高宝胜

摘 要 物理学中的力学公式虽然不多但一直是困扰大多数高中学生的难题之一，很多学生遇到物理问题往往胡写乱写公式，本文通过对力学公式源头处分类、分析，将力学公式分为生成性公式与表现性公式，并对生成性公式与表现性公式进行详解挖掘高中物理公式中的“奥秘”，并从哲学角度为广大初高中生开启学习物理的新思路。

关键词 生成性公式 表现性公式

正 文：

一、问题的由来

我在认识到许多高中学生中都会遇到这样一种现象，数学、英语、语文、化学、生物都学习得非常好，唯独物理学习的很烂，交谈中我好奇地询问缘由，物理所需掌握的信息量（需要掌握的公式、定理的数量）比化学和英语都低，但为什么会出现这样的结果呢？我分析其原因，得出结论。

既然数量较之其他学科都少，程度应该就都深，数学、化学公式是学习数学、化学的“基石”，那什么物理学的“基石”呢？显而易见，基本定理定理与公式，今天我就带着各位老师和同学为大家揭示下物理学公式与定理中蕴含的“奥秘”。

二、基本定理与力的基本种类（理论准备）

高中阶段的同学所需掌握的力学定理、电学定理屈指可数，力学三大定理，电学方面主要是电学结合力学与电学元器件的基本特性，由于力学在整个普通物理理论中的基石作用，所以今天我们只对力学公式进行研究，现在我们先回顾一下这些看似简单但却用处极大的定理定义。。

（一）力学基本定律

牛顿第一定律：物体在不受力时总保持静止或匀速沿直线运动状态。

牛顿第二定律：物体在合外力的作用下会产生加速度，加速度的大小与力的大小成正比，与物体的质量成反比。

牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用，在同一条直线上，大小相等，方向相反。

（二）基本力分类

万有引力：任意两点通过连心线方向上的力相互吸引，该引力的大小与他们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比。其表示式为：F= 。

电磁力：任意两点通过连心线方向上的力相互吸引，该引力的大小与他们的电荷量乘积成正比，与它们距离的平方成反比。其表示式为：F=

强相互作用力：表现为核力，做用半径 m（叫它强相互作用力的原因是：在原子核内的狭小空间里，正电荷的作用极其强的库伦力作用下原子核仍能数亿年间保持稳定的状态，其核力要抵消掉其强大的电磁力的作用，故称其为强相互作用力）

弱相互作用力：属于微观力在微观粒子世界中粒子之间的相互作用是通过碰撞实现的，对于弱相互作用来说表现为中子的衰变。即中子衰变成质子、电子与中微子或反电子中微子，如今科学家将弱相互作用力归类为电磁力，。

三、力学公式解析

在我接触的很多高中老师和高中生中，总有相当一部分人对向心力都很不解，为什么向心力必须由其他诸如引力，电磁力等提供，而且向心力并不能单独存在，在学习力学中最常听到的一句话就是由力充当向心力，可以为什么会是这样大部分教师并没有给出明确、深入的解释，现在我们就在本文中与大家共同探讨这个问题。

（一）向心力分析

对于这个问题我们不妨回到原点去考虑，那么什么是力的性质的原点呢？牛顿三定律力给出了非常好的阐述，即：力的相互性——力是物质之间的相互作用反过来看向心力式子：F= 。m、v、r三者均是受力物体的特征量，而施力物体的物理特性并没有出现在公式中；为什么会出现这种情况呢？

我们回到力学问题的原点即：最基础的定理、定义去寻找问题的答案，现在我们用牛顿第一定律来尝试解释这一现象。

（二）表现性公式

牛顿第一定律的表述是：物体在不受力的状态是静止或匀速直线匀速状态，换言之，物体的原始状态是静止或匀速直线运动的，现在我们换种思路来考虑物体受力会是怎样的状态？

我们用逆否命题的方式来表述这个状态，即：物体运动并且物体不沿直线运动或不匀速运动时物体受力，向心运动恰好符合不沿直线运动这一运动状态.

现在我们来观察下向心力公式：F= ，在v一定的情况下，向心力的大小完全取决于r的大小。当r时，F0；而当r时即直线运动。从此观点出发，我们再看向心力公式：F= ，公式中有三个变量m、v、r，m在低速运动时可看做定量。

当v确定时，F与r是负相关量，r的物理意义可描述为：表述物体偏离直线运动状态的程度，r越小偏离直线运动状态的程度就越大，当r确定时，物体的运动被限制在一个圆周内，v与F是正相关量，v的物理意义就明确了，v的物理意义可以描述为：使物体限制在以r为半径做圆周运动的难易程度，显而易见物体，m、r确定，v越大使物体做圆周运动就越难。

综合上面两方面的分析，可以得到向心力公式所表述的物理意义了，F= 物理意义是在表述物体偏离匀速直线运动或静止状态的程度，表现的只是其他性质的力改变物体运动状态的程度并不表示其他力形成或构成的原因，这就解释了我们在上面所提出的为什么在向心力公式没有出现施力物体的因素的原因了。我们将像向心力公式中只表述力的作用效果而不表示构成力成因的力学公式称之为表现性公式（或效果性公式）。

在这里在另外多说一点力的作用效果有两个一：改变物体的运动状态；二：使物体发生性变。在第一种效果下会有相应公式，那么第二中作用下有无相应公式对应呢？答案是肯定的；胡克定律F=kx我们可以看到，k只与弹簧有关，x只是位置而受力物体的位置，公式中并无受力物体独有的因素，故胡克定律也还是表现性公式。

（三）生成性公式

上面我们讲了力学公式中的生成性公式，下面我们再来介绍一下与之对应的另一类公式即：在力学公式的构成中含有构成力成因的决定性因素。那么什么公式称之为生成性公式？最简单的生成性公式诸如我们最常见的重力公式G=mg，m是受力物体的因素，g是施力物体地球的因素二者是决定重力G大小的决定性因素，这还是不能特别明显的看出生成性公式的特点，下面我们具体的看一下这个问题。

以库伦定理公式与万有引力公式为例二者的表示式：F= F= ，根据力的相互性 分别是库伦力与万有引力的受力物体与施力物体的特性因素，而K与G分别是库仑力与万有引力连接受力物体与施力物体之间的重要物理量他们揭示了物质之间相互作用的程度。这从另一个方面揭示了力的重要特性，相互性。

四、生成性与表现性公式所表现的的物理意义与特性分析

.我们以上文中的向心力公式为例，向心力公式：F= ，向心力公式是典型的表现性公式，其物理意义仅是力的一种表现形式，换言之，其实质只是一种力学表述现象，是力的作用效果之一，在电学问题中如电子绕核运动这一现象是电场力提供向心力，在力学问题中如定轨问题是万有引力在提供向心力，也就是说同样一种力的表现形式其原因并不是唯一的，体现了事物发展的多样性。

（一）等号两侧是生成性与表现性情况的讨论

例如在求解轨道问题时经常会用到这样一个式子： = ，这就是一个非常具有物理逻辑思想的式子，说其具有物理学的逻辑思维因为这个式子中所表达的信息是十分完整的，等号左边是生成性公式也就是力生成的原因，等号右边是表现性公式即力的表现形式也就是力的产生的结果两侧永登好连接构成了完整的物理学的逻辑链条蕴含着原因与结果的逻辑联系；从内容与形式的角度上说，表现性公式只是一种表现形式，其内容一定是有力作用若没有力的作用形式也就不复存在，从现象与本质的角度上说，现象是圆周运动或曲线运动其本质都是有力的作用，再说的通俗点就是假若物体不受力场作用物体是不会做圆周运动，这也与牛顿第一定律不谋而合。

（二）等号两侧都是生成性公式情况的讨论

下面我们再来看假设等号两侧都是生成公式会怎么样，这种现象会不会出现呢？答案是肯定的，举个简单的例子，我们在研究对霍尔效应时，电场力与磁场力达到二力平衡致使竖直方向合力为零。

因此，电场力与磁场力在霍尔效应中是对立的，为什么呢？因为二者对立将力在竖直方向上的作用效果给抵消掉了，但二者又统一于自然界四种力之一的电场力，其体现的哲学思想是对立统一，受力分析综合体现的哲学实质就是对立统一思想，几种力作用在物体上一些方向上的力减弱而另一些方向上力得到增强，此消彼长相互对立，但无论物体受力有几种、怎样的对立，其实质都是两者或两者以上事物之间的作用与联系归根到底都是一个物体对另一个物体的联系而，力就充当联系的媒介，联系的观点不仅在社会科学中是成立的，在自然科学学中也有相当的作用，这从另一个方面阐述了哲学作为人类社会应用最广泛、知识最宽泛学科的特点。

（三）等号两侧都是表现性公式情况的讨论

这是公式两侧有不同性质（指表现与生成性公式之间的区别）公式下边我们再来探讨一下两边都是相同性质的物理学公式，我们假设等号两边都是表现性公式的形式，即两边都是现象没有原因，这种公式在现实生活中很难遇到。

私下里一些人和我讨论过这样一个问题，汽车在转弯时由静摩擦力提供向心力，他们对静摩擦力提出了质疑，原因是静摩擦力也是属于表现性力学公式，但只要测得车辆的速度与转弯时的曲率半径就可以很容易的算出车辆的静摩擦力大小（与运动方向垂直的静摩擦力），这种质疑是有一定道理的，但是这种质疑并成立，原因是摩擦力的产生的必要条件是物体之间的相互挤压和两物体之间必须粗糙这两个条件，前一个条件两物体相互挤压，相互挤压的前提条是物体之间产生作用力，而作用力的产生条件无非是我们前面所讲的自然界中的四大作用力，换言之，两物体相互挤压的实质是四种作用力的反作用力，就拿这种情况来讲汽车转弯时受到静摩擦力而将摩擦力是由于受物体对地面的正压力而产生正压力的原因是物体受到重力而重力是万有引力在竖直方向的投影，用图表示就是：静摩擦力正压力重力万有引力，而正压力与万有引力是同一种力分别作用于互为受力物体与施力物体的同种力，其次就是静摩擦力是没有准确求解的公式的，它的求解过程是通过外力大小或力的表现形式来求解的。也就谈不上什么生成性公式与表现性公式了。

那么说两个表现性公式就不可能分居等号两侧了吗？肯定是不会的，我们可以建立这样一个模型：固定弹簧一端，另一端连接以质量为m的物体，使系统做圆周运动就得到了这样一个式子kx= （x是弹簧原长，x是弹簧的形变量），这两个式子均是表现性公式，但这个式子是有物理意义，为什么呢？现在尝试解释一下。

第一，我们在上文中讲过胡克定律中没有受力物体的因素，向心力公式中没有施力物体的因素，但二者组成的系统中，系统内部互为受力物体与施力物体这样系统就“凑”出了生成力公式所需的形成条件。

第二，等号的左右两侧虽然均是力的的表现形式，但效果不同左边的胡克定律表现的是物体的形变程度等号的右边表现的是物体偏离匀速直线运动程度的物理量，这就为公式的物理意义的存在奠定的理论基础。

还有就是我们对力学公式的分类并不是绝对的，它是有一定灵活性的，分类的意义在于帮助学生对物理意义与物理思维的培养，而并不是要在学术领域做出新的创造性的工作，理论的创新，新的是“实用性”，即：理论可能是旧的，但所指导实践活动是新的。

五、物理公式分类所蕴含的哲学思想对高中物理基础教学影响的讨论

将哲学思想中的某些观点或某些思想应用于物理教学中的好处是什么，这是本文所要探究问题的几个关键环节，一个观点或思想乃至一个学科的诞生一定要促进社会的发展，本文的写作意图也正是如此，将哲学思想融入到高中基础物理教学会产生什么样的效果，因为实践的范围还比较狭窄（我曾将这种思想应用于教学成效不错，但由于数量太少，不知道大规模应用于实际教学中效果如何），具体产生影响还不得而知。

现今的物理教学往往都是简单的重复单纯的知识点和“题海战术”，这种看似能快速提高物理成绩的做法，实际上往往忽略了真正的物理思想的培养或者说逻辑的培养，因为物理公式在解决问题时就是逻辑思维它与哲学某些理念是紧密相连的。

举个简单的例子，磁场力提供向心力的公式：qvB= ，按照我们对公式的分类等号左边公式是生成性公式，等号右边是效果性公式按照哲学唯物论中所讲的左边是力形成的原因右边是力的作用的效果，在霍尔效应中电场力与磁场力达到平衡两者是对立的但两者又同属三大力（电磁力、万有引力和强相互作用力）中的电磁力因此二者又是统一的两者对立统一，单纯的学习某一课是最乏味的，学习物理学也是如此，物理学长期为误认为理科中最乏味无趣的，其实这是对物理学的误解。物理学是很有趣的学科，如果学生对这一门课都提不起兴趣这只能说是物理教学的失败，公式分类看似简单，但对于刚刚从初中升入高中的孩子们来说用本文的方式可以很快的帮助他们建立起物理学逻辑思维，物理公式分类可以帮助孩子将物理现象、物理现象的成因用物理学公式的形式很好的联系起来再建立思维但通过分析教学的一些特点可以得到一些预期的或潜在的影响。

第一，高中一、二年级学生，刚刚踏入校园，所面临最大困难是理性思维的缺失，简言之，初高中生在学习内容上跨度很大，很多学生在高中一年级都非常难以适应，将哲学思想中所蕴含的逻辑思维融进高中基础物理教学中，使在解决物理问题时更具有逻辑性，如在上文所讲解的生成性公式与表现性公式的划分以及应用过程中所蕴含的哲学思想与思维使学生在学习这些知识的时候更加有条理，从感性层面逐步过渡到理性思维。

第二，本文讲的写作目的是哲学思想在物理基础教学中的应用，第四部分主要讲的是哲学的某些思想在物理学解决问题时的体现，而这部分内容主要是在说体现而没有在说应用，这似乎偏离了原始的写作目的，其实不然，哲学思想主要是传授知识时的一种思想或者说是一种思维方式，她不能具体地指导我们在实际生活中怎么做只能给出我们一个大的方向和思路，它的提出只是给出了我们一个大的框架，具体怎样的描绘还要完全靠我们自己在实际生活中对教学的理解。

第三，作为一个教书育人的教师来讲找到一种广泛适用教学方法远比培养出为数不多的所谓的“精英”更重要，物理学并不是枯燥无味的，在解决物理问题时一些看上去貌似很简单的一些方法方式往往蕴含着很深奥的或者说很巧妙的图景，这就需要我们要时时刻刻擦亮发现“美”的眼睛，联系不仅局限在哲学，很多学科都会有交叉存在或相似的地方，我们的任务就是发现它们，找到它们并让它们为我们服务，今天我们发现物理学与哲学之间的联系也学在不久的将来我们就可能发现物理学与英语、化学、生物等之间的联系。

第四，对教育部即将取消的文理分科而言这种哲学与物理学的融合更容易使学生们接受，因为这种思想更多体现的是一种逻辑认同，为什么这么说呢，因为按照这种思想在解决物理问题时能在物理公式中看到物理现象与产生现象的原因（在上文中已有阐述）即使理性思维不强的学生也能从中领略到物理学在解决问题时生动形象的一面。