黑马三

美国著名数学教育家乔治·波利亚曾经设计过一则趣味题：She=（he）²，本意是“她等于他的平方”。虽然这等式有点让人感到莫名其妙，但它其实是一道算式谜题。你能揭开这则英语算式谜题的谜底吗？

我们先从等式的整体上分析，She是he的平方，它们的个位数字相同，都是e。一个数平方后个位数字不变，那么个位数只能是0、1、5、6，所以e可能是0、1、5、6中的任意一个。

接下来，再从She是三位数分析，因为100≤（he）²<1000，所以10≤he≤31。根据上面对e的判断，he只能是10、11、15、16、20、21、25、26、30、31。于是，（he）²即She只能是100、121、255、256、400、441、625、676、900、961。

最后，再从She的后两位数字是he分析，只有She=625，he=25才能满足要求。

现在你知道了，“他”（he）是25，而“她”（She）是625。虽然表面上“他”和“她”风马牛不相及，可一用数字来牵线，就有了生动有趣的关联。

事实上，这是数学家波利亚根据数学中的“自守数”构思而成的。一个数与它自己相乘（平方），得到积最后的l位、2位、3位……数字恰好就是原数。如5²=25，6²=36，平方后积的末位数字恰好为5和6。进一步研究，可知任何整数的平方，只要它们的末位数是5或6，那么计算结果的末位数也必然仍旧是5和6。如25²=625。76²=5776，结果的末两位数依旧是25和76，这正是两位数中的两个自守数。

类似的，在三位数中也有两个自守数625和376。625²=390625。376²=141376，结果的末三位数与原数相同。从5→25→625。又从6→76→376，这真像一条无法藏匿且不断延长的尾巴。