了搜索过程中的随机机制，缩小了搜索空间，减少了迭代次数，能够以较快速度得到全局最优解。理论分析及算例结果表明了改进模拟植物生长法的优越性和可行性。

[1]Grudinin N.Reactive Power Optimization Using Successive Quadratic programming Method[J].IEEE Trans on PWRS，1998，13(4)：1219-1225.

[2]唐剑东，熊信银，吴耀武，等.基于人工鱼群算法的电力系统无功优化[J].继电器,2004,32(19):9-12.

[3]熊信银，吴耀武.遗传算法及其在电力系统中的应用[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[4]林昭华，侯云鹤，熊信银，等.广义蚁群算法用于电力系统无功优化[J].华北电力大学学报,2003,30(2):6-9.

[5]罗伟强，于建涛，黄家栋.一种求非线性整数规划最优解的仿生算法[J].计算机工程与应用,2008,44(7):57-41.

[6]于永哲，黄家栋.基于改进模拟植物生长法的配电网络重构[J].电力系统保护与控制,2010,38(2):40-43.

[7]程浩忠.基于遗传算法的电力系统无功优化[J].上海交通大学学报,1998,32(10):127-130.

[8]王 淳,程浩忠.基于模拟植物生长法的电力系统无功优化[J].电网技术，2006,30(21):37-43.

[9]张伯明，陈寿孙.高等电力网络分析[M].北京：清华大学出版社，1994.

[10]杨丽徙，王 锴，黄训诚，等.应用模拟树木生长算法求解无功优化问题[J].郑州大学学报（工学版）,2008,29(2):69-72.

TM761

A

1672-5387（2014）02-0023-04

2014-03-07

于永哲（1983-），男，工程师，研究方向∶电力系统继电保护、电力系统自动化控制。